Задания ВПР по математике за 7 класс с ответами за 2026 год (вариант 9)

1. Первым выполняется деление. Умножим первую дробь на обратную второй:

\( \frac{10}{9} \cdot \frac{3}{4} = \frac{10 \cdot 3}{9 \cdot 4} = \frac{30}{36} = \frac{5}{6} \)

2. Выполним сложение, приведя дроби к общему знаменателю 6:

\( \frac{5 \cdot 2}{6} + \frac{5}{6} = \frac{10 + 5}{6} = \frac{15}{6} \)

3. Сократим дробь и переведем в десятичную:

\( \frac{15}{6} = 2,5 \)

Ответ: 2,5

1. Согласно диаграмме, самый маленький сектор (в клетку) соответствует категории Растения в горшках.

2. Сектор «Экзотические цветы» (со штриховкой под углом) визуально занимает примерно одну десятую часть круга:

\( 7000 : 10 = 700 \)

В подобных заданиях правильным считается диапазон от 600 до 900 единиц.

Ответ: 1) Растения в горшках; 2) 700

Для перевода м/с в км/ч числовое значение нужно умножить на 3,6:

\( 42 \cdot 3,6 = 151,2 \)

Расчет: \( 42 \cdot 3 = 126 \); \( 42 \cdot 0,6 = 25,2 \); \( 126 + 25,2 = 151,2 \).

Ответ: 151,2

Запишем отношения возрастов:

• Вероника > Лена (на 2 года)
• Лена > Оксана (на 3 года)

Общая цепочка: Вероника > Лена > Оксана.

Проверка утверждений:

1. Ложно (Лена старше Оксаны, но она не старше самой себя).
2. Истинно (Оксана самая младшая в этой группе).
3. Ложно (Вероника старше Оксаны на 5 лет).
4. Истинно (Так как все, кто старше Лены, автоматически старше Оксаны).

Ответ: 24

1. Раскроем скобки в правой части уравнения:

\(-2x = 13 — 6x + 15\)

2. Приведем подобные слагаемые справа:

\(-2x = 28 — 6x\)

3. Перенесем \(-6x\) в левую часть с противоположным знаком:

\(-2x + 6x = 28\)

\(4x = 28\)

4. Находим \(x\):

\(x = 28 : 4 = 7\)

Ответ: 7

Число \(2 \frac{3}{13}\) находится между целыми числами 2 и 3.

Дробная часть \(\frac{3}{13}\) меньше половины (\(\frac{6,5}{13}\)). Это значит, что точка \(A\) должна располагаться на координатной прямой в первой половине отрезка между 2 и 3, ближе к числу 2.

Ответ: Точка на интервале (2; 3), расположенная ближе к 2.

Медиана \(AM\) соединяет вершину \(A\) с серединой стороны \(BC\).

1. Найдём середину отрезка \(BC\). Точка \(B\) имеет координаты (условно) (0, 1), точка \(C\) — (6, 3). Середина \(M\) будет находиться в точке (3, 2).

2. Точка \(A\) находится в точке (3, 0). Таким образом, медиана \(AM\) является вертикальным отрезком.

3. Длина отрезка \(AM\) составляет 2 клетки.

Ответ: 2

1. Т.к. \(\triangle ABC\) прямоугольный (\(\angle C = 90^\circ\)) и равнобедренный (\(AC = BC\)), углы при основании \(AB\) равны:

\(\angle A = \angle B = (180^\circ — 90^\circ) : 2 = 45^\circ\)

2. Рассмотрим \(\triangle APC\). В нём мы знаем два угла:

• \(\angle PAC = 45^\circ\)
• \(\angle ACP = 17^\circ\) (по условию)

3. Сумма углов треугольника равна 180°. Найдём \(\angle APC\):

\(\angle APC = 180^\circ — (45^\circ + 17^\circ) = 180^\circ — 62^\circ = 118^\circ\)

Ответ: 118°

1. Точка встречи (догона) — это пересечение графиков (1) и (2) до прибытия в пункт Б. По графику эта точка соответствует времени 17:00 и расстоянию 100 км от пункта А.

2. Достройка графика автомобиля:

• Автомобиль прибыл в пункт Б (150 км) в 18:00.
• Остановка 2 часа: с 18:00 до 20:00 (горизонтальный отрезок на уровне 150 км).
• Обратный путь: путь А-Б (150 км) автомобиль проехал за 4 часа (с 14:00 до 18:00). Значит, обратный путь также займет 4 часа.
• Конечная точка: 20:00 + 4 часа = 24:00 (или 00:00 следующего дня) в пункте А (0 км).

Ответ: 1) 100 км; 2) График до точки (24; 0)

1. Упростим выражение. Заметим, что \((5 — c) = -(c — 5)\):

\(-(c — 5)(c — 5) + c^2 — 5 = -(c^2 — 10c + 25) + c^2 — 5\)

\(-c^2 + 10c — 25 + c^2 — 5 = 10c — 30\)

2. Подставим \(c = 0,4\):

\(10 \cdot 0,4 — 30 = 4 — 30 = -26\)

Ответ: -26

Количество кусков проволоки равно половине количества нечётных узлов (точек, где сходится нечётное число рёбер).

