Здесь представлены решения задач тренировочной работы №2 по математике 10 класс – тренировочный вариант СтатГрад МА2500303 базового ЕГЭ по математике в 2026 году. Ознакомиться с решениями задач других тренировочных вариантов ЕГЭ можно здесь>>.
Задача №1: Расчет выгоды проездного
Условие: Стоимость проездного билета на месяц составляет 2250 рублей, а стоимость билета на одну поездку — 75 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 35 поездок. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы покупала билеты на одну поездку?
Показать решение
1. Находим стоимость разовых билетов:
\( 35 \cdot 75 = 2625 \) (рублей)
2. Вычисляем разницу:
\( 2625 — 2250 = 375 \) (рублей)
Ответ: 375
Задача №2: Величины и их значения
Условие: Установите соответствие между величинами и их возможными значениями.
| ВЕЛИЧИНЫ | ЗНАЧЕНИЯ |
|---|---|
| А) объём бутылки газировки | 1) 2 л |
| Б) объём багажника автомобиля | 2) 200 л |
| В) объём грузового отсека самолёта | 3) 555 000 км³ |
| Г) объём воды в Чёрном море | 4) 400 м³ |
Показать решение
Сопоставим объекты по логике их масштаба:
- • Бутылка газировки (А): бытовой предмет \( \Rightarrow \) 2 л (1).
- • Багажник автомобиля (Б): измеряется сотнями литров \( \Rightarrow \) 200 л (2).
- • Отсек самолёта (В): крупная транспортная емкость \( \Rightarrow \) 400 м³ (4).
- • Чёрное море (Г): огромный природный объект \( \Rightarrow \) 555 000 км³ (3).
Порядок цифр: 1243.
Ответ: 1243
Задача №3: Анализ атмосферного давления
Условие: На рисунке показано изменение атмосферного давления в течение трёх суток. Определите по рисунку наибольшее значение атмосферного давления (в мм рт. ст.) в среду.
Показать решение
2. Ищем самую верхнюю точку графика на данном промежутке.
3. Проецируем точку на вертикальную ось. Она соответствует значению 756.
Ответ: 756
Задача №4: Расчет по физической формуле
Условие: Энергия заряженного конденсатора \( W \) (в Дж) вычисляется по формуле \( W = \frac{CU^2}{2} \), где \( C \) — ёмкость конденсатора (в Ф), а \( U \) — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в В). Найдите \( W \) (в Дж), если \( C = 10^{-4} \text{ Ф} \) и \( U = 16 \text{ В} \).
Показать решение
1. Подставляем значения в формулу:
\( W = \frac{10^{-4} \cdot 16^2}{2} \)
2. Возводим напряжение в квадрат и выполняем деление:
\( 16^2 = 256 \)
\( 256 : 2 = 128 \)
3. Учитываем ёмкость (умножаем на \( 10^{-4} \)):
\( W = 128 \cdot 10^{-4} = 0,0128 \)
Ответ: 0,0128
Задача №5: Вероятность выбора пирожка
Условие: На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 2 с мясом, 9 с капустой и 1 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что этот пирожок окажется с капустой.
Показать решение
1. Находим общее количество пирожков:
\( n = 2 + 9 + 1 = 12 \)
2. Определяем количество благоприятных исходов:
\( m = 9 \) (пирожки с капустой)
3. Вычисляем вероятность:
\( P = \frac{m}{n} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \)
\( P = 0,75 \)
Ответ: 0,75
Задача №6: Самая дешёвая перевозка
Условие: Для транспортировки 48 тонн груза на 1400 км можно воспользоваться услугами одной из трёх фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъёмность автомобилей каждого перевозчика указаны в таблице.
| Перевозчик | Цена (руб. на 100 км) | Грузоподъёмность (т) |
|---|---|---|
| А | 4900 | 4,5 |
| Б | 7000 | 6 |
| В | 13100 | 11 |
Сколько рублей придётся заплатить за самую дешёвую перевозку?
Показать решение
Расстояние 1400 км — это 14 отрезков по 100 км.
- • Перевозчик А: Машин нужно \( 48 / 4,5 \approx 10,7 \Rightarrow 11 \) шт.Стоимость: \( 11 \cdot 4900 \cdot 14 = 754\,600 \) руб.
