Задания ВПР по математике за 8 класс с ответами за 2026 год (вариант 10)

1. Выполним вычитание в скобках:

\(4,71 — 7,71 = -3\)

2. Выполним деление числа 7,2 на полученный результат:

\(7,2 : (-3) = -2,4\)

Ответ: -2,4

Воспользуемся теоремой Виета, согласно которой:

\(x_1 + x_2 = -10\)

\(x_1 \cdot x_2 = 24\)

Подберем подходящие целые числа. Поскольку произведение положительно, а сумма отрицательна, оба корня должны быть отрицательными. Подходят числа -6 и -4:

• • \(-6 \cdot (-4) = 24\) (верно)
• • \(-6 + (-4) = -10\) (верно)

Ответ: -6; -4

Эти числа являются корнями квадратного уравнения \(t^2 + 40t + 300 = 0\). Найдем их методом подбора:

• • Рассмотрим делители числа 300: (10, 30), (15, 20), (5, 60).
• • Нам нужны такие числа, сумма которых равна \(-40\). Это -30 и -10.
• • Проверка: \(-30 + (-10) = -40\), \(-30 \cdot (-10) = 300\).

Ответ: -30; -10

Проанализируем систему неравенств:

• • \(x — a > 0 \Rightarrow x > a\) (число \(x\) лежит правее \(a\)).
• • \(x — b > 0 \Rightarrow x > b\) (число \(x\) лежит правее \(b\)).
• • \(-x + c > 0 \Rightarrow c > x\) или \(x < c\) (число \(x\) лежит левее \(c\)).

Объединяя условия: число \(x\) должно быть одновременно правее \(b\) и левее \(c\) (так как \(b\) уже находится правее \(a\)). Следовательно, точка \(x\) должна находиться в интервале \(b < x < c\).

Ответ: Любая точка на интервале между \(b\) и \(c\).

Проанализируем каждый график:

• • А) Гипербола во II и IV четвертях. Проходит через точку \((1; -0,5)\). Это формула №1.
• • Б) Гипербола в I и III четвертях. Проходит через точку \((1; 0,5)\). Это формула №2.
• • В) Прямая, возрастает, проходит через \((1; 2)\). Это формула №4 (\(y = 2x\)).
• • Г) Прямая, убывает, проходит через \((1; -2)\). Это формула №3 (\(y = -2x\)).

Заполняем таблицу соответствия:

Ответ: 1243

1. Найдем ближайшие полные квадраты для числа 139:

\(11^2 = 121\)

\(12^2 = 144\)

2. Значит, \(\sqrt{121} < \sqrt{139} < \sqrt{144}\), что соответствует интервалу \(11 < \sqrt{139} < 12\).

3. Так как число 139 находится гораздо ближе к 144 (разница 5), чем к 121 (разница 18), точка должна быть расположена ближе к числу 12.

Ответ: Точка на отрезке [11; 12], расположенная ближе к 12.

1. Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

\(\frac{2 \cdot 3^3 \cdot (a^2)^3}{a^{6+2}} = \frac{2 \cdot 27 \cdot a^6}{a^8}\)

2. Сократим степени с основанием \(a\):

\(\frac{54}{a^2}\)

3. Подставим значение \(a = \sqrt{12}\), тогда \(a^2 = 12\):

\(\frac{54}{12} = \frac{9}{2} = 4,5\)

Ответ: 4,5

1. Вероятность того, что команда выиграет жребий в одном матче, равна \(0,5\) (или \(\frac{1}{2}\)).

2. Так как результаты жребия в двух матчах независимы, вероятность того, что оба события произойдут одновременно, равна произведению их вероятностей:

\(P = 0,5 \cdot 0,5 = 0,25\)

Ответ: 0,25

1. По определению синуса в прямоугольном треугольнике: \(\sin A = \frac{BC}{AB}\). Найдем катет \(BC\):

\(BC = AB \cdot \sin A = 12 \cdot \frac{\sqrt{11}}{6} = 2\sqrt{11}\)

2. Найдем катет \(AC\) по теореме Пифагора:

\(AC^2 = AB^2 — BC^2 = 12^2 — (2\sqrt{11})^2\)

\(AC^2 = 144 — (4 \cdot 11) = 144 — 44 = 100\)

\(AC = \sqrt{100} = 10\)

Ответ: 10

1. Для нахождения тангенса построим прямоугольный треугольник, выбрав на одной из сторон угла удобную точку, лежащую на пересечении линий сетки.

2. Проведем перпендикуляр к другой стороне угла. По рисунку из файла видно, что катеты полученного треугольника равны:

• • Противолежащий катет (вертикальный): 6 клеток.
• • Прилежащий катет (горизонтальный): 8 клеток.

3. Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к прилежащему:

\(\text{tg } \alpha = \frac{6}{8} = 0,75\)

Ответ: 0,75

1. Согласно теории графов (эйлеров путь), если граф можно обвести одним росчерком, то количество вершин с нечётной степенью (количество выходящих линий) должно быть равно 0 или 2.