1. Вершины основания пирамиды: в каждой сходится 3 ребра (нечётные узлы). Итого 4 узла.

2. Вершина пирамиды: сходится 4 ребра (чётный узел).

3. Узлы сечения: каждое из 4 рёбер сечения соединяется с боковым ребром пирамиды. В этих точках сходятся 3 линии (ребро пирамиды и две линии сечения). Итого 4 нечётных узла.

4. Всего нечётных узлов: \(4 + 4 = 8\).

5. Количество кусков: \(8 : 2 = 4\).

Ответ: 4

1. Перенесем слагаемые с переменными в левую часть, а числа в правую:

1) \(6x — 4y = -11\)

2) \(6x — 4y = -11\)

2. Мы видим, что оба уравнения системы идентичны. Это означает, что любое решение первого уравнения автоматически является решением второго.

3. Такая система имеет бесконечное множество решений. Графически это две совпадающие прямые.

Ответ: бесконечно много решений

1. Пусть третье число равно \(x\). Тогда:

• Первое число = \(0,75x\)
• Второе число = \(0,4x\)

2. По условию задачи, первое число больше второго на 28. Составим уравнение:

\(0,75x — 0,4x = 28\)

\(0,35x = 28\)

3. Найдем \(x\) (третье число):

\(x = 28 : 0,35 = 2800 : 35 = 80\)

4. Теперь найдем первое число:

\(0,75 \cdot 80 = 60\)

Ответ: 60

1. Прямые \(AB\) и \(CD\) параллельны. При пересечении их секущей \(EF\) образуются равные соответственные углы. Угол \(\angle CMF\) и угол \(\angle AKF\) являются соответственными.

\(\angle AKF = \angle CMF = 130^\circ\)

2. Углы \(\angle AKF\) и \(\angle BKF\) являются смежными, их сумма равна 180°:

\(\angle BKF = 180^\circ — \angle AKF = 180^\circ — 130^\circ = 50^\circ\)

Ответ: 50°

1. Поскольку участники выехали одновременно и встретились в одной точке, время их движения до встречи одинаково. Отношение их скоростей равно отношению пройденных ими расстояний.

2. Велосипедист проехал \( \frac{2}{9} \) пути, значит, автобус проехал остальные \( 1 — \frac{2}{9} = \frac{7}{9} \) пути.

3. Составим отношение скоростей:

\( \frac{V_{авт}}{V_{вел}} = \frac{7/9}{2/9} = \frac{7}{2} = 3,5 \)

Это означает, что скорость автобуса в 3,5 раза больше скорости велосипедиста: \( V_{авт} = 3,5 \cdot V_{вел} \).

4. По условию \( V_{авт} = V_{вел} + 35 \). Подставим сюда наше выражение:

\( 3,5 \cdot V_{вел} = V_{вел} + 35 \)

\( 2,5 \cdot V_{вел} = 35 \Rightarrow V_{вел} = 35 : 2,5 = 14 \) (км/ч).

5. Найдём скорость автобуса:

\( V_{авт} = 14 + 35 = 49 \) (км/ч).

Ответ: 49

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: \( \angle A = \angle B \).

2. Пусть \( \angle C = x \), тогда \( \angle A = 7x \) и \( \angle B = 7x \).

3. Сумма углов треугольника равна 180°. Составим уравнение:

\( x + 7x + 7x = 180^\circ \)

\( 15x = 180^\circ \Rightarrow x = 12^\circ \)

4. Найдём величину внутреннего угла \( B \):

\( \angle B = 7 \cdot 12^\circ = 84^\circ \)

5. Внешний угол при вершине \( B \) смежен с внутренним углом \( B \). Его величина равна:

\( 180^\circ — 84^\circ = 96^\circ \)

Ответ: 96°

Пусть искомое число — \( abc = 100a + 10b + c \). Обратное ему — \( cba = 100c + 10b + a \).

1. Разность по условию: \( (100a + 10b + c) — (100c + 10b + a) = 693 \).

\( 99(a — c) = 693 \Rightarrow a — c = 7 \).

2. Поскольку число нечётное, последняя цифра \( c \) должна быть нечётной. Возможные значения для \( c \):

• Если \( c = 1 \), то \( a = 1 + 7 = 8 \). Число имеет вид \( 8b1 \).
• Если \( c = 3 \), то \( a = 3 + 7 = 10 \), что невозможно (цифра не может быть 10).

3. Наше число — \( 8b1 \). Оно должно делиться на 27, а значит, и на 9. Сумма его цифр \( 8 + b + 1 = 9 + b \) должна быть кратна 9. Это возможно при \( b = 0 \) или \( b = 9 \).

4. Проверим делимость на 27:

• Если \( b = 0 \), число 801: \( 801 : 27 = 29,66… \) (не делится).
• Если \( b = 9 \), число 891: \( 891 : 27 = 33 \) (подходит!).

Ответ: 891