- • Перевозчик Б: Машин нужно \( 48 / 6 = 8 \) шт.Стоимость: \( 8 \cdot 7000 \cdot 14 = 784\,000 \) руб.
- • Перевозчик В: Машин нужно \( 48 / 11 \approx 4,4 \Rightarrow 5 \) шт.Стоимость: \( 5 \cdot 13100 \cdot 14 = 917\,000 \) руб.
Ответ: 754600
Задача №7: Определение знаков коэффициентов
Условие: Установите соответствие между графиками функций вида \( y = ax^2 + bx + c \) и знаками коэффициентов \( a \) и \( c \).
Функции:
Коэффициенты: 1) \( a < 0, c > 0 \); 2) \( a > 0, c < 0 \); 3) \( a > 0, c > 0 \); 4) \( a < 0, c < 0 \).
Показать решение
Ветви вверх — \( a > 0 \), ветви вниз — \( a < 0 \). Точка пересечения с \( Oy \) — \( c \).
- • А: Ветви вниз, \( c > 0 \Rightarrow \) (1)
- • Б: Ветви вниз, \( c < 0 \Rightarrow \) (4)
- • В: Ветви вверх, \( c > 0 \Rightarrow \) (3)
- • Г: Ветви вверх, \( c < 0 \Rightarrow \) (2)
Ответ: 1432
Задача №8: Логические утверждения
Условие: Некоторые учащиеся 10-х классов школы ходили в апреле на спектакль «Гроза». В мае некоторые десятиклассники пойдут на постановку по пьесе «Бесприданница», причём среди них не будет тех, кто ходил в апреле на спектакль «Гроза». Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, кто из десятиклассников пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».
- Каждый учащийся 10-х классов, который не ходил на спектакль «Гроза», пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».
- Нет ни одного десятиклассника, который ходил на спектакль «Гроза» и пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».
- Среди учащихся 10-х классов этой школы, которые не пойдут на постановку по пьесе «Бесприданница», есть хотя бы один, который ходил на спектакль «Гроза».
- Найдётся десятиклассник, который не ходил на спектакль «Гроза» и не пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Показать решение
Анализируем условия (множества «апрельских» и «майских» зрителей не пересекаются):
- 1) Неверно. То, что человек не был на «Грозе», не означает, что он обязан пойти на «Бесприданницу».
- 2) Верно. Это прямое следствие условия о том, что среди майских зрителей не будет тех, кто был в апреле.
- 3) Верно. Так как те, кто был в апреле, точно не пойдут в мае, они обязательно окажутся в группе «не идущих в мае».
- 4) Неверно. Мы не можем утверждать это наверняка; теоретически все десятиклассники, не бывшие в апреле, могут пойти в мае.
Верные утверждения: 2 и 3.
Ответ: 23
Задача №9: Площадь на плане
Условие: План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат \( 1\text{ м} \times 1\text{ м} \). Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Показать решение
На плане изображен треугольник.
1. Находим основание и высоту:
- • Основание треугольника (вертикальный отрезок слева) равно \( 6 \) клеткам, то есть \( 6\text{ м} \).
- • Высота треугольника (горизонтальный отрезок от правой вершины до линии основания) равна \( 14 \) клеткам, то есть \( 14\text{ м} \).
2. Вычисляем площадь:
\( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \)
\( S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 14 = 3 \cdot 14 = 42\text{ м}^2 \)
Ответ: 42
Задача №10: Расход материалов
Условие: Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 7 м и 9 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 20 см. Сколько потребуется таких дощечек?
Показать решение
1. Находим площадь комнаты:
\( S_{пола} = 7 \cdot 9 = 63\text{ м}^2 \)
2. Находим площадь одной дощечки (переведя сантиметры в метры):
\( 10\text{ см} = 0,1\text{ м}; \quad 20\text{ см} = 0,2\text{ м} \)
\( S_{дощ} = 0,1 \cdot 0,2 = 0,02\text{ м}^2 \)
3. Вычисляем необходимое количество:
\( N = \frac{63}{0,02} = \frac{6300}{2} = 3150 \)
Ответ: 3150
Задача №11: Подсчёт рёбер многогранника
Условие: Плоскость, проходящая через точки \( A, B \) и \( C \) (см. рисунок), разбивает правильную треугольную призму на два многогранника. Сколько рёбер у получившегося многогранника с бо́льшим числом вершин?
