Здесь представлены решения задач тренировочной работы №2 по математике 10 класс – тренировочный вариант СтатГрад МА2500304 базового ЕГЭ по математике в 2026 году. Ознакомиться с решениями задач других вариантов можно здесь>>.
Задача №1: Сравнение стоимости билетов
Условие: Стоимость проездного билета на месяц составляет 2250 рублей, а стоимость билета на одну поездку — 75 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 48 поездок. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы покупала билеты на одну поездку?
Показать решение
1. Находим стоимость поездок по отдельности:
\( 48 \cdot 75 = 3600 \) (рублей)
2. Вычисляем разницу:
\( 3600 — 2250 = 1350 \) (рублей)
Ответ: 1350
Задача №2: Величины и их значения
Условие: Установите соответствие между величинами и их возможными значениями.
| ВЕЛИЧИНЫ | ЗНАЧЕНИЯ |
|---|---|
| А) объём воды в Азовском море | 1) 150 м³ |
| Б) объём ящика с инструментами | 2) 1 л |
| В) объём грузового отсека самолёта | 3) 36 л |
| Г) объём бутылки растительного масла | 4) 290 км³ |
Показать решение
Сопоставим объекты от самого маленького до самого большого:
- • Бутылка масла (Г): стандартная бытовая емкость \( \Rightarrow \) 1 л (2).
- • Ящик с инструментами (Б): ручная переносная тара \( \Rightarrow \) 36 л (3).
- • Отсек самолёта (В): крупная промышленная емкость \( \Rightarrow \) 150 м³ (1).
- • Азовское море (А): огромный природный объект \( \Rightarrow \) 290 км³ (4).
Порядок цифр: 4312.
Ответ: 4312
Задача №3: Анализ атмосферного давления
Условие: На рисунке показано изменение атмосферного давления в течение трёх суток. Определите по рисунку наибольшее значение атмосферного давления (в мм рт. ст.) в четверг.
Показать решение
2. Находим самую высокую точку линии графика на этом интервале.
3. Проецируем точку на вертикальную ось (давление). Она соответствует отметке 755.
Ответ: 755
Задача №4: Энергия конденсатора
Условие: Энергия заряженного конденсатора \( W \) (в Дж) вычисляется по формуле \( W = \frac{CU^2}{2} \), где \( C \) — ёмкость конденсатора (в Ф), а \( U \) — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите \( W \) (в Дж), если \( C = 2 \cdot 10^{-4} \text{ Ф} \) и \( U = 13 \text{ В} \).
Показать решение
1. Подставляем данные в формулу:
\( W = \frac{2 \cdot 10^{-4} \cdot 13^2}{2} \)
2. Сокращаем дробь на 2:
\( W = 10^{-4} \cdot 13^2 \)
3. Возводим в квадрат и переносим запятую:
\( 13^2 = 169 \)
\( W = 169 \cdot 0,0001 = 0,0169 \)
Ответ: 0,0169
Задача №5: Вероятность выбора пирожка
Условие: На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 5 с мясом, 3 с капустой и 4 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что этот пирожок окажется с капустой.
Показать решение
1. Находим общее число пирожков:
\( n = 5 + 3 + 4 = 12 \)
2. Находим вероятность по классической формуле:
\( P = \frac{m}{n} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \)
3. Переводим в десятичную дробь:
\( P = 0,25 \)
Ответ: 0,25
Задача №6: Стоимость перевозки груза
Условие: Для транспортировки 46 тонн груза на 1100 км можно воспользоваться услугами одной из трёх фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъёмность автомобилей каждого перевозчика указаны в таблице.
| Перевозчик | Цена (руб. на 100 км) | Грузоподъёмность (т) |
|---|---|---|
| А | 4200 | 3 |
| Б | 8300 | 6,5 |
| В | 11000 | 9 |
Сколько рублей придётся заплатить за самую дешёвую перевозку?
Показать решение
Расстояние составляет 11 раз по 100 км.
