Задания ВПР по математике за 8 класс с ответами за 2026 год (вариант 7)

1. Выполним сложение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю \(21\):

\(\frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{7}{21} + \frac{6}{21} = \frac{13}{21}\)

2. Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:

\(\frac{13}{3} : \frac{13}{21} = \frac{13}{3} \cdot \frac{21}{13} \Rightarrow \frac{13 \cdot 21}{3 \cdot 13} = \frac{21}{3} = 7\)

Ответ: 7

1. Приведем уравнение к стандартному виду \(ax^2 + bx + c = 0\), умножив на \(-1\):

\(5x^2 — 12x — 9 = 0\)

2. Найдем дискриминант:

\(D = (-12)^2 — 4 \cdot 5 \cdot (-9) = 144 + 180 = 324 \Rightarrow \sqrt{D} = 18\)

3. Вычислим корни:

\(x_1 = \frac{12 + 18}{2 \cdot 5} = \frac{30}{10} = 3\)

\(x_2 = \frac{12 — 18}{10} = \frac{-6}{10} = -0,6\)

Ответ: -0,6; 3

1. По теореме Виета искомые числа являются корнями уравнения \(x^2 — Sx + P = 0\):

\(x^2 — (-3)x + (-70) = 0 \Rightarrow x^2 + 3x — 70 = 0\)

2. Подберем числа методом разложения на множители:

• • Нам нужны числа с разным знаком, так как их произведение \(-70\).
• • Рассмотрим пары: (7, 10). Чтобы сумма была \(-3\), возьмем -10 и 7.

Ответ: -10; 7

1. Разберем каждое неравенство отдельно:

• • \(-a + x > 0 \Rightarrow x > a\) (точка \(x\) должна быть правее \(a\)).
• • \(-b + x < 0 \Rightarrow x < b\) (точка \(x\) должна быть левее \(b\)).
• • \(x — c < 0 \Rightarrow x < c\) (точка \(x\) должна быть левее \(c\)).

2. Объединим условия. Точка \(x\) должна быть одновременно правее \(a\) и левее \(b\). Поскольку на рисунке \(b\) находится левее \(c\), условие \(x < c\) выполнится автоматически, если \(x < b\).

\(a < x < b\)

Ответ: Любая точка на интервале между \(a\) и \(b\).

Проанализируем вид функций и их ключевые точки:

• • А) Прямая возрастает, пересекает ось \(Oy\) в точке \(-4\). Это №3 (\(y = \frac{2}{3}x — 4\)).
• • Б) Прямая убывает, пересекает ось \(Oy\) в точке \(+4\). Это №4 (\(y = -\frac{2}{3}x + 4\)).
• • В) График выходит из начала координат и плавно растет в первой четверти. Это функция корня №1 (\(y = \sqrt{x}\)).
• • Г) Гипербола, расположенная в I и III четвертях. Это №2 (\(y = \frac{1}{8x}\)).

Результат:

Ответ: 3412

1. Внесем множитель под знак корня, чтобы оценить величину числа:

\(9\sqrt{2} = \sqrt{81 \cdot 2} = \sqrt{162}\)

2. Найдем ближайшие к числу 162 полные квадраты:

\(12^2 = 144\) и \(13^2 = 169\)

3. Следовательно, \(\sqrt{144} < \sqrt{162} < \sqrt{169} \Rightarrow 12 < 9\sqrt{2} < 13\).

4. Так как 162 ближе к 169, чем к 144, точка на прямой будет находиться ближе к 13.

Ответ: Точка на координатной прямой между 12 и 13, ближе к 13.

1. Применим формулу разности квадратов \(x^2 — y^2 = (x — y)(x + y)\) к первой скобке:

\(9a^2 — \frac{1}{16b^2} = \left( 3a — \frac{1}{4b} \right) \left( 3a + \frac{1}{4b} \right)\)

2. Упростим всё выражение, сократив одинаковые скобки:

\(\frac{\left( 3a — \frac{1}{4b} \right) \left( 3a + \frac{1}{4b} \right)}{3a — \frac{1}{4b}} = 3a + \frac{1}{4b}\)

3. Подставим значения \(a\) и \(b\):

\(3 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{4 \cdot (-\frac{1}{12})} = 2 + \frac{1}{-\frac{1}{3}} = 2 — 3 = -1\)

Ответ: -1

1. Диапазон от 29,98 до 30,02 мм при норме 30 мм означает отклонение не более чем на 0,02 мм.

2. Событие «отклонение не более 0,02 мм» является противоположным событию «отклонение более 0,02 мм».

3. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1:

\(P = 1 — 0,063 = 0,937\)

Ответ: 0,937

1. Из определения косинуса в прямоугольном треугольнике: \(\cos A = \frac{AC}{AB}\).

