Задания ВПР по математике за 8 класс с ответами за 2026 год (вариант 8)

1. Выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю \(28\):

\(\frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 7} — \frac{5 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{21}{28} — \frac{20}{28} = \frac{1}{28}\)

2. Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:

\(\frac{5}{14} : \frac{1}{28} = \frac{5}{14} \cdot \frac{28}{1} \Rightarrow \frac{5 \cdot 28}{14} = 5 \cdot 2 = 10\)

Ответ: 10

1. Приведем уравнение к стандартному виду \(ax^2 + bx + c = 0\):

\(2x^2 + 17x + 21 = 0\)

2. Найдем дискриминант:

\(D = 17^2 — 4 \cdot 2 \cdot 21 = 289 — 168 = 121 \Rightarrow \sqrt{D} = 11\)

3. Вычислим корни:

\(x_1 = \frac{-17 + 11}{2 \cdot 2} = \frac{-6}{4} = -1,5\)

\(x_2 = \frac{-17 — 11}{4} = \frac{-28}{4} = -7\)

Ответ: -7; -1,5

1. Согласно теореме Виета, эти числа являются корнями уравнения \(x^2 — Sx + P = 0\):

\(x^2 — (-2)x + (-80) = 0 \Rightarrow x^2 + 2x — 80 = 0\)

2. Подберем числа (произведение \(-80\), разность \(2\)):

• • Пара \(8\) и \(10\). Чтобы сумма была \(-2\), возьмем -10 и 8.

Ответ: -10; 8

1. Разберем каждое неравенство отдельно:

• • \(a — x < 0 \Rightarrow x > a\) (точка \(x\) должна быть правее \(a\)).
• • \(b — x < 0 \Rightarrow x > b\) (точка \(x\) должна быть правее \(b\)).
• • \(-x + c > 0 \Rightarrow x < c\) (точка \(x\) должна быть левее \(c\)).

2. Объединим условия. Точка \(x\) должна быть правее как \(a\), так и \(b\). На рисунке \(b\) находится правее \(a\), значит, основное условие — \(x > b\).

3. Итоговое положение: \(x\) находится между \(b\) и \(c\).

\(b < x < c\)

Ответ: Любая точка на интервале между \(b\) и \(c\).

Проанализируем графики по угловому коэффициенту \(k\) и точке пересечения с \(Oy\) (\(b\)):

• • А) Прямая убывает круто, \(y\)-отсечка в \(-4\). Это №3 (\(k = -2, b = -4\)).
• • Б) Прямая возрастает плавно, \(y\)-отсечка в \(-2\). Это №2 (\(k = 0,5, b = -2\)).
• • В) Прямая возрастает круто, \(y\)-отсечка в \(+4\). Это №4 (\(k = 2, b = 4\)).
• • Г) Прямая убывает плавно, \(y\)-отсечка в \(+2\). Это №1 (\(k = -0,5, b = 2\)).

Результат:

Ответ: 3241

1. Внесем множитель под знак корня:

\(3\sqrt{6} = \sqrt{3^2 \cdot 6} = \sqrt{9 \cdot 6} = \sqrt{54}\)

2. Найдем ближайшие полные квадраты:

\(7^2 = 49\) и \(8^2 = 64\)

3. Следовательно, \(\sqrt{49} < \sqrt{54} < \sqrt{64} \Rightarrow 7 < 3\sqrt{6} < 8\).

4. Так как \(54\) находится ближе к \(49\), чем к \(64\), точка на прямой будет располагаться ближе к 7.

Ответ: Точка на координатной прямой между 7 и 8, ближе к 7.

1. Возведем в степень выражение в числителе:

\(9 \cdot (a^3)^2 \cdot (b^2)^2 = 9a^6 b^4\)

2. Подставим в дробь и сократим одинаковые степени:

\(\frac{9a^6 b^4}{a^6 b^5} = \frac{9}{b}\)

3. Подставим значение \(b = 3\) (значение \(a\) в данном случае не влияет на результат):

\(\frac{9}{3} = 3\)

Ответ: 3

1. Событие «давление менее 755 мм рт. ст.» является противоположным событию «давление не ниже 755 мм рт. ст.».

2. Сумма вероятностей противоположных событий всегда равна 1:

\(P = 1 — 0,71 = 0,29\)

Ответ: 0,29

1. В равностороннем треугольнике со стороной \(a\) высота \(h\) вычисляется по формуле:

\(h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\)

2. Подставим значение стороны \(a = \frac{14\sqrt{3}}{3}\):

\(h = \frac{14\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{14 \cdot 3}{3 \cdot 2} = \frac{14}{2} = 7\)

Ответ: 7

1. Построим прямоугольный треугольник, используя узлы сетки. Выберем на одной из сторон угла точку так, чтобы катеты были целыми числами.