- • Перевозчик А: Нужно \( 46 / 3 \approx 15,3 \Rightarrow 16 \) машин.Стоимость: \( 16 \cdot 4200 \cdot 11 = 739\,200 \) руб.
- • Перевозчик Б: Нужно \( 46 / 6,5 \approx 7,07 \Rightarrow 8 \) машин.Стоимость: \( 8 \cdot 8300 \cdot 11 = 730\,400 \) руб.
- • Перевозчик В: Нужно \( 46 / 9 \approx 5,1 \Rightarrow 6 \) машин.Стоимость: \( 6 \cdot 11000 \cdot 11 = 726\,000 \) руб.
Ответ: 726000
Задача №7: Знаки коэффициентов параболы
Условие: Установите соответствие между графиками функций вида \( y = ax^2 + bx + c \) и знаками коэффициентов \( a \) и \( c \).
Коэффициенты: 1) \( a < 0, c < 0 \); 2) \( a < 0, c > 0 \); 3) \( a > 0, c > 0 \); 4) \( a > 0, c < 0 \).
Показать решение
Коэффициент \( a \) отвечает за направление ветвей, \( c \) — за точку пересечения с осью \( Oy \).
- • А: Ветви вниз (\( a < 0 \)), пересечение выше нуля (\( c > 0 \)) \( \Rightarrow \) (2)
- • Б: Ветви вниз (\( a < 0 \)), пересечение ниже нуля (\( c < 0 \)) \( \Rightarrow \) (1)
- • В: Ветви вверх (\( a > 0 \)), пересечение выше нуля (\( c > 0 \)) \( \Rightarrow \) (3)
- • Г: Ветви вверх (\( a > 0 \)), пересечение ниже нуля (\( c < 0 \)) \( \Rightarrow \) (4)
Ответ: 2314
Задача №8: Логика питания в школе
Условие: Некоторые учащиеся школы съели за завтраком булочку с повидлом. Некоторые учащиеся этой школы на обед получат сочник, причём среди них не будет тех, кто съел за завтраком булочку. Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, кому достанутся сочники.
- Каждый учащийся, который не съел булочку за завтраком, получит сочник на обед.
- Найдётся учащийся, который не съел булочку за завтраком и не получит сочник на обед.
- Среди учащихся этой школы, которым не достанется сочник на обед, есть хотя бы один, который съел булочку за завтраком.
- Нет ни одного учащегося этой школы, который съел булочку за завтраком и получит сочник на обед.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Показать решение
Анализируем множества: группа «булочки» и группа «сочники» не пересекаются.
- 1) Неверно. Условие не говорит, что сочники раздадут всем остальным.
- 2) Неверно. Мы не можем утверждать это наверняка, так как сочников может хватить на всех оставшихся.
- 3) Верно. Так как «булочники» не могут получить сочник, они автоматически входят в число тех, кому сочник не достанется.
- 4) Верно. Это прямое переложение условия задачи о непересечении групп.
Верные утверждения: 3 и 4.
Ответ: 34
Задача №9: Площадь участка на плане
Условие: План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат \( 1\text{ м} \times 1\text{ м} \). Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Показать решение
На плане изображена трапеция.
1. Определяем размеры по клеткам:
- • Основание \( a \) (левое) равно \( 6\text{ м} \).
- • Основание \( b \) (правое) равно \( 7\text{ м} \).
- • Высота \( h \) (горизонтальное расстояние между основаниями) равна \( 7\text{ м} \).
2. Вычисляем площадь по формуле трапеции:
\( S = \frac{a + b}{2} \cdot h \)
\( S = \frac{6 + 7}{2} \cdot 7 = 6,5 \cdot 7 = 45,5\text{ м}^2 \)
Ответ: 45,5
Задача №10: Расчёт количества паркета
Условие: Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 9 м и 10 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 20 см. Сколько потребуется таких дощечек?
