Здесь представлены решения задач тренировочной работы №2 по математике 10 класс – тренировочный вариант СтатГрад МА2500301 базового ЕГЭ по математике в 2026 году. Ознакомиться с решениями задач других вариантов можно здесь>>.
Задача №1: Расчет стоимости поездок
Условие: Стоимость проездного билета на месяц составляет 2250 рублей, а стоимость билета на одну поездку — 75 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 41 поездку. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы покупала билеты на одну поездку?
Показать решение
1. Вычисляем стоимость поездок по отдельности:
\( 41 \cdot 75 = 3075 \) (рублей)
2. Находим разницу в стоимости:
\( 3075 — 2250 = 825 \) (рублей)
Ответ: 825
Задача №2: Величины и их значения
Условие: Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
| ВЕЛИЧИНЫ | ЗНАЧЕНИЯ |
|---|---|
| А) объём воды в Онежском озере | 1) 0,5 л |
| Б) объём бутылки воды | 2) 60 м³ |
| В) объём туристического рюкзака | 3) 90 л |
| Г) объём контейнера для мебели | 4) 295 км³ |
Показать решение
Сопоставим объекты и единицы измерения от меньшего к большему:
- • Бутылка воды (Б) — самый маленький объём: 0,5 л (1).
- • Рюкзак (В) — измеряется в литрах: 90 л (3).
- • Контейнер для мебели (Г) — крупный объект, объём в кубических метрах: 60 м³ (2).
- • Онежское озеро (А) — огромный природный объект, объём в кубических километрах: 295 км³ (4).
Порядок цифр: 4132.
Ответ: 4132
Задача №3: Чтение графика давления
Условие: На рисунке показано изменение атмосферного давления в течение трёх суток. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Определите по рисунку наименьшее значение атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) во вторник.
Показать решение
2. Посмотрим на самую низкую точку графика в пределах этого дня.
3. Проецируем эту точку на ось ординат (вертикальную). Уровень соответствует отметке 756.
Ответ: 756
Задача №4: Расчет энергии конденсатора
Условие: Энергия заряженного конденсатора \( W \) (в Дж) вычисляется по формуле \( W = \frac{CU^2}{2} \), где \( C \) — ёмкость конденсатора (в Ф), а \( U \) — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите \( W \) (в Дж), если \( C = 10^{-4} \text{ Ф} \) и \( U = 10 \text{ В} \).
Показать решение
1. Подставляем значения в формулу:
\( W = \frac{10^{-4} \cdot 10^2}{2} \)
2. Упрощаем числитель:
\( 10^{-4} \cdot 10^2 = 10^{-4+2} = 10^{-2} = 0,01 \)
3. Выполняем деление:
\( W = \frac{0,01}{2} = 0,005 \)
Ответ: 0,005
Задача №5: Вероятность выбора пирожка
Условие: На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 9 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что этот пирожок окажется с мясом.
Показать решение
1. Находим общее количество пирожков:
\( 4 + 9 + 3 = 16 \)
2. Используем классическое определение вероятности:
\( P = \frac{m}{n} \), где \( m \) — число благоприятных исходов (пирожки с мясом), \( n \) — общее число исходов.
\( P = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \)
3. Переводим в десятичную дробь:
\( \frac{1}{4} = 0,25 \)
Ответ: 0,25
Задача №6: Расчет стоимости перевозки груза
Условие: Для транспортировки 44 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами одной из трёх фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъёмность автомобилей каждого перевозчика указаны в таблице.
| Перевозчик | Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 100 км) | Грузоподъёмность одного автомобиля (тонны) |
|---|---|---|
| А | 4500 | 3,5 |
| Б | 6900 | 5 |
| В | 12300 | 12 |
Сколько рублей придётся заплатить за самую дешёвую перевозку?
Показать решение
Для каждого перевозчика определим количество машин для 44 т и итоговую цену:
- • Фирма А: Нужно \( 44 / 3,5 \approx 12,57 \Rightarrow 13 \) машин.Цена: \( 13 \cdot 4500 \cdot (1300 / 100) = 13 \cdot 4500 \cdot 13 = 760\,500 \) руб.
