Задания ВПР по математике за 8 класс с ответами за 2026 год (вариант 2)

1. Выполним сложение в скобках:

\(0,15 + 1,05 = 1,2\)

2. Выполним деление:

\(-7,2 : 1,2 = -6\)

Ответ: -6

1. Приведем уравнение к стандартному виду \(ax^2 + bx + c = 0\), умножив на \(-1\):

\(10x^2 — 3x — 1 = 0\)

2. Найдем дискриминант:

\(D = (-3)^2 — 4 \cdot 10 \cdot (-1) = 9 + 40 = 49 \Rightarrow \sqrt{D} = 7\)

3. Вычислим корни:

\(x_1 = \frac{3 + 7}{20} = \frac{10}{20} = 0,5\)

\(x_2 = \frac{3 — 7}{20} = \frac{-4}{20} = -0,2\)

Ответ: -0,2; 0,5

1. Согласно теореме Виета, эти числа являются корнями уравнения \(x^2 — Sx + P = 0\), где \(S\) — сумма, \(P\) — произведение.

\(x^2 — (-20)x + 75 = 0 \Rightarrow x^2 + 20x + 75 = 0\)

2. Подберем множители для числа \(75\), сумма которых даст \(-20\):

• • Пара \((-15)\) и \((-5)\): \(-15 \cdot (-5) = 75\), а \(-15 + (-5) = -20\).

Ответ: -15; -5

1. Проанализируем систему неравенств:

• • \(a — x < 0 \Rightarrow x > a\) (число \(x\) находится правее \(a\)).
• • \(-x + b < 0 \Rightarrow x > b\) (число \(x\) находится правее \(b\)).
• • \(-x + c > 0 \Rightarrow x < c\) (число \(x\) находится левее \(c\)).

2. Так как по графику \(b\) находится правее \(a\), то условия \(x > a\) и \(x > b\) объединяются в одно: \(x > b\).

3. Таким образом, число \(x\) должно лежать в интервале: \(b < x < c\).

Ответ: Любая точка на интервале между \(b\) и \(c\).

Анализ коэффициентов \(k\):

• • А) Прямая убывает (проходит через точку \((1; -2)\)). \(k = -2\). Формула №4.
• • Б) Прямая убывает плавно (через \((2; -1)\)). \(k = -0,5\). Формула №2.
• • В) Прямая возрастает круто (через \((1; 2)\)). \(k = 2\). Формула №3.
• • Г) Прямая возрастает плавно (через \((2; 1)\)). \(k = 0,5\). Формула №1.

Заполняем таблицу соответствия:

Ответ: 4231

1. Внесем множитель под знак корня, чтобы оценить величину числа:

\(5\sqrt{2} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{50}\)

2. Найдем ближайшие целые числа, из которых извлекается корень:

\(\sqrt{49} < \sqrt{50} < \sqrt{64} \Rightarrow 7 < \sqrt{50} < 8\)

3. Так как \(50\) лишь немного больше \(49\), число будет находиться на прямой очень близко к отметке 7.

Ответ: Точка на координатной прямой чуть правее числа 7.

1. Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

\(\frac{2 \cdot 4^3 \cdot (a^4)^3}{a^{6+8}} = \frac{2 \cdot 64 \cdot a^{12}}{a^{14}}\)

2. Сократим степени с основанием \(a\):

\(\frac{128 \cdot a^{12}}{a^{14}} = \frac{128}{a^{14-12}} = \frac{128}{a^2}\)

3. Подставим значение \(a = \sqrt{20} \Rightarrow a^2 = 20\):

\(\frac{128}{20} = \frac{64}{10} = 6,4\)

Ответ: 6,4

1. Вероятность того, что команда выиграет жребий в одном конкретном матче, равна \(0,5\) (50%).

2. Так как жребии в разных матчах — это независимые события, вероятность их одновременного наступления равна произведению вероятностей каждого из них:

\(P = 0,5 \cdot 0,5 \cdot 0,5 = 0,125\)

Ответ: 0,125

1. Треугольник \(ABC\) равнобедренный. Проведем высоту \(BH\) к основанию \(AC\). В равнобедренном треугольнике высота также является медианой:

\(AH = AC : 2 = 16 : 2 = 8\)

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABH\). Найдем катет \(BH\) по теореме Пифагора:

\(BH = \sqrt{AB^2 — AH^2} = \sqrt{10^2 — 8^2} = \sqrt{100 — 64} = 6\)

3. Тангенс угла \(A\) — это отношение противолежащего катета к прилежащему:

\(\text{tg } A = \frac{BH}{AH} = \frac{6}{8} = 0,75\)

Ответ: 0,75

1. Для нахождения тангенса построим прямоугольный треугольник, выбрав удобную точку на одной из сторон угла, лежащую на пересечении клеток.

2. Глядя на рисунок, можно достроить треугольник с катетами:

• • Противолежащий катет (вертикальный): 4 клетки.
• • Прилежащий катет (горизонтальный): 8 клеток.

