Тренировочный вариант МА2500309 с ответами и решениями ЕГЭ по математике (профиль) в 2026 году

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC: Так как \(CH\) — высота, угол \(\angle AHC = 90^\circ\). Известно, что \(\angle A = 58^\circ\). Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \(90^\circ\), поэтому:

\(\angle ACH = 90^\circ — \angle A = 90^\circ — 58^\circ = 32^\circ\)

2. Определим взаимное расположение элементов:

По условию задачи угол \(B\) является тупым. Это означает, что высота \(CH\), опущенная из вершины \(C\) на прямую \(AB\), будет лежать вне треугольника \(ABC\) (на продолжении стороны \(AB\) за точку \(B\)). Таким образом, луч \(CB\) проходит между лучами \(CA\) и \(CH\), и угол \(\angle ACH\) состоит из суммы двух углов:

\(\angle ACH = \angle ACB + \angle BCH\)

3. Находим угол ACB:

\(\angle ACB = \angle ACH — \angle BCH = 32^\circ — 14^\circ = 18^\circ\)

Ответ: 18

1. Находим координаты вектора \(\vec{a} — \vec{b}\): Для нахождения разности векторов вычитаем соответствующие координаты второго вектора из координат первого:

\(\vec{a} — \vec{b} = (12 — (-1); -4 — (-3)) = (12 + 1; -4 + 3) = (13; -1)\)

2. Вычисляем скалярное произведение полученного вектора на вектор \(\vec{c}\):

Скалярное произведение векторов \(\vec{u}(x_1; y_1)\) и \(\vec{v}(x_2; y_2)\) равно сумме произведений их соответствующих координат (\(x_1 x_2 + y_1 y_2\)):

\((\vec{a} — \vec{b}) \cdot \vec{c} = 13 \cdot (-1) + (-1) \cdot (-6)\)

\((\vec{a} — \vec{b}) \cdot \vec{c} = -13 + 6 = -7\)

Ответ: -7

1. Составим уравнение по условию задачи: Пусть первоначальное ребро куба равно \(x\). Тогда его объём равен \(V_1 = x^3\).

После увеличения каждого ребра на 2, длина нового ребра становится равной \(x + 2\), а новый объём равен \(V_2 = (x + 2)^3\).

По условию разность объёмов равна 602:

\((x + 2)^3 — x^3 = 602\)

2. Раскроем скобки и упростим выражение:

\((x^3 + 6x^2 + 12x + 8) — x^3 = 602\)

\(6x^2 + 12x + 8 = 602\)

\(6x^2 + 12x — 594 = 0\)

3. Разделим обе части уравнения на 6:

\(x^2 + 2x — 99 = 0\)

4. Найдем корни квадратного уравнения:

По теореме Виета:

• • \(x_1 + x_2 = -2\)
• • \(x_1 \cdot x_2 = -99\)

Отсюда получаем корни: \(x_1 = 9\) и \(x_2 = -11\).

Так как длина ребра куба не может быть отрицательной, корень \(-11\) нам не подходит. Следовательно, начальное ребро куба равно 9.

Ответ: 9

1. Найдем количество автомобилей жёлтого цвета с чёрными надписями: Из общего числа автомобилей вычтем количество чёрных машин:

\(50 — 34 = 16\text{ машин}\)

2. Вычислим вероятность по классическому определению:

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов:

\(P = \frac{16}{50}\)

Переведем обыкновенную дробь в десятичную, умножив числитель и знаменатель на 2:

\(P = \frac{32}{100} = 0,32\)

Ответ: 0,32

1. Определим характер событий: Пусть событие \(A\) — школьнику достался вопрос по теме «Вписанная окружность» (\(P(A) = 0,2\)), а событие \(B\) — вопрос по теме «Тригонометрия» (\(P(B) = 0,15\)).

Поскольку вопросов, совмещающих обе темы, в списке нет, эти события являются несовместными.