2. Если нечётных вершин две, то путь обязательно начинается в одной из них и заканчивается в другой.

3. Проверим степени вершин на рисунке:

• • Вершина \(K\): степень 3 (нечётная).
• • Вершина \(H\): степень 3 (нечётная).
• • Все остальные вершины (\(A, B, C, G, F, E, D, L, O\)) имеют чётные степени (2 или 4).

4. Так как Ваня закончил в нечётной вершине \(K\), значит, начать он должен был во второй нечётной вершине — \(H\).

Ответ: H

Проанализируем утверждения:

• • 1) Неверно. Точка пересечения биссектрис является центром вписанной окружности. Центр описанной — это точка пересечения серединных перпендикуляров.
• • 2) Верно. Это первый признак равенства треугольников.
• • 3) Неверно. Прямые, параллельные третьей, параллельны друг другу.

Ответ: 2

1. Заметим, что левая часть — это полный квадрат: \(x^2 — 4x + 4 = (x — 2)^2\).

2. Уравнение принимает вид: \((x — 2)^2 = (2x — 7)^2\).

3. Равенство квадратов двух выражений \((A^2 = B^2)\) означает, что \(A = B\) или \(A = -B\):

• • Случай 1: \(x — 2 = 2x — 7 \Rightarrow x = 5\)
• • Случай 2: \(x — 2 = -(2x — 7) \Rightarrow x — 2 = -2x + 7 \Rightarrow 3x = 9 \Rightarrow x = 3\)

Ответ: 3; 5

1. Глядя на диаграмму, единственный столбец, пересекающий отметку 20 000 тыс. га, соответствует Приволжскому ФО.

2. Оценим значения по вертикальной шкале:

• • Сибирский ФО: \(\approx 14\,500\) тыс. га.
• • Южный ФО: \(\approx 13\,500\) тыс. га.
• • Разность: \(14\,500 — 13\,500 = 1\,000\) тыс. га.

Ответ: 1) Приволжский ФО; 2) от 800 до 1200

1. Переведем скорость поезда из км/ч в м/с:

\(v = 48 \cdot \frac{1000}{3600} = \frac{480}{36} = \frac{40}{3}\) м/с.

2. Найдем общее расстояние, которое прошел поезд за 45 секунд:

\(S = v \cdot t = \frac{40}{3} \cdot 45 = 40 \cdot 15 = 600\) метров.

3. Когда поезд полностью проезжает туннель, пройденный путь \(S\) равен сумме длин поезда и туннеля:

\(L_{туннеля} = S — L_{поезда} = 600 — 450 = 150\) метров.

Ответ: 150

1. Общее число исходов при броске двух кубиков: \(6 \cdot 6 = 36\).

2. Проще найти количество исходов, где сумма больше 10 (то есть 11 или 12):

• • Сумма 11: (5,6) и (6,5) — 2 исхода.
• • Сумма 12: (6,6) — 1 исход.
• • Итого «неподходящих» исходов: \(2 + 1 = 3\).

3. Количество благоприятных исходов (сумма \(\leq 10\)): \(36 — 3 = 33\).

4. Вероятность: \(P = \frac{33}{36} = \frac{11}{12}\).

Ответ: 11/12

1. Избавимся от иррациональности в знаменателе дроби под корнем, умножив числитель и знаменатель на \((\sqrt{5} + 1)\):

\(\frac{36(\sqrt{5}+1)}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)} = \frac{36(\sqrt{5}+1)}{5-1} = \frac{36(\sqrt{5}+1)}{4} = 9(\sqrt{5}+1) = 9\sqrt{5} + 9\).

2. Подставим результат обратно в подкоренное выражение:

\(\sqrt{9\sqrt{5} + 9 — 9\sqrt{5}} = \sqrt{9} = 3\).

Ответ: 3

1. Т.к. \(AD \parallel BC\), то \(\angle BCA = \angle CAD\) (накрест лежащие). Т.к. \(AC\) — биссектриса, то \(\angle BAC = \angle CAD\). Следовательно, \(\angle BAC = \angle BCA\), и \(\triangle ABC\) — равнобедренный: \(AB = BC = 10\sqrt{2}\).

2. Проведем высоту \(BH \perp AD\). В прямоугольном \(\triangle ABH\) (\(\angle A = 45^\circ\)):

\(BH = AB \cdot \sin 45^\circ = 10\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 10\).

3. В прямоугольной трапеции боковая сторона \(CD\) перпендикулярна основаниям и равна высоте \(BH\), значит \(CD = 10\).

4. В прямоугольном \(\triangle BCD\) по теореме Пифагора найдем гипотенузу \(BD\):

\(BD^2 = BC^2 + CD^2 = (10\sqrt{2})^2 + 10^2 = 200 + 100 = 300\).

\(BD = \sqrt{300} = 10\sqrt{3}\).

Ответ: \(10\sqrt{3}\)