Задания ВПР по математике за 8 класс с ответами за 2026 год (вариант 9)

1. Выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю \(35\):

\(\frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} — \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{15}{35} — \frac{14}{35} = \frac{1}{35}\)

2. Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:

\(\frac{6}{7} : \frac{1}{35} = \frac{6}{7} \cdot \frac{35}{1} \Rightarrow \frac{6 \cdot 35}{7} = 6 \cdot 5 = 30\)

Ответ: 30

1. Перенесем число в левую часть, чтобы получить стандартный вид \(ax^2 + bx + c = 0\):

\(x^2 — 11x + 24 = 0\)

2. Воспользуемся теоремой Виета:

• • Сумма корней: \(x_1 + x_2 = 11\)
• • Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = 24\)

3. Подберем числа: \(3 \cdot 8 = 24\), а \(3 + 8 = 11\). Корни найдены.

Ответ: 3; 8

1. По теореме Виета эти числа являются корнями уравнения \(x^2 — Sx + P = 0\):

\(x^2 — (-8)x + (-20) = 0 \Rightarrow x^2 + 8x — 20 = 0\)

2. Подберем множители для \(-20\), дающие в сумме \(-8\):

• • Пара \(10\) и \(2\). Чтобы сумма была \(-8\), возьмем -10 и 2.

Ответ: -10; 2

1. Разберем каждое неравенство отдельно:

• • \(x — a > 0 \Rightarrow x > a\) (число \(x\) должно быть правее \(a\)).
• • \(b — x > 0 \Rightarrow x < b\) (число \(x\) должно быть левее \(b\)).
• • \(x — c < 0 \Rightarrow x < c\) (число \(x\) должно быть левее \(c\)).

2. Объединим условия. Число \(x\) должно быть одновременно правее \(a\) и левее \(b\). Поскольку на рисунке \(b\) находится левее \(c\), условие \(x < c\) выполнится автоматически, если \(x < b\).

\(a < x < b\)

Ответ: Любая точка на интервале между \(a\) и \(b\).

Проанализируем четверти и «крутизну» графиков (коэффициент \(k\)):

• • А) II и IV четверти (\(k < 0\)), график далеко от осей. Проходит через \((-1; 2)\). Это №1 (\(y = -2/x\)).
• • Б) I и III четверти (\(k > 0\)), график далеко от осей. Проходит через \((1; 2)\). Это №2 (\(y = 2/x\)).
• • В) I и III четверти (\(k > 0\)), график близко к осям. Проходит через \((1; 0,5)\). Это №3 (\(y = 1/(2x)\)).
• • Г) II и IV четверти (\(k < 0\)), график близко к осям. Проходит через \((1; -0,5)\). Это №4 (\(y = -1/(2x)\)).

Результат:

Ответ: 1234

1. Внесем множитель под знак корня:

\(2\sqrt{7} = \sqrt{2^2 \cdot 7} = \sqrt{4 \cdot 7} = \sqrt{28}\)

2. Найдем ближайшие полные квадраты:

\(5^2 = 25\) и \(6^2 = 36\)

3. Следовательно, \(\sqrt{25} < \sqrt{28} < \sqrt{36} \Rightarrow 5 < 2\sqrt{7} < 6\).

4. Так как \(28\) находится ближе к \(25\), чем к \(36\), точка на прямой будет располагаться ближе к 5.

Ответ: Точка на координатной прямой между 5 и 6, ближе к 5.

1. Возведем в степень выражение в числителе и перемножим степени в знаменателе:

\(\frac{7 \cdot 9 \cdot (a^4)^2}{a^{3+7}} = \frac{63 \cdot a^8}{a^{10}}\)

2. Сократим степени с основанием \(a\):

\(\frac{63}{a^{10-8}} = \frac{63}{a^2}\)

3. Подставим значение \(a = \sqrt{42}\), тогда \(a^2 = 42\):

\(\frac{63}{42} = \frac{3 \cdot 21}{2 \cdot 21} = \frac{3}{2} = 1,5\)

Ответ: 1,5

1. Диапазон от 29,98 до 30,02 мм означает, что отклонение от нормы в 30 мм составляет не более 0,02 мм.

2. Это событие является противоположным событию «диаметр отличается более чем на 0,02 мм».

3. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1:

\(P = 1 — 0,074 = 0,926\)

Ответ: 0,926

1. Для нахождения косинуса нам нужна гипотенуза \(AB\). Найдем её по теореме Пифагора:

\(AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{9^2 + (\sqrt{19})^2} = \sqrt{81 + 19} = \sqrt{100} = 10\)

2. Косинус угла \(A\) — это отношение прилежащего катета \(AC\) к гипотенузе \(AB\):

\(\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{9}{10} = 0,9\)

Ответ: 0,9

1. Проанализируем диагонали на рисунке:

• • Большая диагональ: горизонтальная, её длина составляет 8 клеток.
• • Меньшая диагональ: соединяет верхнюю и нижнюю вершины.

