Задания ВПР по математике за 8 класс с ответами за 2026 год (вариант 6)

1. Сначала выполним действие в скобках:

\(0,15 + 1,05 = 1,2\)

2. Теперь выполним деление:

\(-7,2 : 1,2 = -6\)

Ответ: -6

1. Приведем уравнение к стандартному виду \(ax^2 + bx + c = 0\), умножив всё на \(-1\):

\(10x^2 — 3x — 1 = 0\)

2. Найдем дискриминант:

\(D = (-3)^2 — 4 \cdot 10 \cdot (-1) = 9 + 40 = 49 \Rightarrow \sqrt{D} = 7\)

3. Вычислим корни:

\(x_1 = \frac{3 + 7}{2 \cdot 10} = \frac{10}{20} = 0,5\)

\(x_2 = \frac{3 — 7}{20} = \frac{-4}{20} = -0,2\)

Ответ: -0,2; 0,5

1. Пусть искомые числа — это \(x_1\) и \(x_2\). По теореме Виета они являются корнями уравнения \(x^2 — Sx + P = 0\):

\(x^2 — (-20)x + 75 = 0 \Rightarrow x^2 + 20x + 75 = 0\)

2. Подберем числа методом разложения на множители:

• • Нам нужны отрицательные числа, так как их сумма \(-20\), а произведение положительное (\(75\)).
• • Подходят -15 и -5.
• • Проверка: \(-15 + (-5) = -20\); \(-15 \cdot (-5) = 75\).

Ответ: -15; -5

1. Преобразуем каждое неравенство, чтобы понять положение \(x\):

• • \(a — x < 0 \Rightarrow x > a\) (число \(x\) находится правее \(a\)).
• • \(-x + b < 0 \Rightarrow x > b\) (число \(x\) находится правее \(b\)).
• • \(-x + c > 0 \Rightarrow x < c\) (число \(x\) находится левее \(c\)).

2. Так как по рисунку точка \(b\) находится правее \(a\), то условия \(x > a\) и \(x > b\) объединяются в одно: \(x > b\).

3. Таким образом, число \(x\) должно лежать на интервале: \(b < x < c\).

Ответ: Любая точка на прямой между \(b\) и \(c\).

Анализ угловых коэффициентов \(k\):

• • А) Прямая убывает круто (проходит через точку \((1; -2)\)). \(k = -2\). Это формула №4.
• • Б) Прямая убывает плавно (проходит через точку \((2; -1)\)). \(k = -0,5\). Это формула №2.
• • В) Прямая возрастает круто (проходит через точку \((1; 2)\)). \(k = 2\). Это формула №3.
• • Г) Прямая возрастает плавно (проходит через точку \((2; 1)\)). \(k = 0,5\). Это формула №1.

Заполняем таблицу:

Ответ: 4231

1. Внесем множитель под знак корня:

\(5\sqrt{2} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{50}\)

2. Оценим значение, найдя ближайшие квадраты:

\(\sqrt{49} < \sqrt{50} < \sqrt{64} \Rightarrow 7 < \sqrt{50} < 8\)

3. Так как 50 очень близко к 49, точка будет находиться чуть правее отметки 7.

Ответ: Точка на прямой сразу после числа 7.

1. Упростим числитель и знаменатель:

\(\frac{2 \cdot 64 \cdot a^{12}}{a^{14}} = \frac{128 \cdot a^{12}}{a^{14}}\)

2. Сократим степени:

\(\frac{128}{a^2}\)

3. Подставим \(a = \sqrt{20}\) (\(a^2 = 20\)):

\(\frac{128}{20} = \frac{64}{10} = 6,4\)

Ответ: 6,4

1. Вероятность выиграть жребий в одном матче равна \(0,5\) (или \(1/2\)).

2. Так как матчи независимы, вероятности перемножаются:

\(P = 0,5 \cdot 0,5 \cdot 0,5 = 0,125\)

Ответ: 0,125

1. Проведем высоту \(BH\) к основанию \(AC\). В равнобедренном треугольнике она является медианой:

\(AH = AC : 2 = 16 : 2 = 8\)

2. Из прямоугольного треугольника \(ABH\) найдем катет \(BH\) по теореме Пифагора:

\(BH = \sqrt{AB^2 — AH^2} = \sqrt{10^2 — 8^2} = \sqrt{100 — 64} = 6\)

3. Тангенс угла \(A\) — отношение противолежащего катета к прилежащему:

\(\text{tg } A = \frac{BH}{AH} = \frac{6}{8} = 0,75\)

Ответ: 0,75

1. Для нахождения тангенса достроим угол до прямоугольного треугольника, используя узлы клеток.

