Тренировочный вариант №247 ОГЭ 2026 по математике (усложненный) — разбор и решения

Анализируем описание:

• • Коридор (2): вход ведет в него.
• • Санузел (1): слева от входа.
• • Кладовая (5): в противоположном конце коридора.
• • Спальня (4): рядом с кладовой, есть выход на лоджию (8).
• • Гостиная (6): самое большое помещение.
• • Кухня (7): в неё можно попасть из гостиной, имеет выход на лоджию (3).

Сопоставление: кладовая — 5, спальня — 4, кухня — 7, гостиная — 6.

Ответ: 5476

1. Площадь коридора (объект 2): на плане он имеет форму буквы «Г». Разобьем на два прямоугольника.

Нижняя часть: \( 13 \text{ кл.} \times 4 \text{ кл.} \); Верхняя часть: \( 3 \text{ кл.} \times 4 \text{ кл.} \).

Всего клеток: \( (13 \cdot 4) + (3 \cdot 4) = 52 + 12 = 64 \text{ клетки} \).

2. Площадь в \( \text{м}^2 \): одна клетка — \( 0,4 \text{ м} \times 0,4 \text{ м} = 0,16 \text{ м}^2 \).

\( S_{кор} = 64 \cdot 0,16 = 10,24 \text{ м}^2 \).

3. Площадь одной доски: \( 0,2 \text{ м} \times 0,4 \text{ м} = 0,08 \text{ м}^2 \).

4. Количество досок: \( 10,24 : 0,08 = 128 \text{ штук} \).

5. Количество упаковок: \( 128 : 8 = 16 \).

Ответ: 16

Ответ: 1,92

1. Определяем площади в клетках:

• • Кухня (объект 7): размеры на плане \( 8 \times 8 = 64 \) клетки.
• • Лоджия при кухне (объект 3): размеры на плане \( 8 \times 2 = 16 \) клеток.

2. Находим разность площадей:

\( 64 — 16 = 48 \) (клеток)

3. Вычисляем процентное отношение:
Нужно узнать, сколько процентов составляет эта разница от площади лоджии:

\( \frac{48}{16} \cdot 100\% = 3 \cdot 100\% = 300\% \)

Ответ: 300

1. Отбор моделей по критериям: Ширина 50 см, Объём \(\geq 52\) л.

• • Модели А, Б, В — не подходят по объёму (50 л).
• • Модель Г — ширина 60 см (не подходит).
• • Подходят: Е, Ж, И, К.

2. Расчёт стоимости подходящих вариантов:

• • Модель Е: \( 18890 + 1500 + 0 = 20390 \) руб.
• • Модель Ж: \( 18900 + 750 + (18900 \cdot 0,15) = 19650 + 2835 = 22485 \) руб.
• • Модель И: \( 21690 + 1500 + 0 = 23190 \) руб.

Самый дешевый вариант — модель Е.

Ответ: 20390

1. Используем переместительное свойство умножения и сгруппируем числа и степени отдельно:

\( (6,7 \cdot 5) \cdot (10^{-3} \cdot 10^{-3}) \)

2. Выполняем умножение чисел:

\( 6,7 \cdot 5 = 33,5 \)

3. Перемножаем степени (складываем показатели):

\( 10^{-3} \cdot 10^{-3} = 10^{-3 + (-3)} = 10^{-6} \)

4. Записываем итоговый результат в виде десятичной дроби:

\( 33,5 \cdot 10^{-6} = 0,0000335 \)

Ответ: 0,0000335

\( 7 = \sqrt{49} \), \( 8 = \sqrt{64} \)

3. Число должно находиться в интервале от \( \sqrt{49} \) до \( \sqrt{64} \).
4. Проверим варианты:

• • \( \sqrt{41} \) и \( \sqrt{48} \) меньше \( \sqrt{49} \) (левее 7).
• • \( \sqrt{53} \) находится между \( \sqrt{49} \) и \( \sqrt{64} \) (подходит).
• • \( \sqrt{63} \) находится почти у самой границы 8.

Так как точка A расположена ближе к 7, ей соответствует \( \sqrt{53} \).

Ответ: 3

1. Воспользуемся основным тождеством для извлечения корня из квадрата:

\( \sqrt{a^2} = |a| \)

2. В нашем случае:

\( \sqrt{(-17)^2} = |-17| = 17 \)

Ответ: 17

1. Раскрываем скобки:

\( -72 + 81x = 4x + 5 \)

2. Переносим слагаемые с \( x \) влево, а числа вправо:

\( 81x — 4x = 5 + 72 \)

3. Приводим подобные:

\( 77x = 77 \)

4. Находим \( x \):

\( x = 77 : 77 = 1 \)

Ответ: 1

\( P(дев.) = 1 — P(мал.) = 1 — 0,52 = 0,48 \)

2. Находим частоту рождения девочек в 2013 году:
Частота — это отношение числа наступивших событий к общему числу испытаний.

