Задания ВПР по математике за 8 класс с ответами за 2026 год (вариант 5)

1. Выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю \(45\):

\(\frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 5} — \frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{25}{45} — \frac{18}{45} = \frac{7}{45}\)

2. Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:

\(\frac{7}{3} : \frac{7}{45} = \frac{7}{3} \cdot \frac{45}{7} \Rightarrow \frac{7 \cdot 45}{3 \cdot 7} = \frac{45}{3} = 15\)

Ответ: 15

1. Приведем уравнение к стандартному виду \(ax^2 + bx + c = 0\):

\(5x^2 + 18x — 35 = 0\)

2. Найдем дискриминант по формуле \(D = b^2 — 4ac\):

\(D = 18^2 — 4 \cdot 5 \cdot (-35) = 324 + 700 = 1024 \Rightarrow \sqrt{1024} = 32\)

3. Вычислим корни уравнения:

\(x_1 = \frac{-18 + 32}{10} = \frac{14}{10} = 1,4\)

\(x_2 = \frac{-18 — 32}{10} = \frac{-50}{10} = -5\)

Ответ: -5; 1,4

1. Согласно теореме Виета, эти числа являются корнями квадратного уравнения \(x^2 — Sx + P = 0\), где \(S\) — сумма, \(P\) — произведение.

\(x^2 — (-8)x + (-20) = 0 \Rightarrow x^2 + 8x — 20 = 0\)

2. Подберем числа: произведение \(-20\), сумма \(-8\). Это числа -10 и 2.

Ответ: -10; 2

1. Разберем каждое неравенство:

• • \(x — a > 0 \Rightarrow x > a\) (число \(x\) находится правее \(a\)).
• • \(-x + b < 0 \Rightarrow x > b\) (число \(x\) находится правее \(b\)).
• • \(x — c < 0 \Rightarrow x < c\) (число \(x\) находится левее \(c\)).

2. Так как по рисунку \(b\) находится правее \(a\), то условия \(x > a\) и \(x > b\) объединяются в одно: \(x > b\).

3. Таким образом, число \(x\) должно лежать в интервале: \(b < x < c\).

Ответ: Любая точка на интервале между \(b\) и \(c\).

Анализ графиков:

• • А) Гипербола во II и IV четвертях. Коэффициент \(k\) отрицательный. Это №1 (\(y = -\frac{10}{x}\)).
• • Б) Прямая, пересекающая ось \(Oy\) в точке \(-2\). Это №4 (\(y = x — 2\)).
• • В) Гипербола в I и III четвертях. Коэффициент \(k\) положительный. Это №2 (\(y = \frac{10}{x}\)).
• • Г) Прямая, пересекающая ось \(Oy\) в точке \(+2\). Это №3 (\(y = x + 2\)).

Результат:

Ответ: 1423

1. Найдем ближайшие к числу 17 полные квадраты:

\(4^2 = 16\)

\(5^2 = 25\)

2. Следовательно: \(\sqrt{16} < \sqrt{17} < \sqrt{25}\), то есть число лежит между 4 и 5.

3. Так как \(17\) лишь на единицу больше \(16\), точка будет находиться на прямой очень близко к числу 4 (чуть правее его).

Ответ: Точка на координатной прямой чуть правее 4.

1. Упростим выражение. Разложим знаменатель первой дроби по формуле разности квадратов и заменим деление на умножение:

\(\frac{8b^2}{(a — 5)(a + 5)} \cdot \frac{a — 5}{8b}\)

2. Сократим дробь на \(8b\) и на \((a — 5)\):

\(\frac{b}{a + 5}\)

3. Подставим значения \(a = -1,5\) и \(b = 7\):

\(\frac{7}{-1,5 + 5} = \frac{7}{3,5} = 2\)

Ответ: 2

1. Найдем количество горшков без дефектов:

\(75 — 6 = 69\)

2. Вероятность того, что горшок качественный:

\(P = \frac{69}{75}\)

3. Сократим на 3 и переведем в десятичный вид:

\(P = \frac{23}{25} = \frac{92}{100} = 0,92\)