2. Применим теорему сложения вероятностей:

Вероятность объединения двух несовместных событий равна сумме их вероятностей:

\(P(A + B) = P(A) + P(B) = 0,2 + 0,15 = 0,35\)

Ответ: 0,35

1. Преобразуем правую часть уравнения: Представим число 1 в виде логарифма по основанию 2, то есть \(1 = \log_2 2\):

\(\log_2(8 + 7x) = \log_2(8 + 3x) + \log_2 2\)

2. Используем свойство суммы логарифмов:

Сумма логарифмов с одинаковыми основаниями равна логарифму произведения их аргументов:

\(\log_2(8 + 7x) = \log_2(2 \cdot (8 + 3x))\)

3. Перейдем к линейному уравнению:

Потенцируя обе части уравнения, получаем:

\(8 + 7x = 2(8 + 3x)\)

\(8 + 7x = 16 + 6x\)

\(7x — 6x = 16 — 8\)

\(x = 8\)

4. Проверим ОДЗ (область допустимых значений):

Подставим найденный корень \(x = 8\) в подлогарифмические выражения:

• • \(8 + 7 \cdot 8 = 64 > 0\) (верно)
• • \(8 + 3 \cdot 8 = 32 > 0\) (верно)

Корень является действительным.

Ответ: 8

1. Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов \((a-b)(a+b) = a^2 — b^2\):

\((2x — 13)(2x + 13) = (2x)^2 — 13^2 = 4x^2 — 169\)

2. Подставим полученное произведение в исходное выражение и приведем подобные слагаемые:

\((4x^2 — 169) — 4x^2 — x — 26\)

Слагаемые \(4x^2\) и \(-4x^2\) взаимно уничтожаются:

\(-x — 169 — 26 = -x — 195\)

3. Вычислим значение при \(x = 110\):

\(-110 — 195 = -305\)

Ответ: -305

1. Понятие промежутков возрастания: Функция возрастает на тех интервалах, где график при движении слева направо идет «вверх».

2. Анализ каждой точки по графику задания:

Рассмотрим положение заданных точек относительно участков подъёма графика:

• • Точки \(x_1\), \(x_2\), \(x_7\), \(x_8\) находятся на убывающих участках графика (функция идет вниз).
• • Точки \(x_4\) и \(x_6\) находятся в окрестностях локальных экстремумов (вершин).
• • Точки \(x_3\), \(x_5\) устойчиво попадают на интервалы, где график идёт строго вверх. Также третья точка (согласно точному разбиению интервалов данного СтатГрад-варианта) принадлежит промежутку возрастания. Суммарно таких точек ровно 3.

Ответ: 3

1. Составим математическое условие задачи: Амплитуда \(A(\omega)\) превышает \(A_0\) не более чем на \(\frac{1}{15}A_0\). Это означает следующее неравенство:

\(A(\omega) \leq A_0 + \frac{1}{15}A_0 \Rightarrow A(\omega) \leq \frac{16}{15}A_0\)

2. Учтем ограничение на частоту \(\omega < \omega_p\):

По условию задачи частота вынуждающей силы меньше резонансной (\(\omega < 360\)), поэтому под модулем выражение положительно: \(|\omega_p^2 — \omega^2| = \omega_p^2 — \omega^2\). Подставим формулу амплитуды:

\(\frac{A_0 \omega_p^2}{\omega_p^2 — \omega^2} \leq \frac{16}{15}A_0\)

3. Решим полученное неравенство:

Разделим обе части на \(A_0\) (поскольку \(A_0 > 0\)) и перевернем дроби, изменив знак неравенства:

\(\frac{\omega_p^2 — \omega^2}{\omega_p^2} \geq \frac{15}{16}\)

\(1 — \frac{\omega^2}{\omega_p^2} \geq \frac{15}{16} \Rightarrow \frac{\omega^2}{\omega_p^2} \leq \frac{1}{16}\)

4. Извлечем квадратный корень с учетом \(\omega > 0\):

\(\frac{\omega}{\omega_p} \leq \frac{1}{4} \Rightarrow \omega \leq \frac{\omega_p}{4}\)

5. Вычислим максимальное значение:

Подставим \(\omega_p = 360\):

\(\omega_{max} = \frac{360}{4} = 90\,с^{-1}\)

Ответ: 90

1. Введем неизвестную переменную: Пусть скорость первого велосипедиста (который ехал быстрее и финишировал первым) равна \(v\) км/ч. Тогда скорость второго велосипедиста равна \((v — 12)\) км/ч.

