Задания ВПР по математике за 7 класс с ответами за 2026 год (вариант 8)

1. Выполним вычитание в скобках. Общий знаменатель для 10 и 15 равен 30:

\( \frac{11 \cdot 3}{30} — \frac{13 \cdot 2}{30} = \frac{33 — 26}{30} = \frac{7}{30} \)

2. Выполним деление (умножим на обратную дробь):

\( \frac{7}{30} : \frac{7}{60} = \frac{7}{30} \cdot \frac{60}{7} = \frac{60}{30} = 2 \)

Ответ: 2

1. Согласно диаграмме, самый большой сектор (черного цвета) соответствует категории Цветы поштучно.

2. Сектор «Цветочные композиции» (обозначен клетчатой штриховкой) визуально занимает примерно одну десятую часть круга:

\( 6000 : 10 = 600 \)

Обычно в таких заданиях правильным считается любой ответ в диапазоне от 500 до 800.

Ответ: 1) Цветы поштучно; 2) 600

Чтобы перевести скорость из м/с в км/ч, необходимо числовое значение умножить на 3,6:

\( 37 \cdot 3,6 = 133,2 \)

Расчет: \( 37 \cdot 3 = 111 \); \( 37 \cdot 0,6 = 22,2 \); \( 111 + 22,2 = 133,2 \).

Ответ: 133,2

Запишем условия в виде неравенств (М — количество медалей):

• М(Австрия) > М(Россия)
• М(Россия) > М(Финляндия)
• М(Австрия) > М(Великобритания)

Из первых двух пунктов следует цепочка: Австрия > Россия > Финляндия.

Проверка утверждений:

1. Ложно (Финляндия точно ниже России и Австрии).
2. Истинно (Австрия выше России, Россия выше Финляндии).
3. Истинно (Австрия по условию выше всех остальных сборных).
4. Ложно (нет данных о равенстве, наоборот указаны строгие неравенства).

Ответ: 23

1. Упростим уравнение. Вычтем 5 из обеих частей:

\(-12 = -5(4x — 1)\)

2. Раскроем скобки в правой части:

\(-12 = -20x + 5\)

3. Перенесем слагаемое \(20x\) влево, а число -12 вправо с противоположными знаками:

\(20x = 5 + 12\)

\(20x = 17\)

4. Находим \(x\), разделив 17 на 20:

\(x = 17 : 20 = 0,85\)

Ответ: 0,85

Число \(3 \frac{1}{7}\) находится между целыми числами 3 и 4.

Дробная часть \(\frac{1}{7}\) очень мала (меньше половины отрезка). На координатной прямой точка \(A\) должна располагаться в самом начале отрезка [3; 4], сразу после деления «3».

Ответ: Точка на интервале (3; 4), расположенная в непосредственной близости к 3.

Медиана \(AM\) — это отрезок, соединяющий вершину \(A\) с серединой стороны \(BC\).

1. Проанализируем сторону \(BC\) на рисунке. Она представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 4 (по горизонтали) и 4 (по вертикали).

2. Середина стороны \(BC\) (точка \(M\)) будет находиться на расстоянии 2 клетки вправо и 2 клетки вверх от точки \(C\).

3. Соединим \(A\) и \(M\). Отрезок \(AM\) по рисунку проходит строго по горизонтальной линии сетки.

4. Посчитаем длину отрезка \(AM\) по клеткам: она составляет 6 единиц.

Ответ: 6

1. Так как \(AC = BC\), треугольник \(\triangle ABC\) равнобедренный. Углы при основании \(AB\) равны:

\(\angle ABC = \angle BAC = 39^\circ\)

2. По свойству внешнего угла треугольника: внешний угол при вершине равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:

\(\angle \text{внешний } C = \angle BAC + \angle ABC\)

\(\angle \text{внешний } C = 39^\circ + 39^\circ = 78^\circ\)

Ответ: 78

1. Упростим уравнение. Вычтем 5 из обеих частей:

\(-12 = -5(4x — 1)\)

2. Раскроем скобки в правой части:

\(-12 = -20x + 5\)

3. Перенесем слагаемое \(20x\) влево, а число -12 вправо с противоположными знаками:

\(20x = 5 + 12\)

\(20x = 17\)

4. Находим \(x\), разделив 17 на 20:

\(x = 17 : 20 = 0,85\)

Ответ: 0,85

Число \(3 \frac{1}{7}\) находится между целыми числами 3 и 4.

Дробная часть \(\frac{1}{7}\) очень мала (меньше половины отрезка). На координатной прямой точка \(A\) должна располагаться в самом начале отрезка [3; 4], сразу после деления «3».

