Задания ВПР по математике за 8 класс с ответами за 2026 год (вариант 4)

1. Выполним умножение дробей:

\(\frac{13 \cdot 7}{5 \cdot 8} = \frac{91}{40}\)

2. Выполним вычитание (знаменатели уже одинаковые):

\(\frac{91}{40} — \frac{11}{40} = \frac{80}{40} = 2\)

Ответ: 2

1. Воспользуемся теоремой Виета:

• • Сумма корней: \(x_1 + x_2 = -5\)
• • Произведение корней: \(x_1 \cdot x_2 = 6\)

2. Подберем целые числа: \(-2 \cdot (-3) = 6\), а \(-2 + (-3) = -5\). Корни найдены.

Ответ: -3; -2

1. Составим квадратное уравнение по теореме Виета: \(x^2 — Sx + P = 0\).

\(x^2 — (-10)x + (-75) = 0 \Rightarrow x^2 + 10x — 75 = 0\)

2. Найдем такие множители для \(-75\), которые в сумме дают \(-10\):

• • Числа 5 и -15.
• • Проверка: \(5 \cdot (-15) = -75\); \(5 + (-15) = -10\). Все верно.

Ответ: -15; 5

1. Упростим каждое неравенство:

• • \(-a + x > 0 \Rightarrow x > a\) (число \(x\) правее \(a\)).
• • \(-b + x > 0 \Rightarrow x > b\) (число \(x\) правее \(b\)).
• • \(x — c < 0 \Rightarrow x < c\) (число \(x\) левее \(c\)).

2. Так как по графику \(b\) правее \(a\), то условия \(x > a\) и \(x > b\) сводятся к одному: \(x > b\).

3. Итоговое условие: \(b < x < c\).

Ответ: Любая точка на интервале между \(b\) и \(c\).

Анализ функций:

• • А) Прямая, проходящая через первую и третью четверти. Возрастает. Это №3 (\(y = 2x\)).
• • Б) Парабола, ветви которой направлены вверх. Это №2 (\(y = 2x^2\)).
• • В) Парабола, ветви которой направлены вниз. Это №1 (\(y = -2x^2\)).
• • Г) Прямая, проходящая через вторую и четвертую четверти. Убывает. Это №4 (\(y = -2x\)).

Результат:

Ответ: 3214

1. Найдем два ближайших к числу 61 полных квадрата:

\(7^2 = 49\)

\(8^2 = 64\)

2. Следовательно: \(\sqrt{49} < \sqrt{61} < \sqrt{64}\), то есть число лежит между 7 и 8.

3. Так как \(61\) ближе к \(64\), чем к \(49\), точка будет находиться на прямой ближе к числу 8.

Ответ: Точка между 7 и 8, ближе к 8.

1. Применим свойство возведения произведения и степени в степень в числителе:

\(36 \cdot (x^7)^3 \cdot (y^5)^3 = 36 \cdot x^{21} \cdot y^{15}\)

2. Подставим упрощенный числитель в дробь и сократим общие множители:

\(\frac{36 \cdot x^{21} \cdot y^{15}}{x^{22} \cdot y^{15}} = \frac{36 \cdot x^{21}}{x^{22}} = \frac{36}{x}\)

3. Подставим \(x = -12\):

\(\frac{36}{-12} = -3\)

Ответ: -3

1. Найдем общее количество учеников, занимающихся в данных секциях:

\(8 + 13 = 21 \text{ человек}\)

2. Вероятность события (\(P\)) — это отношение количества подходящих исходов к общему количеству учеников в студии:

\(P = \frac{21}{30}\)

3. Сократим дробь на 3 и переведем в десятичный вид:

\(P = \frac{7}{10} = 0,7\)

Ответ: 0,7

1. Найдем противолежащий катет \(BC\) через синус угла \(A\):

\(BC = AB \cdot \sin A = 18 \cdot \frac{\sqrt{35}}{6} = 3\sqrt{35}\)

2. Найдем катет \(AC\) по теореме Пифагора:

\(AC^2 = AB^2 — BC^2 = 18^2 — (3\sqrt{35})^2\)

\(AC^2 = 324 — (9 \cdot 35) = 324 — 315 = 9\)

\(AC = \sqrt{9} = 3\)

Ответ: 3

1. Определим координаты (или положение) вершин \(A\) и \(C\), чтобы найти середину стороны \(AC\).

2. По рисунку видно, что сторона \(AC\) расположена горизонтально. Её длина составляет 10 клеток.

3. Середина \(M\) стороны \(AC\) находится на расстоянии 5 клеток от точки \(A\).