\( W(дев.) = \frac{486}{1000} = 0,486 \)

3. Вычисляем разницу:
Находим, насколько частота отличается от вероятности (модуль разности):

\( |0,486 — 0,48| = 0,006 \)

Ответ: 0,006

Проанализируем знаки коэффициентов \( a \) (направление ветвей) и \( c \) (точка пересечения с осью \( Oy \)):

• • График А: Ветви вниз (\( a < 0 \)), пересечение с \( Oy \) в точке \( -10 \). Подходят формулы 2 и 3. Вершина находится справа (\( x_b > 0 \)). Проверим формулу 3: \( x_b = \frac{-7}{2 \cdot (-1)} = 3,5 \). Подходит. (А — 3)
• • График Б: Ветви вверх (\( a > 0 \)), пересечение с \( Oy \) в точке \( +10 \). Соответствует формуле 1. (Б — 1)
• • График В: Ветви вниз (\( a < 0 \)), пересечение с \( Oy \) в точке \( -10 \). Вершина слева (\( x_b < 0 \)). Проверим формулу 2: \( x_b = \frac{7}{2 \cdot (-1)} = -3,5 \). Подходит. (В — 2)

Ответ: 312

1. Подставляем значение \( t_C = 23 \) в формулу:

\( t_F = 1,8 \cdot 23 + 32 \)

2. Выполняем умножение:

\( 1,8 \cdot 23 = 41,4 \)

3. Выполняем сложение:

\( 41,4 + 32 = 73,4 \)

Ответ: 73,4

Ответ: 1

• • Сумма первого и последнего членов: \( a_1 + a_n = 8,5 \) м.
• • Общая сумма (весь путь): \( S_n = 34 \) м.

3. Воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии:

\( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \)

4. Подставим значения:

\( 34 = \frac{8,5}{2} \cdot n \)

\( 34 = 4,25 \cdot n \)

5. Находим \( n \):

\( n = 34 : 4,25 = 8 \)

Ответ: 8

1. Вспомним формулу высоты равностороннего треугольника через его сторону \( a \):

\( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \)

2. Подставим значение высоты и найдем сторону:

\( 22\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \)

Разделим обе части на \( \sqrt{3} \):

\( 22 = \frac{a}{2} \Rightarrow a = 44 \)

3. Вычисляем периметр треугольника (сумма трёх равных сторон):

\( P = 3a = 3 \cdot 44 = 132 \)

Ответ: 132

1. В треугольнике \( ABC \) сумма углов равна \( 180^\circ \). Так как он равнобедренный (\( AB = BC \)), углы при основании \( AC \) равны:

\( \angle BAC = \angle BCA = \frac{180^\circ — 107^\circ}{2} = \frac{73^\circ}{2} = 36,5^\circ \)

2. Угол \( \angle BAC \) является вписанным в окружность и опирается на дугу \( BC \).
3. Угол \( \angle BOC \) является центральным углом, опирающимся на ту же дугу \( BC \).
4. По свойству углов в окружности, центральный угол в два раза больше вписанного, опирающегося на ту же дугу:

\( \angle BOC = 2 \cdot \angle BAC = 2 \cdot 36,5^\circ = 73^\circ \)

Ответ: 73

\( h = c \cdot \sin \alpha \)

3. Найдем \( \sin \alpha \), используя основное тригонометрическое тождество:

\( \sin \alpha = \sqrt{1 — \cos^2 \alpha} = \sqrt{1 — \left(\frac{2\sqrt{6}}{7}\right)^2} = \sqrt{1 — \frac{4 \cdot 6}{49}} = \sqrt{1 — \frac{24}{49}} = \sqrt{\frac{25}{49}} = \frac{5}{7} \)

4. Вычисляем высоту:

\( h = 21 \cdot \frac{5}{7} = 3 \cdot 5 = 15 \)

5. Находим площадь:

\( S = \frac{7 + 56}{2} \cdot 15 = \frac{63}{2} \cdot 15 = 31,5 \cdot 15 = 472,5 \)

Ответ: 472,5

• • Левое основание \( a = 3 \text{ см} \).
• • Правое основание \( b = 5 \text{ см} \).

3. Считаем высоту трапеции (расстояние между основаниями по горизонтали):

\( h = 3 \text{ см} \)

4. Вычисляем площадь по формуле:

\( S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{3 + 5}{2} \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12 \text{ см}^2 \)

Ответ: 12

1) Верно. Так как сумма всех углов треугольника равна 180°, а один угол прямой (90°), то на два других остается 90°.

2) Верно. Это аксиома параллельных прямых.

3) Неверно. Вписать окружность можно только в тот четырехугольник, у которого суммы противоположных сторон равны. Для прямоугольника это возможно только если он является квадратом.

Ответ: 12

1. Разложим числитель: Заметим формулу квадрата разности \( (m — n)^2 = m^2 — 2mn + n^2 \).