2. На рисунке удобно построить треугольник с катетами:

• • Противолежащий катет (вертикальный): 4 клетки.
• • Прилежащий катет (горизонтальный): 2 клетки.

3. По определению тангенса:

\(\text{tg } \alpha = \frac{4}{2} = 2\)

Ответ: 2

1. Эйлеров путь существует, если в графе ровно две вершины имеют нечётную степень. Путь начинается в одной такой вершине и заканчивается в другой.

2. Проверим степени вершин на рисунке:

• • Вершина \(C\): степень 3 (нечётная).
• • Вершина \(G\): степень 3 (нечётная).
• • Вершины \(A, B, D, E, F, H, K, L, M, N, O\) — имеют чётные степени.

3. Так как Ваня закончил в нечётной вершине \(C\), значит, начать он должен был во второй нечётной вершине — \(G\).

Ответ: G

Разбор:

• • 1) Ложно. Через точку вне окружности можно провести две касательные.
• • 2) Ложно. Сумма смежных углов всегда равна \(180^\circ\).
• • 3) Верно. В параллелограмме противоположные углы попарно равны.

Ответ: 12

1. Заметим, что левая часть — это полный квадрат: \(9x^2 + 6x + 1 = (3x + 1)^2\).

2. Уравнение принимает вид: \((3x + 1)^2 = (2x — 3)^2\).

3. Равенство квадратов \((a^2 = b^2)\) означает, что \(a = b\) или \(a = -b\):

• • Случай 1: \(3x + 1 = 2x — 3 \Rightarrow x = -4\)
• • Случай 2: \(3x + 1 = -(2x — 3) \Rightarrow 3x + 1 = -2x + 3 \Rightarrow 5x = 2 \Rightarrow x = 0,4\)

Ответ: -4; 0,4

1. Ищем столбцы, высота которых ниже отметки 1800 на вертикальной шкале:

• • Дальневосточный ФО, Северо-Западный ФО, Северо-Кавказский ФО, Уральский ФО.

2. Оценим численность по шкале:

• • Уральский ФО: \(\approx 1600\) тыс.
• • Дальневосточный ФО: \(\approx 1100\) тыс.
• • Разность: \(1600 — 1100 = 500\) тыс.

Ответ: 1) Дальневосточный, Северо-Западный, Северо-Кавказский, Уральский; 2) от 400 до 600.

1. Пусть \(v\) — собственная скорость катера. Обратный путь занял меньше времени, значит, он был по течению (\(v + 5\)), а путь туда — против течения (\(v — 5\)).

2. Составим уравнение по разности времени:

\(\frac{208}{v — 5} — \frac{208}{v + 5} = 5\)

3. Приведем к общему знаменателю:

\(208(v + 5) — 208(v — 5) = 5(v^2 — 25)\)

\(2080 = 5v^2 — 125 \Rightarrow 5v^2 = 2205 \Rightarrow v^2 = 441\)

4. Из таблицы квадратов: \(v = 21\) км/ч.

Ответ: 21

1. Всего исходов: \(6 \cdot 6 = 36\).

2. Проще найти количество исходов, где сумма больше 10 (это 11 и 12):

• • Сумма 11: (5,6), (6,5) — 2 исхода.
• • Сумма 12: (6,6) — 1 исход.
• • Итого «плохих» исходов: 3.

3. Благоприятных исходов: \(36 — 3 = 33\).

4. Вероятность: \(P = \frac{33}{36} = \frac{11}{12}\).

Ответ: 11/12

1. Избавимся от иррациональности в знаменателе:

\(\frac{2(2-\sqrt{3})}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})} = \frac{2(2-\sqrt{3})}{4-3} = 4 — 2\sqrt{3}\)

2. Сложим с остальной частью выражения:

\(4 — 2\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 4\)

Ответ: 4

1. \(OM\) — биссектриса угла \(AOB\), значит \(\angle AOM = 60^\circ\).

2. В прямоугольном \(\triangle OAM\) (\(OA \perp AM\)): катет \(OA = MO \cdot \cos 60^\circ = 22 \cdot 0,5 = 11\).

3. В равнобедренном \(\triangle AOB\) (\(OA=OB=11\)) с углом \(120^\circ\), высота \(OH\) на основание \(AB\) делит его пополам. В \(\triangle OAH\):

\(AH = OA \cdot \sin 60^\circ = 11 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5,5\sqrt{3}\)

4. Искомое расстояние \(AB = 2 \cdot AH = 11\sqrt{3}\).

Ответ: 11\sqrt{3}