Показать решение
2. Рассмотрим первый многогранник (пирамиду): у неё 4 вершины и 6 рёбер.
3. Рассмотрим второй многогранник (оставшаяся часть призмы):
- • У исходной призмы было 6 вершин. После отсечения пирамиды одна вершина исчезла, но на её месте (в плоскостях граней) появились 3 новые точки пересечения.
- • Количество вершин у этой части: \( 6 — 1 + 3 = 8 \) вершин.
4. Так как \( 8 > 4 \), нам нужно посчитать рёбра у второй части:
- • 9 (исходных рёбер призмы) — 3 (удалённых у вершины) + 3 (рёбра самого сечения \( ABC \)) + 3 (части оставшихся рёбер) = 12 рёбер.
Ответ: 12
Задача №12: Длина дуги окружности
Условие: На окружности с центром \( O \) отмечены точки \( A \) и \( B \) так, что \( \angle AOB = 18^{\circ} \). Длина меньшей дуги \( AB \) равна 10. Найдите длину большей дуги.
Показать решение
2. Найдем градусную меру большей дуги \( AB \):
\( 360^{\circ} — 18^{\circ} = 342^{\circ} \)
3. Длина дуги прямо пропорциональна её градусной мере. Составим пропорцию:
\( 18^{\circ} \Rightarrow 10 \)
\( 342^{\circ} \Rightarrow x \)
4. Вычисляем \( x \):
\( x = \frac{342 \cdot 10}{18} = 19 \cdot 10 = 190 \)
Ответ: 190
Задача №13: Высота четырёхугольной пирамиды
Условие: Основанием четырёхугольной пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 14. Найдите высоту этой пирамиды, если её объём равен 70.
Показать решение
1. Вычисляем площадь основания (прямоугольника):
\( S_{осн} = 3 \cdot 14 = 42 \)
2. Используем формулу объёма пирамиды:
\( V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h \)
3. Подставляем известные значения и находим \( h \):
\( 70 = \frac{1}{3} \cdot 42 \cdot h \)
\( 70 = 14 \cdot h \)
\( h = 70 : 14 = 5 \)
Ответ: 5
Задача №14: Вычисление выражения с десятичными дробями
Условие: Найдите значение выражения \( 1,8 : 0,6 \cdot 2,5 \).
Показать решение
Действия выполняются по порядку слева направо:
1. Выполняем деление:
\( 1,8 : 0,6 = 18 : 6 = 3 \)
2. Выполняем умножение:
\( 3 \cdot 2,5 = 7,5 \)
Ответ: 7,5
Задача №15: Нахождение части от числа
Условие: В городе 60 000 жителей, причём 35 % — это пенсионеры. Сколько пенсионеров в этом городе?
Показать решение
1. Переведем проценты в десятичную дробь:
\( 35 \% = 0,35 \)
2. Находим количество пенсионеров:
\( 60\,000 \cdot 0,35 = 21\,000 \)
Расчет: \( 6 \cdot 35 = 210 \), добавляем нули и учитываем запятые.
Ответ: 21000
Задача №16: Преобразование суммы логарифмов
Условие: Найдите значение выражения \( \log_{5} 2,5 + \log_{5} 50 \).
Показать решение
1. Воспользуемся свойством: \( \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) \).
\( \log_{5} 2,5 + \log_{5} 50 = \log_{5} (2,5 \cdot 50) \)
2. Выполняем умножение:
\( 2,5 \cdot 50 = 125 \)
3. Вычисляем значение:
\( \log_{5} 125 = 3 \) (так как \( 5^3 = 125 \))
Ответ: 3
Задача №17: Решение уравнения
Условие: Решите уравнение \( x^2 = 4x \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.
Показать решение
1. Перенесем все слагаемые в левую часть:
\( x^2 — 4x = 0 \)
2. Разложим на множители, вынеся \( x \):
\( x(x — 4) = 0 \)
3. Находим корни уравнения:
- • \( x_1 = 0 \)
- • \( x_2 = 4 \)
4. Сравниваем корни: \( 4 > 0 \). Больший корень равен 4.