Показать решение
1. Находим площадь пола:
\( S_{пола} = 9 \cdot 10 = 90\text{ м}^2 \)
2. Находим площадь одной дощечки в квадратных метрах:
\( 10\text{ см} = 0,1\text{ м}; \quad 20\text{ см} = 0,2\text{ м} \)
\( S_{дощ} = 0,1 \cdot 0,2 = 0,02\text{ м}^2 \)
3. Вычисляем количество:
\( N = \frac{90}{0,02} = \frac{9000}{2} = 4500 \)
Ответ: 4500
Задача №11: Рёбра многогранника
Условие: Плоскость, проходящая через точки \( A, B \) и \( C \) (см. рисунок), разбивает куб на два многогранника. Сколько рёбер у получившегося многогранника с меньшим числом вершин?
Показать решение
2. Первый многогранник (отсечённая призма):
- • Вершины: \( 6 \) шт.
- • Рёбра: \( 9 \) шт.
3. Второй многогранник (оставшаяся часть):
- • Вершин у него будет \( 8 \) (все вершины куба).
4. Сравниваем количество вершин: \( 6 < 8 \). Следовательно, многогранник с меньшим числом вершин — это треугольная призма. У неё 9 рёбер.
Ответ: 9
Задача №12: Длина большей дуги
Условие: На окружности с центром \( O \) отмечены точки \( A \) и \( B \) так, что \( \angle AOB = 60^{\circ} \). Длина меньшей дуги \( AB \) равна 19. Найдите длину большей дуги.
Показать решение
2. Вычислим градусную меру большей дуги:
\( 360^{\circ} — 60^{\circ} = 300^{\circ} \)
3. Длина дуги прямо пропорциональна её градусной мере. Составим пропорцию:
\( 60^{\circ} \Rightarrow 19 \)
\( 300^{\circ} \Rightarrow x \)
4. Заметим, что \( 300^{\circ} \) в 5 раз больше, чем \( 60^{\circ} \). Следовательно:
\( x = 19 \cdot 5 = 95 \)
Ответ: 95
Задача №13: Нахождение высоты пирамиды
Условие: Основанием четырёхугольной пирамиды является прямоугольник со сторонами 6 и 8. Найдите высоту этой пирамиды, если её объём равен 80.
Показать решение
1. Вычисляем площадь основания (прямоугольника):
\( S_{осн} = 6 \cdot 8 = 48 \)
2. Используем формулу объёма пирамиды:
\( V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h \)
3. Подставляем известные значения и выражаем высоту \( h \):
\( 80 = \frac{1}{3} \cdot 48 \cdot h \)
\( 80 = 16 \cdot h \)
\( h = 80 : 16 = 5 \)
Ответ: 5
Задача №14: Вычисление значения выражения
Условие: Найдите значение выражения \( 2,4 : 1,2 \cdot 2,5 \).
Показать решение
Действия выполняются последовательно слева направо:
1. Выполняем деление:
\( 2,4 : 1,2 = 24 : 12 = 2 \)
2. Выполняем умножение:
\( 2 \cdot 2,5 = 5 \)
Ответ: 5
Задача №15: Расчет количества пенсионеров
Условие: В городе 80 000 жителей, причём 45 % — это пенсионеры. Сколько пенсионеров в этом городе?
Показать решение
1. Чтобы найти количество человек, соответствующее проценту, умножим общее число жителей на десятичную дробь:
\( 45 \% = 0,45 \)
2. Вычисляем итоговое количество:
\( 80\,000 \cdot 0,45 = 36\,000 \)
Удобный способ: 50 % — это 40 000, 5 % — это 4 000. Значит, 45 % — это \( 40\,000 — 4\,000 = 36\,000 \).
Ответ: 36000
Задача №16: Свойства суммы логарифмов
Условие: Найдите значение выражения \( \log_{3} 1,8 + \log_{3} 135 \).
Показать решение
1. Используем основное свойство суммы логарифмов: \( \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) \).
\( \log_{3} (1,8 \cdot 135) \)
2. Выполняем умножение аргументов:
\( 1,8 \cdot 135 = 243 \)
3. Вычисляем значение логарифма:
Нам нужно найти такую степень \( x \), чтобы \( 3^x = 243 \).