2. По рисунку выберем точку, чтобы катеты были целыми числами:

• • Противолежащий катет (вертикальный): 4 клетки.
• • Прилежащий катет (горизонтальный): 8 клеток.

\(\text{tg } \alpha = \frac{4}{8} = 0,5\)

Ответ: 0,5

1. Эйлеров путь возможен, если в графе не более двух нечётных вершин (из которых выходит нечётное число линий).

2. Проверим степени вершин на схеме:

• • Вершины \(A\) и \(E\) имеют степень 3 (нечётные).
• • Остальные вершины имеют чётные степени.

3. Начинать обход нужно в одной из нечётных вершин — либо в \(A\), либо в \(E\).

Ответ: A (или E)

Разбор:

• • 1) Верно. \(180^\circ — 90^\circ = 90^\circ\).
• • 2) Ложно. Диагонали параллелограмма равны только если он является прямоугольником или квадратом. В общем случае они различны.
• • 3) Верно. Это признак параллельности прямых.

Ответ: 2

1. Раскроем квадрат разности в левой части:

\(9x^2 — 6x + 1 = 6x^2 — 6x + 10\)

2. Перенесем все слагаемые в левую часть. Заметим, что \(-6x\) взаимно уничтожается:

\(9x^2 — 6x^2 + 1 — 10 = 0 \Rightarrow 3x^2 — 9 = 0\)

3. Решим неполное квадратное уравнение:

\(3x^2 = 9 \Rightarrow x^2 = 3 \Rightarrow x = \pm\sqrt{3}\)

Ответ: -\sqrt{3}; \sqrt{3}

1. Проанализируем столбцы, которые выше отметки 100 м: Вертолётная, Капова, Соляник, Тут-Куш.

2. Оценим глубины по шкале:

• • Вертолётная: ровно \(150\) м.
• • Соляник: примерно \(125\) м.
• • Разность: \(150 — 125 = 25\) м.

Ответ: 1) Вертолётная, Капова, Соляник, Тут-Куш; 2) от 20 до 30.

1. Пусть \(v\) — собственная скорость. Скорость против течения \((v-4)\), по течению — \((v+4)\).

2. Обратный путь быстрее, значит он был по течению. Составим уравнение по разности времени:

\(\frac{77}{v-4} — \frac{77}{v+4} = 2\)

3. Приведем к общему знаменателю:

\(77(v+4) — 77(v-4) = 2(v^2 — 16) \Rightarrow 616 = 2v^2 — 32\)

\(2v^2 = 648 \Rightarrow v^2 = 324 \Rightarrow v = 18\)

Ответ: 18

1. Всего исходов: \(36\).

2. Благоприятные исходы для суммы 9: (3,6), (6,3), (4,5), (5,4) — всего 4 исхода. \(P(A) = 4/36 = 1/9\).

3. Вероятность противоположного события: \(P(\bar{A}) = 1 — 4/36 = 32/36 = 8/9\).

4. Разница: \(32/36 — 4/36 = 28/36 = 7/9\).

Ответ: 7/9

1. Избавимся от иррациональности в знаменателе:

\(\frac{18(3-\sqrt{3})}{(3+\sqrt{3})(3-\sqrt{3})} = \frac{18(3-\sqrt{3})}{9-3} = \frac{18(3-\sqrt{3})}{6} = 3(3-\sqrt{3}) = 9 — 3\sqrt{3}\)

2. Сложим результаты:

\(9 — 3\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 9\)

Ответ: 9

1. \(\angle BAM = \angle MAD\) (биссектриса). \(\angle MAD = \angle AMB\) (накрест лежащие при \(BC \parallel AD\)). Значит, \(\triangle ABM\) равнобедренный, \(AB = BM = 6\).

2. Аналогично \(\triangle MCD\) равнобедренный, \(CD = MC = 6\).

3. Сторона \(BC = BM + MC = 6 + 6 = 12\).

4. Периметр \(P = 2 \cdot (AB + BC) = 2 \cdot (6 + 12) = 36\).

Ответ: 36