На этой странице размещены задания и ответы ВПР по математике за 8 класс за 2026 год из Комплекта заданий №2, вариант 1. Ознакомиться со всеми вариантами ВПР по математике за 8 класс за 2026 год можно на странице по ссылке.
Для быстрого перехода к нужному заданию используй поиск по странице (Ctrl+F) или нажми на соответствующий заголовок в Содержании!
Задания ВПР по математике за 8 класс, комплект 2, вариант 1
1. Найдите значение выражения 5,5 : (2,62 + 1,78).
5,5 : (2,62 + 1,78) = 5,5 : 4,4 = 1,25.
Ответ: 1,25
2. Решите уравнение \(3x^2 — 5x + 7 = 1 + 3x + x^2\).
\(3x^2 — 5x + 7 — 1 — 3x — x^2 = 0\)
\(2x^2 — 8x + 6 = 0\)
\(x^2 — 4x + 3 = 0\)
\(D = 16 — 12 = 4\)
\(x_1 = \frac{4 + 2}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{4 — 2}{2} = 1\).
Ответ: 3 и 1
Более подробно решение представлено здесь>>
3. На кружок по черчению записались шестиклассники, семиклассники и восьмиклассники, всего 32 человека. Среди записавшихся на кружок 12 шестиклассников, а количество семиклассников относится к количеству восьмиклассников как 3 : 2 соответственно. Сколько восьмиклассников записалось на кружок по черчению?
Семиклассников и восьмиклассников вместе: 32 − 12 = 20 человек. Восьмиклассников: 20 × 2 : (3 + 2) = 8.
Ответ: 8
4. На координатной прямой отмечены числа 0, a и b. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число x так, чтобы при этом выполнялись три условия: x − a > 0, −x + b < 0, abx < 0.
По рисунку: a < b < 0. Условия: x > a, x > b (из −x + b < 0), a · b > 0 (оба отрицательны), значит abx < 0 при x < 0.
Итого: нужно выбрать любое x такое, что b < x < 0.
Ответ: любое x такое, что b < x < 0
5. Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку (−5; −2) и параллельна прямой y = −3x.
Параллельные прямые имеют одинаковый коэффициент наклона: k = −3.
Уравнение: y = −3x + b. Подставляем (−5; −2):
−2 = −3 · (−5) + b → −2 = 15 + b → b = −17.
Ответ: y = −3x − 17
6. На диаграмме жирными точками показан расход электроэнергии в однокомнатной квартире в период с января по декабрь 2018 года в кВт · ч. Для наглядности точки соединены линией.
На сколько примерно киловатт-часов больше было израсходовано в сентябре, чем в августе?
Ответ: примерно на 20 кВт · ч (август ≈ 90, сентябрь ≈ 110).
Чем можно объяснить снижение расхода электроэнергии в летний период? В летнее время световой день значительно длиннее, поэтому освещение включается позже и выключается раньше. Кроме того, в тёплые месяцы отпадает необходимость использовать электрические обогреватели. Многие жители также уезжают в отпуск, что дополнительно снижает потребление. Именно совокупность этих факторов приводит к заметному падению расхода электроэнергии летом.
7. Коэффициент Бергера используется для распределения мест в шахматных турнирах среди участников, набравших равное количество очков. Коэффициент Бергера участника равен сумме всех очков противников, у которых он выиграл, плюс половина суммы очков противников, с которыми он сыграл вничью. Вычислите коэффициент Бергера шахматиста Константина Яковлева.
| Тур | Соперник | Очки соперника | Результат Константина |
|---|---|---|---|
| 1 | Васильев Тимур | 5,0 | 0 |
| 2 | Новикова Евгения | 4,0 | 1 |
| 3 | Тарасов Валентин | 6,0 | 0,5 |
| 4 | Павлова Анастасия | 3,0 | 1 |
| 5 | Борисов Степан | 5,5 | 0 |
| 6 | Веселов Дмитрий | 5,0 | 0,5 |
| 7 | Афанасьев Тимур | 8,0 | 0 |
| 8 | Григорьев Павел | 6,0 | 1 |
Победы (результат = 1): над Новиковой (4,0), Павловой (3,0), Григорьевым (6,0). Сумма: 4 + 3 + 6 = 13.
Ничьи (результат = 0,5): с Тарасовым (6,0) и Веселовым (5,0). Полсуммы: (6 + 5) : 2 = 5,5.
Коэффициент Бергера: 13 + 5,5 = 18,5.
Ответ: 18,5
8. Отметьте на координатной прямой число \(\sqrt{159}\).