3. Вычислим тангенс:

\(\text{tg } \alpha = \frac{4}{8} = 0,5\)

Ответ: 0,5

1. Чтобы обвести граф одним росчерком (эйлеров путь), нужно найти вершины с нечётной степенью (откуда выходит нечётное количество линий).

2. Проверим степени вершин:

• • Вершины \(B, C, D, F, A, E\) — имеют степень 3 (нечётные).
• • В графе более двух нечётных вершин (их 6), что обычно делает эйлеров путь невозможным. Однако, если рассматривать граф как совокупность дуг, нужно искать те, где степень нечётна.
• • На рисунке вершины A и E являются точками, где сходятся 3 линии.

3. В классических задачах ВПР такого типа путь начинается в одной нечётной вершине и заканчивается в другой. Из предложенных на рисунке вершин нечётными являются \(A\) и \(E\).

Ответ: A (или E)

Проверка:

1. «Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \(90^\circ\)». — Верно.
2. «Диагонали параллелограмма равны». — Ложно. Диагонали равны только у прямоугольника и квадрата. В обычном параллелограмме они разные.
3. «Две различные прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны друг другу». — Верно.

Ответ: 2

1. Раскроем квадрат суммы в левой части уравнения:

\(x^2 + 6x + 9 = 3x^2 + 6x — 7\)

2. Заметим, что слагаемое \(6x\) присутствует в обеих частях с одинаковым знаком. Взаимно уничтожим его:

\(x^2 + 9 = 3x^2 — 7\)

3. Перенесем слагаемые с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую:

\(2x^2 = 16 \Rightarrow x^2 = 8\)

4. Извлечем корень:

\(x = \pm \sqrt{8} = \pm 2\sqrt{2}\)

Ответ: -2\sqrt{2}; 2\sqrt{2}

1. Проанализируем высоту столбцов относительно линии \(66\,000\). Столбцы ниже этой отметки в годах: 2017, 2018, 2019, 2021, 2023.

2. Оценим значения по вертикальной оси:

• • В 2016 году: примерно \(69\,500\) т.
• • В 2021 году: примерно \(65\,000\) т.
• • Разница: \(69\,500 — 65\,000 = 4\,500\) т.

Ответ: 1) 2017, 2018, 2019, 2021, 2023; 2) от 4000 до 5000.

1. Пусть \(x\) — скорость первого каменщика (\(\text{м}^2\)/день). Тогда скорость второго — \((x — 9)\).

2. Составим уравнение по времени (\(T_2 — T_1 = 4\)):

\(\frac{216}{x-9} — \frac{216}{x} = 4\)

3. Разделим всё уравнение на 4 для упрощения:

\(\frac{54}{x-9} — \frac{54}{x} = 1\)

4. Приведем к общему знаменателю и решим квадратное уравнение:

\(54x — 54(x-9) = x(x-9) \Rightarrow 486 = x^2 — 9x\)

\(x^2 — 9x — 486 = 0\)

5. По таблице квадратов или через дискриминант находим положительный корень:

\(D = 81 + 1944 = 2025 = 45^2 \Rightarrow x = \frac{9 + 45}{2} = 27\)

Ответ: 27

1. Общее количество исходов при броске двух кубиков: \(6 \cdot 6 = 36\).

2. Выпишем пары очков, разность которых равна 2:

• (1,3), (3,1), (2,4), (4,2), (3,5), (5,3), (4,6), (6,4).

3. Всего 8 благоприятных исходов.

4. Вероятность: \(P = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}\).

Ответ: 2/9

1. Заметим, что подкоренное выражение представляет собой полный квадрат:

\(6 + 2\sqrt{5} = 5 + 1 + 2\sqrt{5} = (\sqrt{5})^2 + 1^2 + 2\sqrt{5} = (1 + \sqrt{5})^2\)

2. Упростим выражение:

\(\sqrt{(1 + \sqrt{5})^2} — \sqrt{5} = |1 + \sqrt{5}| — \sqrt{5}\)

3. Так как \(1 + \sqrt{5} > 0\), модуль раскрывается со знаком плюс:

\(1 + \sqrt{5} — \sqrt{5} = 1\)

Ответ: 1

1. В прямоугольной трапеции углы \(B\) и \(C\) при меньшем основании равны \(90^\circ\). Рассмотрим прямоугольный треугольник \(BCD\):

\(CD = \sqrt{BD^2 — BC^2} = \sqrt{22^2 — (11\sqrt{3})^2} = \sqrt{484 — 363} = \sqrt{121} = 11\)

2. Высота трапеции \(CD = 11\). Проведем высоту \(BH \perp AD\) из вершины \(B\). \(BH = CD = 11\).

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABH\). В нем \(\angle A = 45^\circ\), значит \(\triangle ABH\) равнобедренный (\(BH = AH = 11\)).

4. Найдем гипотенузу \(AB\) (боковую сторону):

\(AB = \frac{BH}{\sin 45^\circ} = \frac{11}{\sqrt{2}/2} = 11\sqrt{2}\)

5. Сравним боковые стороны: \(CD = 11\) и \(AB = 11\sqrt{2}\). Очевидно, что \(11\sqrt{2} > 11\).

Ответ: 11\sqrt{2}