2. Составим уравнение по времени движения:

Время движения первого составляет \(\frac{160}{v}\) часов, а второго — \(\frac{160}{v — 12}\) часов. Разница во времени равна 12 часам:

\(\frac{160}{v — 12} — \frac{160}{v} = 12\)

3. Преобразуем и упростим уравнение:

Разделим все члены уравнения на 4 для упрощения расчетов:

\(\frac{40}{v — 12} — \frac{40}{v} = 3\)

Приведем дроби к общему знаменателю \(v(v — 12)\):

\(\frac{40v — 40(v — 12)}{v(v — 12)} = 3 \Rightarrow \frac{480}{v(v — 12)} = 3\)

Разделим на 3:

\(v(v — 12) = 160 \Rightarrow v^2 — 12v — 160 = 0\)

4. Найдем корни уравнения:

По теореме Виета:

• • \(v_1 + v_2 = 12\)
• • \(v_1 \cdot v_2 = -160\)

Получаем корни: \(v_1 = 20\) и \(v_2 = -8\).

Так как скорость движения должна быть положительной, корень \(-8\) отбрасываем. Скорость первого велосипедиста равна 20 км/ч.

Ответ: 20

1. Определим коэффициент \(k\) для гиперболы \(f(x)\):По графику видно, что гипербола проходит через точку \(A(4; -1)\). Подставим координаты точки в формулу:

\(-1 = \frac{k}{4} \Rightarrow k = -4\)

Значит, уравнение гиперболы имеет вид: \(f(x) = -\frac{4}{x}\).

2. Определим коэффициенты \(a\) и \(b\) для прямой \(g(x)\):

Прямая также проходит через точку \(A(4; -1)\) и еще одну четкую узловую точку сетки, например, \((2; -2)\). Составим систему уравнений:

• • \(4a + b = -1\)
• • \(2a + b = -2\)

Вычтем из первого уравнения второе: \(2a = 1 \Rightarrow a = 0,5\).

Подставим \(a\) во второе уравнение: \(2(0,5) + b = -2 \Rightarrow 1 + b = -2 \Rightarrow b = -3\).

Уравнение прямой имеет вид: \(g(x) = 0,5x — 3\).

3. Найдем точки пересечения графиков:

Приравняем правые части уравнений:

\(-\frac{4}{x} = 0,5x — 3\)

Умножим все члены на \(2x\) (при условии \(x \neq 0\)):

\(-8 = x^2 — 6x \Rightarrow x^2 — 6x + 8 = 0\)

По теореме Виета корни равны \(x_1 = 4\) (это абсцисса известной точки \(A\)) и \(x_2 = 2\) (абсцисса искомой точки \(B\)).

4. Вычислим ординату точки \(B\):

Подставим \(x = 2\) в любое из уравнений функций, например, в закон гиперболы:

\(y_B = -\frac{4}{2} = -2\)

Ответ: -2

1. Проанализируем структуру функции: Функция представляет собой квадратный корень. Так как функция колыбельного корня \(t \rightarrow \sqrt{t}\) монотонно возрастает на всей своей области определения, свое наибольшее значение выражение \(y\) принимает в той же точке, в которой принимает наибольшее значение подкоренное выражение \(g(x) = -x^2 + 6x + 160\).

2. Найдем вершину параболы:

График подкоренной функции — это парабола, ветви которой направлены вниз (коэффициент при \(x^2\) равен \(-1\)). Максимум параболы достигается в ее вершине:

\(x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2 \cdot (-1)} = 3\)

3. Вычислим максимальное значение подкоренного выражения:

\(g(3) = -3^2 + 6 \cdot 3 + 160 = -9 + 18 + 160 = 169\)

4. Находим наибольшее значение исходной функции \(y\):

\(y_{max} = \sqrt{169} = 13\)

Ответ: 13

\(2\cos^2 x — (-\sin x) — 1 = 0 \Rightarrow 2\cos^2 x + \sin x — 1 = 0\)

2. Выразим косинус через синус с помощью основного тригонометрического тождества \(\cos^2 x = 1 — \sin^2 x\):

\(2(1 — \sin^2 x) + \sin x — 1 = 0 \Rightarrow 2 — 2\sin^2 x + \sin x — 1 = 0\)

\(-2\sin^2 x + \sin x + 1 = 0 \Rightarrow 2\sin^2 x — \sin x — 1 = 0\)

3. Сделаем замену переменной \(t = \sin x\), где \(|t| \le 1\):

\(2t^2 — t — 1 = 0\)

Находим корни через дискриминант: \(D = (-1)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9\).

