Решение уравнения \(3x^2 — 5x + 7 = 1 + 3x + x^2\)
1. Перенос всех слагаемых в левую часть:
\[3x^2 — 5x + 7 — 1 — 3x — x^2 = 0\]
\[3x^2 — 5x + 7 — 1 — 3x — x^2 = 0\]
2. Приведение подобных слагаемых:
\[(3x^2 — x^2) + (-5x — 3x) + (7 — 1) = 0\] \[2x^2 — 8x + 6 = 0\]
\[(3x^2 — x^2) + (-5x — 3x) + (7 — 1) = 0\] \[2x^2 — 8x + 6 = 0\]
3. Упрощение (деление на 2):
\[x^2 — 4x + 3 = 0\]
\[x^2 — 4x + 3 = 0\]
4. Поиск дискриминанта \(D = b^2 — 4ac\):
\[D = (-4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 — 12 = 4\]
\[D = (-4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 — 12 = 4\]
5. Вычисление корней:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] \[x_1 = \frac{4 + 2}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{4 — 2}{2} = 1\]
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] \[x_1 = \frac{4 + 2}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{4 — 2}{2} = 1\]
Ответ: \(x_1 = 3, x_2 = 1\)