4. Медиана \(BM\) соединяет вершину \(B\) с серединой \(M\). На рисунке \(BM\) — это вертикальный отрезок.

5. Посчитаем клетки по вертикали от \(M\) до \(B\): отрезок составляет 4 клетки.

Ответ: 4

1. Для существования эйлерова пути в графе должно быть не более двух вершин с нечётной степенью.

2. Посчитаем количество рёбер, выходящих из каждой вершины:

• • \(A, E, C, B, D, F\) имеют степень 3 (нечётные).
• • В классических задачах такого типа ищут вершины, в которых сходится нечётное количество линий. На схеме это вершины внешнего круга и перемычек.
• • На данном графе нечётными являются вершины F и C (или аналогичные им по симметрии).

3. Начинать нужно в одной из нечётных вершин.

Ответ: F (или C)

Разбор:

• • 1) Ложно. Сумма углов выпуклого четырёхугольника всегда равна \(360^\circ\).
• • 2) Истинно. Через любую точку плоскости можно провести прямую (и даже бесконечно много).
• • 3) Ложно. Окружности могут находиться далеко друг от друга, даже если их радиусы сильно различаются.

Ответ: 2

1. Уравнение вида \(a^2 = b^2\) распадается на два случая: \(a = b\) или \(a = -b\).

Случай 1:

\(4x + 3 = x + 3 \Rightarrow 3x = 0 \Rightarrow x = 0\)

Случай 2:

\(4x + 3 = -(x + 3) \Rightarrow 4x + 3 = -x — 3 \Rightarrow 5x = -6 \Rightarrow x = -1,2\)

Ответ: -1,2; 0

1. Посмотрим на столбцы ниже отметки 100 м: это Ботовская, Геофизическая, Кизеловская, Мраморная.

2. Оценим глубины по шкале:

• • Вертолётная: ровно \(150\) м.
• • Кизеловская: примерно \(40-45\) м.
• • Разность: \(150 — 45 = 105\) м.

Ответ: 1) Ботовская, Геофизическая, Кизеловская, Мраморная; 2) от 100 до 115.

1. Пусть \(x\) — скорость второго автомобиля. Тогда скорость первого \((x — 20)\).

2. Составим уравнение по времени (\(T_1 — T_2 = 1\)):

\(\frac{240}{x-20} — \frac{240}{x} = 1\)

3. Приведем к общему знаменателю:

\(240x — 240(x-20) = x^2 — 20x \Rightarrow 4800 = x^2 — 20x\)

\(x^2 — 20x — 4800 = 0\)

4. По теореме Виета или через дискриминант: \(x_1 = 80\), \(x_2 = -60\) (не подходит).

Ответ: 80

1. Всего исходов: \(6 \cdot 6 = 36\).

2. Благоприятные исходы:

• • Разность 3: (1,4), (4,1), (2,5), (5,2), (3,6), (6,3) — 6 шт.
• • Разность 4: (1,5), (5,1), (2,6), (6,2) — 4 шт.

3. Итого благоприятных: \(6 + 4 = 10\). Вероятность: \(P = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}\).

Ответ: 5/18

1. Вынесем в числителе дроби \(5\): \(\frac{5(6-\sqrt{6})}{4-\sqrt{6}}\). Это не дает прямого сокращения.

2. Попробуем домножить дробь на сопряженное знаменателю \((4+\sqrt{6})\):

\(\frac{(30-5\sqrt{6})(4+\sqrt{6})}{16-6} = \frac{120 + 30\sqrt{6} — 20\sqrt{6} — 30}{10} = \frac{90+10\sqrt{6}}{10} = 9+\sqrt{6}\)

3. Итоговое выражение: \(\sqrt{9+\sqrt{6}} — \sqrt{6}\). (Здесь в условии PDF была опечатка, в подобных задачах под корнем обычно получается полный квадрат).

Примечание: Проверьте условие в оригинале.

1. В прямоугольном \(\triangle BCD\) найдем высоту \(CD\):

\(CD = \sqrt{BD^2 — BC^2} = \sqrt{22^2 — (11\sqrt{3})^2} = \sqrt{484 — 363} = \sqrt{121} = 11\).

2. Высота трапеции \(BH = CD = 11\). В \(\triangle ABH\) (\(\angle A=45^\circ\)) сторона \(AB\) является гипотенузой:

\(AB = \frac{BH}{\sin 45^\circ} = \frac{11}{\sqrt{2}/2} = 11\sqrt{2}\).

Ответ: \(11\sqrt{2}\)