\(\frac{3\sqrt{13}}{13} = \frac{6}{AB} \Rightarrow AB = \frac{6 \cdot 13}{3\sqrt{13}} = \frac{2 \cdot 13}{\sqrt{13}} = 2\sqrt{13}\)

2. Найдем катет \(BC\) по теореме Пифагора:

\(BC^2 = AB^2 — AC^2 = (2\sqrt{13})^2 — 6^2\)

\(BC^2 = 4 \cdot 13 — 36 = 52 — 36 = 16\)

\(BC = \sqrt{16} = 4\)

Ответ: 4

1. Проведем диагонали на рисунке. Меньшая диагональ соединяет нижнюю левую и верхнюю правую вершины основного «тела» фигуры.

2. Посчитаем её длину по клеткам: она проходит на 2 клетки вправо и на 4 клетки вверх.

3. По теореме Пифагора длина \(d\):

\(d = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\)

Примечание: Если на рисунке диагональ идет строго по линиям сетки, просто посчитайте количество клеток. В данном варианте она равна \(\sqrt{20}\).

Ответ: \(\sqrt{20}\)

1. Эйлеров путь начинается в одной нечётной вершине и заканчивается в другой.

2. Проверим степени вершин (количество линий):

• • Вершина \(B\): соединена с \(A, C, F\). Степень 3 (нечётная).
• • Вершина \(F\): соединена с \(B, G, E\). Степень 3 (нечётная).
• • Остальные вершины (A, C, D, E, G, H) имеют чётные степени.

3. Так как Марта закончила в нечётной вершине \(B\), она должна была начать во второй нечётной вершине — \(F\).

Ответ: F

Разбор:

• • 1) Ложно. Это верно только для равнобедренной трапеции.
• • 2) Истинно. Через любую точку можно провести бесконечно много прямых.
• • 3) Ложно. В треугольнике может быть только один тупой угол, иначе сумма углов превысит \(180^\circ\).

Ответ: 2

1. Раскроем квадрат суммы в левой части:

\(x^2 + 8x + 16 = 3x^2 + 8x + 4\)

2. Заметим, что \(8x\) есть в обеих частях. Взаимно уничтожим их:

\(x^2 + 16 = 3x^2 + 4\)

3. Перенесем переменные в одну сторону, числа в другую:

\(2x^2 = 12 \Rightarrow x^2 = 6 \Rightarrow x = \pm\sqrt{6}\)

Ответ: -\sqrt{6}; \sqrt{6}

1. Ищем столбцы ниже отметки 50 м: это Ботовская и Кизеловская.

2. Оценим глубины по шкале:

• • Геофизическая: \(\approx 80\) м.
• • Ботовская: \(\approx 40\) м.
• • Разность: \(80 — 40 = 40\) м.

Ответ: 1) Ботовская, Кизеловская; 2) от 35 до 45.

1. Пусть \(v\) — собственная скорость. Тогда скорость по течению \((v+4)\), против — \((v-4)\).

2. Составим уравнение по времени (\(T_{против} — T_{по} = 2\)):

\(\frac{140}{v-4} — \frac{140}{v+4} = 2\)

3. Сократим на 2 и приведем к общему знаменателю:

\(70(v+4) — 70(v-4) = v^2 — 16 \Rightarrow 560 = v^2 — 16\)

\(v^2 = 576 \Rightarrow v = 24\) (по таблице квадратов).

Ответ: 24

1. Всего исходов: \(36\).

2. Сумма 7: (1,6), (6,1), (2,5), (5,2), (3,4), (4,3) — 6 исходов. \(P_7 = 6/36\).

3. Сумма 10: (4,6), (6,4), (5,5) — 3 исхода. \(P_{10} = 3/36\).

4. Разница: \(6/36 — 3/36 = 3/36 = 1/12\).

Ответ: 1/12

1. Избавимся от иррациональности в дроби под корнем:

\(\frac{2(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)} = \frac{2(\sqrt{3}+1)}{3-1} = \sqrt{3}+1\)

2. Подставим результат обратно под корень:

\(\sqrt{\sqrt{3} + 1 — \sqrt{3}} = \sqrt{1} = 1\)

Ответ: 1

1. \(\triangle ABM\) равнобедренный (\(\angle BAM = \angle MAD = \angle AMB\)), значит \(BM = AB = 11\).

2. Аналогично \(\triangle MCD\) равнобедренный, \(MC = CD = 11\).

3. Сторона \(BC = BM + MC = 11 + 11 = 22\).

4. Периметр \(P = 2 \cdot (11 + 22) = 66\).

Ответ: 66