2. По клеткам видно, что меньшая диагональ проходит на 4 клетки вправо и на 4 клетки вверх (или является наклонной линией в квадрате 4×4).

3. Вычислим её длину по теореме Пифагора:

\(d = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}\)

Примечание: Если в задании ВПР диагональ ложится ровно по узлам и визуально равна целому числу (например, 4), проверьте сетку. В данном случае по чертежу из PDF длина \(\sqrt{32}\).

Ответ: \(\sqrt{32}\) (или 4, если диагональ строго вертикальна)

1. Эйлеров путь возможен, если в графе не более двух нечётных вершин. Путь всегда начинается в одной нечётной вершине и заканчивается в другой.

2. Посчитаем степени вершин на рисунке:

• • Вершины \(B, C, D, E\) — имеют степень 3 (нечётные).
• • Вершины \(A, F\) — степень 2 (чётные).
• • Вершина \(O\) — степень 4 (чётная).

3. Так как в графе 4 нечётные вершины, классический эйлеров путь невозможен. Однако в задачах ВПР обычно ищут вершину, с которой можно начать «максимальный» обход. Саше стоит начать с любой нечётной вершины, например с B или C.

Ответ: B (или любая из нечётных: C, D, E)

Разбор:

• • 1) Истинно. В остроугольном треугольнике каждый угол \(< 90^\circ\), значит сумма двух других всегда \(> 90^\circ\) (так как общая сумма \(180^\circ\)).
• • 2) Истинно. В правильном треугольнике медианы, биссектрисы и высоты совпадают, и их точка пересечения — центр описанной окружности.
• • 3) Ложно. Вертикальные углы равны между собой, но их сумма может быть любой (от \(0^\circ\) до \(360^\circ\)). Она равна \(180^\circ\) только если углы прямые.

Ответ: 3

1. Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

\(3x^2 — 8x + 2 — x^2 + 8x — 10 = 0\)

2. Приведем подобные слагаемые. Заметим, что \(-8x\) и \(+8x\) взаимно уничтожаются:

\(2x^2 — 8 = 0\)

3. Решим полученное неполное квадратное уравнение:

\(2x^2 = 8 \Rightarrow x^2 = 4\)

\(x_1 = 2, \quad x_2 = -2\)

Ответ: -2; 2

1. Проанализируем высоту столбцов. Выше линии 72 000 находится только столбец 2014 года.

2. Проведем приближенную оценку значений:

• • В 2015 году: \(\approx 67\,500\) т.
• • В 2017 году: \(\approx 65\,000\) т.
• • Разность: \(67\,500 — 65\,000 = 2\,500\) т.

Ответ: 1) 2014; 2) от 2000 до 3000.

1. Пусть \(v\) — собственная скорость. Обратный путь быстрее, значит он был по течению (\(v+4\)), а путь туда — против течения (\(v-4\)).

2. Составим уравнение по разности времени:

\(\frac{234}{v-4} — \frac{234}{v+4} = 4\)

3. Приведем к общему знаменателю:

\(234(v+4) — 234(v-4) = 4(v^2 — 16)\)

\(1872 = 4v^2 — 64 \Rightarrow 4v^2 = 1936\)

\(v^2 = 484 \Rightarrow v = 22\) км/ч (по таблице квадратов).

Ответ: 22

1. Всего исходов: \(36\).

2. Сумма 7: (1,6), (6,1), (2,5), (5,2), (3,4), (4,3) — 6 исходов. \(P(A) = 6/36 = 1/6\).

3. Противоположное событие: \(P(\bar{A}) = 1 — 1/6 = 5/6\).

4. Разница: \(5/6 — 1/6 = 4/6 = 2/3\).

Ответ: 2/3

1. Представим выражение под корнем как полный квадрат:

\(6 + 4\sqrt{2} = 4 + 2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2} = 2^2 + (\sqrt{2})^2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2} = (2 + \sqrt{2})^2\)

2. Упростим итоговое выражение:

\(\sqrt{(2 + \sqrt{2})^2} — \sqrt{2} = |2 + \sqrt{2}| — \sqrt{2} = 2 + \sqrt{2} — \sqrt{2} = 2\)

Ответ: 2

1. Т.к. \(AM\) — биссектриса, \(\angle BAM = \angle MAD = 30^\circ\). В \(\triangle ABM\): \(\angle AMB = \angle MAD = 30^\circ\) (накрест лежащие), значит \(\triangle ABM\) равнобедренный, \(BM = AB = 4\).

2. В прямоугольном \(\triangle AMD\): \(\angle ADM = 90 — 30 = 60^\circ\). Т.к. \(\angle D = 180 — 60 = 120^\circ\), \(DM\) — биссектриса угла \(D\).

3. Значит \(\triangle MCD\) тоже равнобедренный (\(\angle MCD = 60^\circ\), \(\triangle MCD\) — равносторонний), \(MC = CD = AB = 4\).

4. Сторона \(BC = 4 + 4 = 8\). Периметр \(P = 2 \cdot (4 + 8) = 24\).

Ответ: 24