\( 3^1=3, \quad 3^2=9, \quad 3^3=27, \quad 3^4=81, \quad 3^5=243 \)
Следовательно, \( \log_{3} 243 = 5 \).
Ответ: 5
Задача №17: Решение уравнения
Условие: Решите уравнение \( x^2 = 2x \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.
Показать решение
1. Перенесем все слагаемые в одну сторону:
\( x^2 — 2x = 0 \)
2. Вынесем общий множитель за скобки:
\( x(x — 2) = 0 \)
3. Находим корни:
- • \( x_1 = 0 \)
- • \( x — 2 = 0 \Rightarrow x_2 = 2 \)
4. Выбираем больший из них: 2.
Ответ: 2
Задача №18: Точки и числа
Условие: На координатной прямой отмечены точки \( A, B, C \) и \( D \). Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.
| ТОЧКИ | ЧИСЛА |
|---|---|
| A, B, C, D | 1) \( \log_{2} 35 \) 2) \( \frac{7}{4} \) 3) \( \sqrt{13} \) 4) \( \left( \frac{2}{5} \right)^{-1} \) |
Показать решение
Оценим каждое число:
- • 2) \( \frac{7}{4} = 1,75 \). Это точка A.
- • 4) \( (\frac{2}{5})^{-1} = \frac{5}{2} = 2,5 \). Это точка B.
- • 3) \( \sqrt{13} \): так как \( 3^2 < 13 < 4^2 \), число лежит между 3 и 4. Это точка C.
- • 1) \( \log_{2} 35 \): так как \( 2^5 = 32 \) и \( 2^6 = 64 \), число лежит между 5 и 6. Это точка D.
Порядок цифр: 2431.
Ответ: 2431
Задача №19: Делимость суммы на 10
Условие: На шести карточках написаны цифры 1; 2; 3; 6; 9; 9. В выражении ▢+▢▢+▢▢▢ вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на 10. В ответе укажите какую-нибудь одну такую сумму.
Показать решение
2. Подберем комбинацию: \( 6 + 91 + 293 \).
3. Проверяем:
- • Сумма: \( 6 + 91 + 293 = 390 \).
- • Делимость: \( 390 : 10 = 39 \) (верно).
- • Карточки: используются цифры 6, 9, 1, 2, 9, 3. Это в точности наш набор.
Ответ: 390 (также возможны варианты 210, 660, 1020)
Задача №20: Расчет времени работы
Условие: Один мастер может выполнить заказ за 45 часов, а другой — за 30 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
Показать решение
2. Производительность второго мастера: \( \frac{1}{30} \) заказа в час.
3. Совместная производительность:
\( \frac{1}{45} + \frac{1}{30} = \frac{2 + 3}{90} = \frac{5}{90} = \frac{1}{18} \)
4. Время совместной работы: \( 1 : \frac{1}{18} = 18 \) часов.
Ответ: 18
Задача №21: Среднее арифметическое отметок
Условие: В конце четверти Петя выписал все свои отметки (всего их 5) и поставил между некоторыми знаки умножения. Произведение получилось равным 414. Какая отметка выходит у Пети, если итоговая отметка — это среднее арифметическое, округлённое по правилам?
Показать решение
1. Разложим 414 на простые множители:
\( 414 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 23 \)
2. Число 23 не может быть оценкой. Значит, оно получилось путём «склеивания» цифр 2 и 3.
3. Петя выписал цифры: 2, 3, 3, 3, 2.
Проверка произведения: \( 23 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 = 414 \).
4. Находим среднее арифметическое:
\( \frac{2 + 3 + 3 + 3 + 2}{5} = \frac{13}{5} = 2,6 \)
5. По правилам округления \( 2,6 \) округляется до 3.
Ответ: 3
Другие тренировочные варианты ОГЭ 2026 по математике
Регулярное решение тренировочных вариантов помогает лучше подготовиться к экзамену, научиться быстро оформлять ответы и уверенно решать задания ФИПИ.