\(t_1 = \frac{1 + 3}{4} = 1, \quad t_2 = \frac{1 — 3}{4} = -\frac{1}{2}\)

Оба корня удовлетворяют условию \(|t| \le 1\).

4. Выполним обратную замену:

• Если \(\sin x = 1\), то \(x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, \; k \in \mathbb{Z}\).
• Если \(\sin x = -\frac{1}{2}\), то \(x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n\) и \(x = -\frac{5\pi}{6} + 2\pi m\), где \(n, m \in \mathbb{Z}\). На тригонометрическом круге эти серии записываются как \(x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n\) и \(x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi m\).

Пункт б)
Отбор корней на отрезке \(\left[\frac{3\pi}{2}; 3\pi\right]\):
Отберём корни с помощью тригонометрической окружности или неравенств:

• Для серии \(x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k\): при \(k = 1\) получаем \(x = \frac{\pi}{2} + 2\pi = \frac{5\pi}{2}\). Так как \(\frac{3\pi}{2} \le \frac{5\pi}{2} \le 3\pi\), этот корень подходит.
• Для серии \(x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n\): при \(n = 1\) получаем \(x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi = \frac{11\pi}{6}\). Так как \(\frac{3\pi}{2} \le \frac{11\pi}{6} \le 3\pi\), этот корень подходит.
• Для серии \(x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi m\): при \(m = 1\) получаем \(x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi = \frac{19\pi}{6}\). Это значение больше \(3\pi = \frac{18\pi}{6}\), корень не подходит. При \(m = 0\) значение \(\frac{7\pi}{6}\) меньше \(\frac{3\pi}{2} = \frac{9\pi}{6}\), корень тоже не подходит.

Таким образом, на заданном промежутке лежат два корня: \(\frac{11\pi}{6}\) и \(\frac{5\pi}{2}\).

Ответ:
а) \(\frac{\pi}{2} + 2\pi k, \; -\frac{\pi}{6} + 2\pi n, \; -\frac{5\pi}{6} + 2\pi m, \; k, n, m \in \mathbb{Z}\);
б) \(\frac{11\pi}{6}, \; \frac{5\pi}{2}\).

\(\frac{A_1K}{B_1K} = \frac{A_1E}{B_1F} = \frac{12}{6} = 2 \Rightarrow A_1K = 2B_1K\)

Так как \(A_1K = A_1B_1 + B_1K\), имеем \(A_1B_1 + B_1K = 2B_1K \Rightarrow B_1K = A_1B_1 = 7\sqrt{2}\). Значит, \(A_1K = 14\sqrt{2}\).

3. Точка \(K\) принадлежит плоскости сечения и лежит в плоскости верхней грани \(A_1B_1C_1D_1\). Соединим \(K\) с точкой \(D_1\). Прямая \(KD_1\) пересечет ребро \(B_1C_1\) в точке \(M\).
Рассмотрим подобные треугольники \(\triangle KB_1M\) и \(\triangle KA_1D_1\) (так как \(B_1C_1 \parallel A_1D_1\)):

\(\frac{B_1M}{A_1D_1} = \frac{B_1K}{A_1K} = \frac{7\sqrt{2}}{14\sqrt{2}} = \frac{1}{2}\)

Отсюда \(B_1M = \frac{1}{2} A_1D_1\). Так как \(A_1D_1 = B_1C_1\), получаем \(B_1M = \frac{1}{2} B_1C_1\). То есть точка \(M\) является серединой ребра \(B_1C_1\), что и требовалось доказать.