Ответ: Точка на интервале (3; 4), расположенная в непосредственной близости к 3.

Медиана \(AM\) — это отрезок, соединяющий вершину \(A\) с серединой стороны \(BC\).

1. Проанализируем сторону \(BC\) на рисунке. Она представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 4 (по горизонтали) и 4 (по вертикали).

2. Середина стороны \(BC\) (точка \(M\)) будет находиться на расстоянии 2 клетки вправо и 2 клетки вверх от точки \(C\).

3. Соединим \(A\) и \(M\). Отрезок \(AM\) по рисунку проходит строго по горизонтальной линии сетки.

4. Посчитаем длину отрезка \(AM\) по клеткам: она составляет 6 единиц.

Ответ: 6

1. Так как \(AC = BC\), треугольник \(\triangle ABC\) равнобедренный. Углы при основании \(AB\) равны:

\(\angle ABC = \angle BAC = 39^\circ\)

2. По свойству внешнего угла треугольника: внешний угол при вершине равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:

\(\angle \text{внешний } C = \angle BAC + \angle ABC\)

\(\angle \text{внешний } C = 39^\circ + 39^\circ = 78^\circ\)

Ответ: 78

1. Точка встречи — пересечение графиков (1) и (2). По оси s (расстояние от А) это соответствует 60 км. Так как всё расстояние АБ = 180 км, расстояние от пункта Б равно:

\(180 — 60 = 120\) (км)

2. Достройка графика автомобиля:

• Автомобиль прибыл в пункт А (0 км) в 15:00.
• Остановка 2 часа: с 15:00 до 17:00 (горизонтальная линия на уровне 0 км).
• Обратный путь: Автомобиль проехал путь 180 км (из Б в А) за 3 часа (с 12:00 до 15:00). Значит, и обратно он доедет за 3 часа.
• Конечная точка: 17:00 + 3 часа = 20:00 в пункте Б (180 км).

Ответ: 1) 120; 2) График до точки (20; 180).

1. Раскроем скобки. Во второй части используем формулу разности квадратов:

\(-m^2 — 2m + (m^2 — 9)\)

\(-m^2 — 2m + m^2 — 9\)

2. Приведем подобные слагаемые:

\(-2m — 9\)

3. Подставим значение \(m = 0,5\):

\(-2 \cdot 0,5 — 9 = -1 — 9 = -10\)

Ответ: -10

Чтобы найти число кусков, нужно подсчитать количество нечётных узлов (точек, где сходится нечётное число линий).

1. В центре сходятся 8 лучей (чётный узел).

2. На пересечениях «колец» и лучей сходятся 4 линии (чётные узлы).

3. Нечётные узлы — это концы 8 лучей на внешнем крае паутины. В каждом таком узле сходится по 1 линии (если кольцо не замкнуто на концах) или по 3 (если контур замкнут). В любом случае, их 8.

4. Количество кусков проволоки = (число нечётных узлов) / 2 = 8 / 2 = 4.

Ответ: 4

1. Воспользуемся методом подстановки. Подставим выражение для \(y\) из первого уравнения во второе:

\(6(-2x — 1) = 5 — x\)

\(-12x — 6 = 5 — x\)

2. Перенесем слагаемые с \(x\) в левую часть, а числа — в правую:

\(-12x + x = 5 + 6\)

\(-11x = 11 \Rightarrow x = -1\)

3. Найдем значение \(y\), подставив полученный \(x\) в первое уравнение:

\(y = -2 \cdot (-1) — 1 = 2 — 1 = 1\)

Ответ: (-1; 1)

1. Найдем количество учеников, получивших «4» (60% от 25):

\(25 \cdot 0,6 = 15\) (учеников)

2. Найдем количество учеников, получивших «2» или «3» (на 9 меньше, чем получивших «4»):

\(15 — 9 = 6\) (учеников)

3. Теперь найдем количество тех, кто получил «5», вычтя из общего числа учеников все остальные группы:

\(25 — 15 — 6 = 4\) (ученика)

Ответ: 4

1. Прямые \(AB \parallel CD\), \(UV\) — секущая. Углы \(\angle VLD\) и \(\angle VNB\) — соответственные, значит \(\angle VNB = 62^\circ\).

2. Угол \(\angle KNO\) является вертикальным углу \(\angle VNB\), следовательно \(\angle KNO = 62^\circ\).

3. Рассмотрим треугольник \(\triangle OKN\). Сумма углов в треугольнике равна 180°:

\(\angle OKN = 180^\circ — (\angle KON + \angle KNO)\)

\(\angle OKN = 180^\circ — (84^\circ + 62^\circ) = 180^\circ — 146^\circ = 34^\circ\)

Ответ: 34°

1. Найдем все расстояние AB: \(4 \cdot 70 = 280\) км.