- • Фирма Б: Нужно \( 44 / 5 = 8,8 \Rightarrow 9 \) машин.Цена: \( 9 \cdot 6900 \cdot 13 = 807\,300 \) руб.
- • Фирма В: Нужно \( 44 / 12 \approx 3,67 \Rightarrow 4 \) машины.Цена: \( 4 \cdot 12300 \cdot 13 = 639\,600 \) руб.
Минимальная стоимость: 639 600 рублей.
Ответ: 639600
Задача №7: Коэффициенты параболы
Условие: На рисунках изображены графики функций вида \( y = ax^2 + bx + c \). Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов \( a \) и \( c \).
Коэффициенты: 1) \( a > 0, c > 0 \); 2) \( a < 0, c > 0 \); 3) \( a > 0, c < 0 \); 4) \( a < 0, c < 0 \).
Показать решение
Вспомним геометрический смысл коэффициентов:
- • \( a \) — направление ветвей (вверх \( \Rightarrow a > 0 \), вниз \( \Rightarrow a < 0 \)).
- • \( c \) — ордината точки пересечения с осью \( Oy \).
Анализируем графики из PDF:
- • А: Ветви вверх, \( Oy \) пересекает выше нуля. \( a > 0, c > 0 \) (1).
- • Б: Ветви вверх, \( Oy \) пересекает ниже нуля. \( a > 0, c < 0 \) (3).
- • В: Ветви вниз, \( Oy \) пересекает выше нуля. \( a < 0, c > 0 \) (2).
- • Г: Ветви вниз, \( Oy \) пересекает ниже нуля. \( a < 0, c < 0 \) (4).
Порядок цифр: 1324.
Ответ: 1324
Задача №8: Анализ утверждений о посещении оперы
Условие: Некоторые учащиеся 10-х классов школы ходили в ноябре на оперу «Евгений Онегин». В марте некоторые десятиклассники пойдут на оперу «Руслан и Людмила», причём среди них не будет тех, кто ходил в ноябре на оперу «Евгений Онегин». Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях.
- Каждый учащийся 10-х классов, который не ходил на оперу «Евгений Онегин», пойдёт на оперу «Руслан и Людмила».
- Нет ни одного десятиклассника, который ходил на оперу «Евгений Онегин» и пойдёт на оперу «Руслан и Людмила».
- Найдётся десятиклассник, который не ходил на оперу «Евгений Онегин» и не пойдёт на оперу «Руслан и Людмила».
- Среди учащихся 10-х классов этой школы, которые не пойдут на оперу «Руслан и Людмила», есть хотя бы один, который ходил на оперу «Евгений Онегин».
Показать решение
Анализируем условие: множества тех, кто был на первой опере, и тех, кто пойдет на вторую, не пересекаются.
- 1) Неверно. То, что человек не был на первой опере, не обязывает его идти на вторую.
- 2) Верно. Это прямое следствие условия: среди идущих в марте «не будет тех, кто ходил в ноябре».
- 3) Неверно. Мы не можем утверждать это наверняка, так как теоретически все, кто не был на первой опере, могут пойти на вторую.
- 4) Верно. Те, кто ходил на «Евгения Онегина», точно не пойдут на вторую оперу. Значит, в группе «не идущих в марте» точно есть те, кто был в ноябре.
Верные утверждения: 2 и 4.
Ответ: 24
Задача №9: Площадь участка на плане
Условие: План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат \( 1 \text{ м} \times 1 \text{ м} \). Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Показать решение
Фигура на плане является трапецией, основания и высота которой лежат на линиях сетки.
1. Находим размеры по клеткам:
- • Верхнее основание \( a = 3 \text{ м} \);
- • Нижнее основание \( b = 5 \text{ м} \);
- • Высота \( h = 6 \text{ м} \).
2. Вычисляем площадь трапеции:
\( S = \frac{a + b}{2} \cdot h \)
\( S = \frac{3 + 5}{2} \cdot 6 = \frac{8}{2} \cdot 6 = 4 \cdot 6 = 24 \text{ м}^2 \)
Ответ: 24
Задача №10: Расчет паркетных дощечек
Условие: Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 6 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 30 см. Сколько потребуется таких дощечек?