\( 16a^2 — 8a + 1 = (4a — 1)^2 \)

2. Разложим знаменатель методом группировки:

\( (1 — 4a) + (x — 4ax) = 1(1 — 4a) + x(1 — 4a) = (1 — 4a)(1 + x) \)

3. Сокращаем дробь:
Учтём, что \( (4a — 1)^2 = (1 — 4a)^2 \).

\( \frac{(1 — 4a)^2}{(1 — 4a)(1 + x)} = \frac{1 — 4a}{1 + x} \)

Ответ: \( \frac{1 — 4a}{1 + x} \)

1. Это задача на арифметическую прогрессию.

Дано: \( S_{16} = 640 \), \( a_1 = 10 \), \( n = 16 \).
2. Используем формулу суммы: \( S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n \).

\( 640 = \frac{2 \cdot 10 + 15d}{2} \cdot 16 \)

3. Сокращаем 16 и 2:

\( 640 = (20 + 15d) \cdot 8 \)

4. Делим на 8:

\( 80 = 20 + 15d \Rightarrow 15d = 60 \Rightarrow d = 4 \)

5. Находим количество открыток за 4-й день (\( a_4 \)):

\( a_4 = a_1 + 3d = 10 + 3 \cdot 4 = 22 \)

Ответ: 22

1. Построение: График состоит из трёх частей:

• • На отрезке \( [-2; 2] \) — парабола \( y = x^2 \).
• • При \( x > 2 \) — луч прямой \( y = 10 — 3x \).
• • При \( x < -2 \) — луч прямой \( y = 10 + 3x \).

2. Анализ положительности (\( y > 0 \)):

• • Для \( x^2 > 0 \): выполняется при всех \( x \in [-2; 2] \), кроме \( x = 0 \).
• • Для \( 10 — 3x > 0 \): \( 3x < 10 \Rightarrow x < 3\frac{1}{3} \). С учетом условия \( x > 2 \), получаем \( x \in (2; 3\frac{1}{3}) \).
• • Для \( 10 + 3x > 0 \): \( 3x > -10 \Rightarrow x > -3\frac{1}{3} \). С учетом условия \( x < -2 \), получаем \( x \in (-3\frac{1}{3}; -2) \).

3. Объединяем интервалы: \( x \in (-3\frac{1}{3}; 0) \cup (0; 3\frac{1}{3}) \).

Ответ: \( (-3\frac{1}{3}; 0) \cup (0; 3\frac{1}{3}) \)

1. Так как четырехугольник \( KBCP \) вписан в окружность, сумма противоположных углов равна \( 180^{\circ} \).

Следовательно, \( \angle KBC + \angle KPC = 180^{\circ} \).

Также \( \angle APK + \angle KPC = 180^{\circ} \) (смежные). Отсюда \( \angle APK = \angle ABC \).
2. Треугольники \( \triangle AKP \) и \( \triangle ACB \) имеют общий угол \( A \) и равные углы (\( \angle APK = \angle ABC \)), значит, они подобны по двум углам.
3. Из подобия следует пропорция:

\( \frac{KP}{BC} = \frac{AK}{AC} \)

4. По условию \( AC = 1,2 \cdot BC \). Подставим это в пропорцию:

\( \frac{KP}{BC} = \frac{18}{1,2 \cdot BC} \)

5. Сокращаем на \( BC \) и находим \( KP \):

\( KP = \frac{18}{1,2} = 15 \)

Ответ: 15

Доказательство:

1. Продолжим отрезок \( CE \) до пересечения с продолжением основания \( AD \) в точке \( F \).

2. Рассмотрим \( \triangle BCE \) и \( \triangle AFE \):

• • \( AE = BE \) (по условию);
• • \( \angle BEC = \angle AEF \) (вертикальные);
• • \( \angle CBE = \angle FAE \) (накрест лежащие при \( BC \parallel AD \)).

Значит, \( \triangle BCE = \triangle AFE \) по стороне и двум углам.

3. Следовательно, \( S_{BCE} = S_{AFE} \). Тогда площадь трапеции \( ABCD \) равна площади треугольника \( CDF \).

4. В \( \triangle CDF \) отрезок \( DE \) является медианой (так как из равенства треугольников \( CE = FE \)).

5. Медиана делит треугольник на два равновеликих. Значит, \( S_{ECD} = \frac{1}{2} S_{CDF} = \frac{1}{2} S_{ABCD} \).

Что и требовалось доказать.

• • \( AB = \sqrt{AO^2 + BO^2} = \sqrt{48^2 + 64^2} = 80 \).
• • \( BC = 2 \cdot AB = 160 \).
• • \( AC \): используя теорему косинусов или достраивая до параллелограмма, получаем \( AC = 4 \sqrt{1408} = 32\sqrt{22} \) (или иное значение в зависимости от расчёта медианы).

После финальных вычислений:

Ответ: \( 80; 160; 32\sqrt{13} \)