2. Пусть \(x\) — расстояние от А до места остановки. Время, затраченное на этот путь: \(x/70\) часов.

3. Остановка длилась 40 минут, что составляет \(40/60 = 2/3\) часа.

4. Оставшийся путь \((280 — x)\) водитель ехал со скоростью 90 км/ч. Время: \((280 — x)/90\) часов.

5. Суммарное время равно плановым 4 часам. Составим уравнение:

\(\frac{x}{70} + \frac{2}{3} + \frac{280 — x}{90} = 4\)

6. Умножим все слагаемые на 630 (общий знаменатель):

\(9x + 420 + 7(280 — x) = 2520\)

\(9x + 420 + 1960 — 7x = 2520 \Rightarrow 2x = 140 \Rightarrow x = 70\) (км)

Ответ: 70

1. Так как \(AD\) — биссектриса угла \(A\), то весь угол \(BAC\) в два раза больше угла \(CAD\):

\(\angle BAC = 2 \cdot 23^\circ = 46^\circ\)

2. Сумма углов в треугольнике \(\triangle ABC\) равна 180°. Нам известны два угла: \(\angle BAC = 46^\circ\) и \(\angle ACB = 47^\circ\).

3. Вычислим искомый угол \(\angle ABC\):

\(\angle ABC = 180^\circ — (46^\circ + 47^\circ) = 180^\circ — 93^\circ = 87^\circ\)

Ответ: 87°

Пусть задуманное число \(100a + 10b + c\). Число с переставленными цифрами: \(100a + 10c + b\).

1. Разность по условию: \((100a + 10b + c) — (100a + 10c + b) = 45 \Rightarrow 9b — 9c = 45 \Rightarrow b — c = 5\).

2. Число делится на 32. Выпишем трехзначные числа, кратные 32, у которых цифра десятков (\(b\)) больше цифры единиц (\(c\)) ровно на 5:

• • \(32 \cdot 10 = 320\) (\(b=2, c=0\), разница 2 — нет)
• • \(32 \cdot 15 = 480\) (\(b=8, c=0\), разница 8 — нет)
• • \(32 \cdot 20 = 640\) (\(b=4, c=0\), разница 4 — нет)
• • \(32 \cdot 24 = 768\) (\(b=6, c=8\), нет)
• • \(32 \cdot 25 = 800\) (нет)
• • \(32 \cdot 27 = 864\) (\(b=6, c=4\), разница 2 — нет)
• • \(32 \cdot 28 = 896\) (\(b=9, c=6\), разница 3 — нет)
• • Проверим \(32 \cdot 18 = 576\) (\(b=7, c=6\), разница 1 — нет)
• • Проверим \(32 \cdot 12 = 384\) (\(b=8, c=4\), разница 4 — нет)
• • Проверим \(32 \cdot 22 = 704\) (\(b=0, c=4\), нет)
• • Проверим \(32 \cdot 14 = 448\) (\(b=4, c=8\), нет)
• • Проверим \(32 \cdot 26 = 832\) (\(b=3, c=2\), разница 1 — нет)
• • Проверим \(32 \cdot 17 = 544\) (нет)
• • Проверим \(32 \cdot 19 = 608\) (нет)
• • Рассмотрим \(b-c=5\): возможные пары \((b,c)\) это \((5,0), (6,1), (7,2), (8,3), (9,4)\).
• • Проверим числа: \(160, 192, 224, 256, 288, 320, 352, 384, 416, 448, 480, 512, 544, 576, 608, 640, 672, 704, 736, 768, 800, 832, 864, 896, 928, 960, 992\).
• • Ищем подходящее: \(384\) (нет), \(576\) (нет), \(704\) (нет), \(960\) (\(b=6, c=0\), нет).
• • Проверим 160: \(b=6, c=0\), \(6-0=6\) (нет).
• • Проверим 736: \(b=3, c=6\), (нет).
• • Проверим 256: \(b=5, c=6\), (нет).
• • Проверим 192: \(b=9, c=2\), (нет).
• • Проверим 832: \(b=3, c=2\), (нет).
• • Проверим 928: \(b=2, c=8\), (нет).
• • Проверим 352: \(b=5, c=2\), \(5-2=3\) (нет).
• • Проверим 672: \(b=7, c=2\), \(7-2=5\). Подходит!

4. Проверка: \(672 / 32 = 21\). Число с переставленными цифрами \(627\). Разность: \(672 — 627 = 45\).

Ответ: 672