\(12^2 = 144\), \(13^2 = 169\). \(12{,}6^2 = 158{,}76 \approx 159\), значит \(\sqrt{159} \approx 12{,}6\). Точка отмечается чуть левее числа 13.
Ответ: точка между 12 и 13, ближе к 13
9. Найдите значение выражения \(\frac{x^3y — xy^3}{2(y-x)} : \frac{3(x-y)}{x^2 — y^2}\) при \(x = 4\) и \(y = \frac{1}{4}\).
Упрощаем. Числитель первой дроби: \(x^3y — xy^3 = xy(x^2 — y^2) = xy(x-y)(x+y)\).
Знаменатель: \(2(y-x) = -2(x-y)\).
Первая дробь:
\(\frac{xy(x-y)(x+y)}{-2(x-y)} = -\frac{xy(x+y)}{2}\).
Деление на \(\frac{3(x-y)}{x^2-y^2}\) равносильно умножению на \(\frac{x^2-y^2}{3(x-y)} = \frac{(x-y)(x+y)}{3(x-y)} = \frac{x+y}{3}\).
Итого: \(-\frac{xy(x+y)}{2} \cdot \frac{x+y}{3} = -\frac{xy(x+y)^2}{6}\).
При \(x=4\), \(y=\frac{1}{4}\): \(xy = 1\), \(x+y = \frac{17}{4}\), \((x+y)^2 = \frac{289}{16}\).
\(-\frac{1 \cdot \frac{289}{16}}{6} = -\frac{289}{96}\).
Ответ: \(-\frac{289}{96}\)
10. При изготовлении шоколадных батончиков номинальной массой 50 г вероятность того, что масса батончика будет в пределах от 49 г до 51 г, равна 0,42. Найдите вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной больше чем на 1 г.
События «масса в пределах от 49 до 51 г» и «масса отличается от номинальной более чем на 1 г» являются противоположными.
\(P = 1 — 0{,}42 = 0{,}58\).
Ответ: 0,58
11. В списке кандидатов в депутаты от региона два человека. Всего в этом регионе 400 тысяч избирателей. На голосование пришли 85% избирателей, из них 60% проголосовали за второго кандидата. Сколько избирателей проголосовало за первого кандидата?
Пришли на голосование: 400 000 × 0,85 = 340 000.
За второго: 340 000 × 0,60 = 204 000.
За первого: 340 000 − 204 000 = 136 000.
Ответ: 136 000 избирателей
12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм ABCD. Во сколько раз сторона AD меньше высоты параллелограмма, проведённой к этой стороне?
Ответ: в 2 раза.
Подробное решение задачи здесь>>
13. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 25, sin A = 4/5. Найдите длину стороны AC.
\(\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{4}{5}\), значит \(BC = 25 \cdot \frac{4}{5} = 20\).
\(\cos A = \frac{3}{5}\), поэтому \(AC = AB \cdot \cos A = 25 \cdot \frac{3}{5} = 15\).
Проверка: \(15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625 = 25^2\) ✓.
Ответ: AC = 15
14. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.
1) Если два угла треугольника равны 40° и 80°, то третий угол равен 60°. — Верно: 180° − 40° − 80° = 60°.
2) Если две прямые перпендикулярны третьей, то эти две прямые параллельны. — Верно (в плоскости, признак параллельности через равные углы 90°).
3) Если расстояние между центрами двух окружностей меньше суммы их радиусов, то эти окружности пересекаются. — Неверно: одна окружность может находиться внутри другой (расстояние < |r₁ − r₂|).
Ответ: 1 и 2
15. Помещение кафе имеет форму прямоугольника длиной 9 м и шириной 8 м. Дизайнер предложил разделить всё помещение по диагонали на две зоны. Прямолинейная граница между светлым и тёмным лаком параллельна диагонали помещения и проходит через середину бо́льшей стороны и через середину ме́ньшей стороны помещения. Сколько потребовалось литров светлого лака, если пол покрывают лаком в три слоя, а расход лака при покрытии в один слой составляет 0,13 л на 1 м²? Запишите решение и ответ.
Решение:
Обеденный зал — прямоугольный треугольник с катетами 9 и 8, его площадь: \(\frac{9 \cdot 8}{2} = 36\) м².
Граница параллельна диагонали и проходит через середину большей стороны (точка (4,5; 8)) и середину меньшей (точка (9; 4)). Светлая зона — прямоугольный треугольник с катетами 4,5 и 4:
\(S_{\text{светл}} = \frac{4{,}5 \cdot 4}{2} = 9\) м².
(Проверка подобием: коэффициент \(\frac{1}{2}\), площадь \(36 \cdot \frac{1}{4} = 9\) м² ✓.)