Ответ: 0,92

1. В равностороннем треугольнике со стороной \(a\) высота \(h\) вычисляется по формуле:

\(h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\)

2. Подставим значение стороны \(a = \frac{16\sqrt{3}}{3}\):

\(h = \frac{16\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{16 \cdot 3}{3 \cdot 2} = \frac{16}{2} = 8\)

Ответ: 8

1. Найдем длину стороны ромба \(L\). Рассмотрим прямоугольный треугольник, где сторона ромба является гипотенузой (катеты равны 3 и 4 клеткам):

\(L = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = 5\)

2. Так как у ромба все стороны равны, периметр \(P\):

\(P = 4 \cdot L = 4 \cdot 5 = 20\)

Ответ: 20

1. Эйлеров путь начинается в одной вершине с нечётной степенью и заканчивается в другой.

2. Посчитаем степени вершин (количество линий, сходящихся в точке):

• • Вершина \(D\): степень 3 (нечётная).
• • Вершина \(B\): степень 3 (нечётная).
• • Остальные вершины (A, G, O, F, E, L, C, K, H) имеют чётные степени.

3. Так как Катя начала в нечётной вершине \(D\), она обязана была закончить во второй нечётной вершине — \(B\).

Ответ: B

Разбор:

• • 1) Верно. Это условие отсутствия общих точек.
• • 2) Ложно. Сумма углов треугольника \(180^\circ\). Третий угол: \(180 — (40 + 80) = 60^\circ\).
• • 3) Верно. Это основная теорема о вертикальных углах.

Ответ: 2

Уравнение вида \(a^2 = b^2\) равносильно \((a-b)(a+b) = 0\):

1. \((2x — 9 — (4x — 3))(2x — 9 + 4x — 3) = 0\)

2. \((-2x — 6)(6x — 12) = 0\)

3. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

• • \(-2x — 6 = 0 \Rightarrow -2x = 6 \Rightarrow x = -3\)
• • \(6x — 12 = 0 \Rightarrow 6x = 12 \Rightarrow x = 2\)

Ответ: -3; 2

1. Самый высокий столбец на диаграмме соответствует 2014 году (более 74 000 т).

2. Оценим значения:

• • В 2020 году: \(\approx 66\,500\) тонн.
• • В 2021 году: \(\approx 64\,500\) тонн.
• • Разность: \(66\,500 — 64\,500 = 2\,000\) тонн.

Ответ: 1) 2014; 2) от 1500 до 2500.

1. Переведем скорость в м/с: \(18 \text{ км/ч} = 18 \cdot \frac{1000}{3600} = 5 \text{ м/с}\).

2. Путь, который прошел поезд за 120 секунд: \(S = 5 \cdot 120 = 600 \text{ м}\).

3. Этот путь равен сумме длины поезда и длины туннеля:

\(L_{тунеля} = 600 — 400 = 200 \text{ м}\)

Ответ: 200

1. Всего исходов: \(36\).

2. Сумма 8: (2,6), (6,2), (3,5), (5,3), (4,4) — \(5\) исходов. \(P(A) = 5/36\).

3. Противоположное событие: \(P(\bar{A}) = 1 — 5/36 = 31/36\).

4. Разница: \(31/36 — 5/36 = 26/36 = 13/18\).

Ответ: 13/18

1. Избавимся от иррациональности: \(\frac{6(3-\sqrt{7})}{(3+\sqrt{7})(3-\sqrt{7})} = \frac{6(3-\sqrt{7})}{9-7} = 3(3-\sqrt{7}) = 9 — 3\sqrt{7}\).

2. Сложим: \(9 — 3\sqrt{7} + 3\sqrt{7} = 9\).

Ответ: 9

1. В \(\triangle BCD\): \(CD = \sqrt{BD^2 — BC^2} = \sqrt{32^2 — (8\sqrt{15})^2} = \sqrt{1024 — 960} = \sqrt{64} = 8\).

2. В \(\triangle ABH\) (\(BH=CD=8\)): \(AB = \frac{BH}{\sin 45^\circ} = \frac{8}{\sqrt{2}/2} = 8\sqrt{2}\).

Ответ: \(8\sqrt{2}\)