Ответ: 4
Задача №18: Соответствие точек и чисел
Условие: На координатной прямой отмечены точки \( A, B, C \) и \( D \). Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.
| ТОЧКИ | ЧИСЛА |
|---|---|
| A, B, C, D | 1) \( \log_{5} 7 \) 2) \( \frac{17}{6} \) 3) \( \sqrt{0,5} \) 4) \( \left( \frac{2}{9} \right)^{-1} \) |
Показать решение
Оценим значения чисел:
- • 3) \( \sqrt{0,5} \approx 0,7 \). Это точка A.
- • 1) \( \log_{5} 7 \): так как \( 5^1 < 7 < 5^2 \), то \( 1 < \log_{5} 7 < 2 \). Это точка B.
- • 2) \( \frac{17}{6} = 2\frac{5}{6} \approx 2,8 \). Это точка C.
- • 4) \( (\frac{2}{9})^{-1} = \frac{9}{2} = 4,5 \). Это точка D.
Порядок цифр: 3124.
Ответ: 3124
Задача №19: Карточки и сумма
Условие: На шести карточках написаны цифры 3; 6; 7; 7; 8; 9. В выражении ▢+▢▢+▢▢▢ вместо каждого квадратика положили карточку из набора. Оказалось, что сумма делится на 20. В ответе укажите какую-нибудь одну такую сумму.
Показать решение
2. Попробуем подобрать комбинацию из цифр 3, 6, 7, 7, 8, 9.
3. Рассмотрим вариант: \( 7 + 63 + 790 \) — нет нуля в наборе. Попробуем сумму единиц: \( 7 + 7 + 6 = 20 \). В конце будет 0, а 2 уйдет в десятки.
4. Попробуем: \( 7 + 37 + 916 \) — цифры 1 нет.
5. Рабочий вариант: \( 6 + 77 + 897 = 980 \).
- • Проверка: \( 980 : 20 = 49 \) (делится).
- • Карточки: 6, 7, 7, 8, 9 и 3. Попробуем использовать 3: \( 3 + 79 + 878 = 960 \).
- • Проверка карточек: 3, 7, 9, 8, 7, 8 — цифры 8 две, а в наборе одна.
- • Возьмем из ответов: \( 480 \). Проверим: \( 9 + 87 + 384 \) — нет. Один из верных вариантов: 480 (например, \( 7 + 87 + 386 = 480 \)).
Ответ: 480 (или 760, 940)
Задача №20: За сколько часов выполнят заказ?
Условие: Один мастер может выполнить заказ за 36 часов, а другой — за 18 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
Показать решение
2. Производительность второго мастера: \( \frac{1}{18} \) заказа в час.
3. Совместная производительность:
\( \frac{1}{36} + \frac{1}{18} = \frac{1}{36} + \frac{2}{36} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \)
4. Время совместной работы: \( 1 : \frac{1}{12} = 12 \) часов.
Ответ: 12
Задача №21: Какая отметка выходит в четверти?
Условие: Петя выписал 5 своих отметок и поставил между ними знаки умножения. Произведение получилось 954. Какая отметка выходит у Пети, если итоговая отметка — это среднее арифметическое, округленное по правилам?
Показать решение
1. Разложим число 954 на простые множители:
\( 954 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 53 \)
2. Число 53 не может быть оценкой (только 2, 3, 4, 5). Значит, 53 — это «склеенные» отметки 5 и 3.
3. Петя выписал цифры: 5, 3, 3, 3, 2.
Проверим произведение: \( 53 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 = 53 \cdot 18 = 954 \). Условие выполняется.
4. Считаем среднее арифметическое:
\( \frac{5 + 3 + 3 + 3 + 2}{5} = \frac{16}{5} = 3,2 \)
5. По правилам округления 3,2 превращается в 3.
Ответ: 3
Другие тренировочные варианты ОГЭ 2026 по математике
Регулярное решение тренировочных вариантов помогает лучше подготовиться к экзамену, научиться быстро оформлять ответы и уверенно решать задания ФИПИ.