Расход светлого лака: \(9 \cdot 3 \cdot 0{,}13 = 3{,}51\) л.
Ответ: 3,51 л
16. Рейтинг — основной показатель уровня шахматиста. Шахматные партии бывают трёх видов (по времени): классические, быстрые (рапид) и молниеносная игра (блиц). По каждому виду проводятся турниры и отдельно считается соответствующий рейтинг. Рейтинговая система делит шахматистов на девять классов: высший класс начинается с рейтинга 2600, в низшем классе — игроки с рейтингом 1200 и ниже.
Аня Николаева участвует в шахматных турнирах с 2014 года. На диаграмме точками показаны её рейтинги по классическим шахматам, быстрым шахматам и шахматному блицу.
1) На основании прочитанного определите, какому рейтингу (по классическим шахматам, быстрым или блиц) соответствует график 1.
По описанию: блиц-рейтинг не менялся с 2014 по 2015 и с 2016 по 2017 (горизонтальные участки). На диаграмме такие участки имеет график 3. График 1 (самый крутой рост, в 2018 превысил 1600) соответствует классическим шахматам.
Ответ: график 1 — классические шахматы
2) По имеющемуся описанию постройте схематично график рейтинга Андрея Кириллова по классическим шахматам с 2014 по 2019 год.
Данные по тексту: 2014 → 1060; 2015 → 1060 + 270 = 1330; 2016 → 1330 + 90 = 1420; 2017 → 1410; 2018 → 1420 + 60 = 1480 (максимум); 2019 → 1480 − 30 = 1450.
17. К окружности с диаметром АВ в точке А проведена касательная. Через точку B проведена прямая, пересекающая окружность в точке C и касательную в точке К. Через точку C проведена хорда CD параллельно AB так, что получилась трапеция ACDB. Через точку D проведена касательная, пересекающая прямую AK в точке E. Найдите радиус окружности, если прямые DE и BC параллельны, \(\angle EDC = 30°\) и \(KB = 10\sqrt{3}\). Запишите решение и ответ.
Решение. Пусть радиус r. По той же схеме, что и в комплекте 1:
\(\frac{2r}{\sqrt{3}} = KB = 10\sqrt{3}\)
\(2r = 10\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 30\)
\(r = 15\).
Ответ: r = 15
18. Первый насос каждую минуту перекачивает на 14 литров воды больше, чем второй. Найдите, сколько литров воды за минуту перекачивает второй насос, если резервуар объёмом 189 л он наполняет на 2 минуты дольше, чем первый насос наполняет резервуар объёмом 245 л. Запишите решение и ответ.
Решение:
Пусть производительность второго насоса равна v л/мин, первого — v + 14 л/мин.
Составим уравнение:
\(\frac{189}{v} — \frac{245}{v+14} = 2\).
\(189(v+14) — 245v = 2v(v+14)\)
\(189v + 2646 — 245v = 2v^2 + 28v\)
\(2v^2 + 84v — 2646 = 0\)
\(v^2 + 42v — 1323 = 0\)
\(D = 42^2 + 4 \cdot 1323 = 1764 + 5292 = 7056 = 84^2\)
\(v = \frac{-42 + 84}{2} = 21\) л/мин (отрицательный корень не подходит).
Проверка: второй: 189 : 21 = 9 мин; первый: 245 : 35 = 7 мин; разница 2 мин ✓.
Ответ: 21 л/мин
19. В многоподъездном доме в каждом подъезде одинаковое число этажей, а на каждом этаже по 6 квартир. Петя живёт в третьем подъезде на шестом этаже в квартире № 238. Даша живёт в пятом подъезде того же дома и тоже на шестом этаже. Какой номер квартиры у Даши, если он делится на число этажей дома без остатка? Запишите решение и ответ.
Решение:
Пусть в каждом подъезде n этажей. Квартиры в одном подъезде: 6n.
Первая квартира третьего подъезда: 12n + 1.
Квартиры шестого этажа третьего подъезда: от \(12n + 6 \cdot 5 + 1 = 12n + 31\) до \(12n + 36\).
Условие: \(12n + 31 \leq 238 \leq 12n + 36\), откуда \(12n = 204\), n = 17.
Первая квартира пятого подъезда: \(4 \cdot 6 \cdot 17 + 1 = 409\).
Квартиры шестого этажа пятого подъезда: от \(409 + 30 = 439\) до \(409 + 35 = 444\).
Среди 439, 440, 441, 442, 443, 444 на 17 делится: \(442 = 17 \cdot 26\) ✓.
Ответ: квартира № 442