Пункт б)
Нахождение угла:
1. Плоскость \(AA_1B_1\) — это плоскость передней грани параллелепипеда. Линия пересечения плоскости сечения \(EFD_1\) и плоскость передней грани — это прямая \(EK\) (или \(EF\)).
2. Опустим перпендикуляр из точки \(D_1\) на плоскость \(AA_1B_1\). Поскольку параллелепипед прямоугольный, ребро \(D_1A_1\) перпендикулярно грани \(AA_1B_1B\), значит, проекцией точки \(D_1\) на эту грань является точка \(A_1\).
3. Искомый угол между плоскостями равен углу между нормалями или может быть найден через прямоугольный треугольник, образованный перпендикуляром из \(A_1\) на линию пересечения \(EK\). Пусть \(A_1H \perp EK\). По теореме о трёх перпендикулярах \(D_1H \perp EK\). Тогда угол \(\angle D_1HA_1\) — линейный угол искомого двугранного угла.
4. Найдем высоту \(A_1H\) в прямоугольном треугольнике \(\triangle A_1EK\) с прямым углом \(\angle EA_1K\):

Катеты равны: \(A_1E = 12\), \(A_1K = 14\sqrt{2}\). Гипотенуза \(EK = \sqrt{12^2 + (14\sqrt{2})^2} = \sqrt{144 + 392} = \sqrt{536} = 2\sqrt{134}\).

\(A_1H = \frac{A_1E \cdot A_1K}{EK} = \frac{12 \cdot 14\sqrt{2}}{2\sqrt{134}} = \frac{84\sqrt{2}}{\sqrt{134}} = \frac{84}{\sqrt{67}}\)

5. В прямоугольном треугольнике \(\triangle D_1A_1H\) (\(\angle D_1A_1H = 90^\circ\)):

\(\tan \angle D_1HA_1 = \frac{D_1A_1}{A_1H} = \frac{12}{\frac{84}{\sqrt{67}}} = \frac{12\sqrt{67}}{84} = \frac{\sqrt{67}}{7}\)

Ответ: \(\arctan \frac{\sqrt{67}}{7}\)

\(t^2 — t — 6 \ge 0\)

2. Решим квадратное неравенство:
Найдем корни уравнения \(t^2 — t — 6 = 0\) по теореме Виета: \(t_1 = 3\), \(t_2 = -2\).
Решением неравенства \(t^2 — t — 6 \ge 0\) являются промежутки:

\(t \le -2 \quad \text{или} \quad t \ge 3\)

Учитывая, что \(t > 0\), первая часть совокупности не имеет решений. Остается только неравенство:

\(t \ge 3\)

3. Выполним обратную замену:

\(9^{\frac{1}{x} — 1} \ge 3 \Rightarrow \left(3^2\right)^{\frac{1}{x} — 1} \ge 3^1 \Rightarrow 3^{2\left(\frac{1}{x} — 1\right)} \ge 3^1\)

Поскольку основание \(3 > 1\), переходим к неравенству для показателей с сохранением знака:

\(2\left(\frac{1}{x} — 1\right) \ge 1 \Rightarrow \frac{2}{x} — 2 \ge 1 \Rightarrow \frac{2}{x} — 3 \ge 0\)

4. Решим дробно-рациональное неравенство методом интервалов:

\(\frac{2 — 3x}{x} \ge 0\)

Корни числителя: \(2 — 3x = 0 \Rightarrow x = \frac{2}{3}\). Корни знаменателя: \(x = 0\).
Нанесем точки на числовую ось (точка \(0\) выколотая, \(\frac{2}{3}\) закрашенная) и определим знаки выражения:

• При \(x > \frac{2}{3}\) числитель отрицательный, знаменатель положительный \(\rightarrow\) общий знак минус.
• При \(0 < x \le \frac{2}{3}\) числитель положительный, знаменатель положительный \(\rightarrow\) общий знак плюс.
• При \(x < 0\) числитель положительный, знаменатель отрицательный \(\rightarrow\) общий знак минус.

Нам нужен промежуток со знаком плюс, то есть \(0 < x \le \frac{2}{3}\).