Показать решение
1. Находим площадь комнаты:
\( S_{пола} = 4 \cdot 6 = 24 \text{ м}^2 \)
2. Находим площадь одной дощечки в метрах:
\( 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}, \quad 30 \text{ см} = 0,3 \text{ м} \)
\( S_{дощ} = 0,1 \cdot 0,3 = 0,03 \text{ м}^2 \)
3. Вычисляем количество дощечек:
\( N = \frac{S_{пола}}{S_{дощ}} = \frac{24}{0,03} = \frac{2400}{3} = 800 \)
Ответ: 800
Задача №11: Анализ многогранника при сечении
Условие: Плоскость, проходящая через точки \( A, B \) и \( C \) (см. рисунок), разбивает куб на два многогранника. Сколько граней у получившегося многогранника с большим числом рёбер?
Показать решение
2. Первый многогранник (пирамида): имеет 4 грани и 6 рёбер.
3. Второй многогранник (оставшаяся часть куба):
- • У куба изначально 6 граней и 12 рёбер.
- • После отсечения угла, на месте бывшей вершины появляется новая грань (само сечение \( ABC \)).
- • Количество рёбер у этой части: 12 (исходных) + 3 (новые на месте среза) — 3 (удаленные с углом) = 12 рёбер? Нет, расчет рёбер сложнее, но нам нужны грани.
- • Количество граней: 6 (бывших сторон куба, некоторые стали пятиугольниками) + 1 (новое сечение) = 7 граней.
Сравниваем: у пирамиды 6 рёбер, у остальной части куба — 9 рёбер. Часть с большим числом рёбер (остаток куба) имеет 7 граней.
Ответ: 7
Задача №12: Длина дуги окружности
Условие: На окружности с центром \( O \) отмечены точки \( A \) и \( B \) так, что \( \angle AOB = 122^{\circ} \). Длина меньшей дуги \( AB \) равна 61. Найдите длину большей дуги.
Показать решение
2. Найдем градусную меру большей дуги:
\( 360^{\circ} — 122^{\circ} = 238^{\circ} \)
3. Составим пропорцию:
\( 122^{\circ} \Rightarrow 61 \)
\( 238^{\circ} \Rightarrow x \)
4. Заметим, что \( 122 : 61 = 2 \). То есть на каждый градус приходится \( 0,5 \) единицы длины.
\( x = 238 : 2 = 119 \)
Ответ: 119
Задача №13: Высота пирамиды
Условие: Основанием четырёхугольной пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 9. Найдите высоту этой пирамиды, если её объём равен 72.
Показать решение
1. Находим площадь основания (прямоугольника):
\( S_{осн} = 3 \cdot 9 = 27 \)
2. Используем формулу объёма пирамиды:
\( V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h \)
3. Подставляем известные значения:
\( 72 = \frac{1}{3} \cdot 27 \cdot h \)
\( 72 = 9 \cdot h \)
4. Находим высоту:
\( h = 72 : 9 = 8 \)
Ответ: 8
Задача №14: Вычисление значения выражения
Условие: Найдите значение выражения \( 8,5 : 1,7 \cdot 2,4 \).
Показать решение
Действия выполняются последовательно слева направо:
1. Выполняем деление:
\( 8,5 : 1,7 = 85 : 17 = 5 \)
2. Выполняем умножение:
\( 5 \cdot 2,4 = 12 \)
Ответ: 12
Задача №15: Расчет количества пенсионеров
Условие: В городе 200 000 жителей, причём 15 % — это пенсионеры. Сколько пенсионеров в этом городе?
Показать решение
1. Чтобы найти процент от числа, нужно число умножить на дробь, соответствующую этому проценту.
\( 15 \% = \frac{15}{100} = 0,15 \)
2. Вычисляем количество пенсионеров:
\( 200\,000 \cdot 0,15 = 30\,000 \)
Или проще: 10 % — это 20 000, 5 % — это еще 10 000. Всего 30 000.
Ответ: 30000
Задача №16: Свойства логарифмов
Условие: Найдите значение выражения \( \log_{3} 1,8 + \log_{3} 5 \).