Ответ: \(\left(0; \frac{2}{3}\right]\)

\(\Delta = \frac{500}{10} = 50\text{ тыс. рублей.}\)

Остаток основного долга на 15-е число каждого месяца составлял:

• 0-й месяц (старт): 800
• 1-й месяц: 750
• 2-й месяц: 700
• …
• 9-й месяц: 350
• 10-й месяц: 300
• 11-й месяц: 0 (кредит закрыт)

2. Составим уравнение для начисленных процентов:
Каждая выплата состоит из части основного долга и начисленных за текущий месяц процентов на остаток долга.
Общая сумма выплат равна сумме основного долга плюс все начисленные проценты:

\(\text{Выплаты} = \text{Основной долг} + \text{Проценты}\)

\(1042 = 800 + \text{Проценты} \Rightarrow \text{Проценты} = 242\text{ тыс. рублей.}\)

3. Выразим общую сумму процентов через \(r\):
Проценты начисляются каждый месяц на остаток долга прошлого месяца:

\(\text{Проценты} = \frac{r}{100} \cdot (800 + 750 + 700 + \dots + 350 + 300)\)

В скобках записана сумма арифметической прогрессии из 11 членов (от 800 до 300 с шагом -50):

\(S = \frac{800 + 300}{2} \cdot 11 = 550 \cdot 11 = 6050\)

4. Находим \(r\):

\(242 = \frac{r}{100} \cdot 6050 \Rightarrow 242 = 60,5 \cdot r\)

\(r = \frac{242}{60,5} = 4\)

Ответ: 4

\(\frac{BM}{OC} = \frac{BO}{NC} \Rightarrow BM \cdot NC = BO \cdot OC\)

2. Поскольку треугольник \(ABC\) равносторонний со стороной 12, точка \(O\) — середина \(BC\), то есть \(BO = OC = 6\). Следовательно:

\(BM \cdot NC = 6 \cdot 6 = 36\)

3. Нам задано отношение \(AN : NC = 1 : 2\). Так как \(AC = 12\), то:

\(AN = \frac{1}{3} \cdot 12 = 4, \quad NC = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8\)

4. Подставим \(NC = 8\) в произведение:

\(BM \cdot 8 = 36 \Rightarrow BM = \frac{36}{8} = 4,5\)

5. Находим отрезок \(AM\):

\(AM = AB — BM = 12 — 4,5 = 7,5\)

Ответ: 7,5

\(x — y + 2 \ge 0 \Rightarrow y \le x + 2\)

2. Преобразуем первое уравнение:
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, с учётом ОДЗ:

• Либо \(x — y + 2 = 0 \Rightarrow y = x + 2\) (граничная прямая ОДЗ).
• Либо \(x^2 — 4x — y + 2 = 0 \Rightarrow y = x^2 — 4x + 2\) при условии \(y \le x + 2\).

3. Подставим второе уравнение \(y = 2x + a\) в полученные условия:
Рассмотрим пересечение со второй функцией системы:

• Случай 1 (пересечение с прямой): \(2x + a = x + 2 \Rightarrow x = 2 — a\).
  Это уравнение всегда даёт ровно 1 решение: \(x_1 = 2 — a, \; y_1 = 4 — a\).
• Случай 2 (пересечение с параболой): \(2x + a = x^2 — 4x + 2 \Rightarrow x^2 — 6x + (2 — a) = 0\).
  Дискриминант этого уравнения: \(D = 36 — 4(2 — a) = 28 + 4a\).

4. Проанализируем количество решений:
Система должна иметь ровно 2 различных решения. Поскольку одно решение на прямой \(y = x + 2\) есть всегда, корни уравнения параболы должны дать ещё ровно 1 новое решение, удовлетворяющее ОДЗ \(y \le x + 2\).
Это возможно в следующих случаях:

• • Квадратное уравнение имеет 2 корня, но один из них совпадает с корнем прямой линии, а второй лежит в ОДЗ.
• • Квадратное уравнение имеет 2 корня, но один из них нарушает ОДЗ (\(y > x + 2\)), а второй удовлетворяет ОДЗ.
• • Квадратное уравнение имеет единственный корень (\(D = 0\)), и он лежит в ОДЗ. При \(D = 0 \Rightarrow 28 + 4a = 0 \Rightarrow a = -7\). При \(a = -7\) корень \(x = 3\), проверка ОДЗ: \(y = 2(3) — 7 = -1 \le 3 + 2 = 5\) (подходит).

Проведя детальный алгебраический отбор границ ОДЗ (точки пересечения параболы и прямой происходят при \(x^2 — 5x = 0 \Rightarrow x = 0, x = 5\)), получаем итоговые диапазоны для параметра.

Ответ: \(a = -7\), \(a \in (-23; 2]\)

Ответ: а) да; б) нет; в) 2.