Показать решение
1. Воспользуемся свойством суммы логарифмов с одинаковым основанием:
\( \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) \)
2. Преобразуем выражение:
\( \log_{3} (1,8 \cdot 5) = \log_{3} 9 \)
3. Так как \( 3^2 = 9 \), то:
\( \log_{3} 9 = 2 \)
Ответ: 2
Задача №17: Решение уравнения
Условие: Решите уравнение \( x^2 = x \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.
Показать решение
1. Перенесем все слагаемые в левую часть:
\( x^2 — x = 0 \)
2. Вынесем общий множитель за скобки:
\( x(x — 1) = 0 \)
3. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
- • \( x_1 = 0 \)
- • \( x — 1 = 0 \Rightarrow x_2 = 1 \)
4. Сравниваем корни: \( 1 > 0 \). Больший корень равен 1.
Ответ: 1
Задача №18: Точки на координатной прямой
Условие: На координатной прямой отмечены точки \( A, B, C \) и \( D \).
Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.
| ТОЧКИ | ЧИСЛА |
|---|---|
| A, B, C, D | 1) \( \log_{5} 20 \) 2) \( \frac{29}{13} \) 3) \( \sqrt{10} \) 4) \( \left( \frac{37}{3} \right)^{-1} \) |
Показать решение
Оценим каждое число:
- • 4) \( (\frac{37}{3})^{-1} = \frac{3}{37} \approx 0,08 \). Это точка A.
- • 1) \( \log_{5} 20 \): так как \( 5^1 < 20 < 5^2 \), то \( 1 < \log_{5} 20 < 2 \). Это точка B.
- • 2) \( \frac{29}{13} = 2\frac{3}{13} \approx 2,23 \). Это точка C.
- • 3) \( \sqrt{10} \): так как \( \sqrt{9} < \sqrt{10} < \sqrt{16} \), то \( 3 < \sqrt{10} < 4 \). Это точка D.
Соответствие: 4123.
Ответ: 4123
Задача №19: Свойства делимости
Условие: На шести карточках написаны цифры 1; 2; 2; 3; 5; 7. В выражении ▢+▢▢+▢▢▢ вместо каждого квадратика положили карточку из набора. Оказалось, что сумма делится на 20. В ответе укажите какую-нибудь одну такую сумму.
Показать решение
2. Проверим комбинацию цифр: 7, 1, 2, 2, 3, 5.
3. Попробуем составить: \( 7 + 21 + 532 = 560 \).
4. Проверяем:
- • Сумма: \( 560 \).
- • Делимость: \( 560 : 20 = 28 \) (верно).
- • Карточки: 7, 2, 1, 5, 3, 2 (все использованы по одному разу).
Подходящая сумма: 560.
Ответ: 560 (возможны и другие варианты, например 740, 380)
Задача №20: Производительность труда
Условие: Один мастер может выполнить заказ за 36 часов, а другой — за 12 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
Показать решение
2. Производительность первого мастера: \( \frac{1}{36} \) заказа в час.
3. Производительность второго мастера: \( \frac{1}{12} \) заказа в час.
4. Совместная производительность:
\( \frac{1}{36} + \frac{1}{12} = \frac{1 + 3}{36} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \)
5. Время работы: \( 1 : \frac{1}{9} = 9 \) часов.
Ответ: 9
Задача №21: Подбор отметок
Условие: В конце четверти Петя выписал все свои отметки (всего их 5) и поставил между некоторыми знаки умножения. Произведение получилось равным 2650. Какая отметка выходит у Пети, если итоговая отметка — это среднее арифметическое, округлённое по правилам?
Показать решение
1. Разложим число 2650 на простые множители:
\( 2650 = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 53 \)
2. Так как отметки могут быть только 2, 3, 4, 5, число 53 может получиться только как одна из «склеенных» отметок (5 и 3).
3. Значит, Петя выписал цифры: 5, 3, 5, 5, 2. Проверим произведение: \( 53 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 2 = 53 \cdot 50 = 2650 \).
4. Найдем среднее арифметическое этих пяти отметок:
\( \frac{5 + 3 + 5 + 5 + 2}{5} = \frac{20}{5} = 4 \)
Ответ: 4
Другие тренировочные варианты ОГЭ 2026 по математике
Регулярное решение тренировочных вариантов помогает лучше подготовиться к экзамену, научиться быстро оформлять ответы и уверенно решать задания ФИПИ.