Здесь представлены решения реальных задач варианта №7 ВПР за 7 класс в 2026 году. Ознакомиться с решениями задач других вариантов можно здесь>>.
Задача №1: Вычисление выражения
Условие: Найдите значение выражения \(\frac{1,7 — 9,2}{1,2}\).
Показать решение
1. Выполним вычитание в числителе:
\(1,7 — 9,2 = -7,5\)
2. Разделим полученный результат на знаменатель:
\(-7,5 : 1,2\)
3. Для удобства перенесем запятую на один знак вправо в обоих числах:
\(-75 : 12 = -6,25\)
Ответ: -6,25
Задача №2: Анализ диаграммы
Условие: На диаграмме представлена информация о покупках, сделанных в некотором интернет-магазине в выходные дни. Всего за выходные было совершено 30 000 покупок.
1) Каких товаров продано больше всего?
2) Определите, сколько примерно покупок относится к категории «Одежда».
Показать решение
1. Согласно диаграмме, самый большой сектор (черного цвета) соответствует категории Продукты питания.
2. Сектор «Одежда» (обозначен клетчатой штриховкой) визуально занимает примерно одну пятую часть круга (20%):
\(30\,000 : 5 = 6\,000\)
Допустимыми в таких заданиях обычно считаются ответы в диапазоне от 5 000 до 7 000 в зависимости от визуальной оценки доли сектора.
Ответ: 1) Продукты питания; 2) 6000
Задача №3: Перевод единиц скорости
Условие: Самолёт, находящийся в полёте, преодолевает 102 метра за каждую секунду. Выразите скорость самолёта в километрах в час.
Показать решение
Чтобы перевести скорость из метров в секунду (м/с) в километры в час (км/ч), нужно умножить числовое значение на 3,6:
\(102 \cdot 3,6 = 367,2\)
Расчет: \(102 \cdot 3 = 306\); \(102 \cdot 0,6 = 61,2\); \(306 + 61,2 = 367,2\).
Ответ: 367,2
Задача №4: Логическая задача
Условие: В самолёте на выбор предлагают два обеденных набора. Первый набор: курица с рисом и фруктовое желе на десерт. Второй набор: гречка с овощами и вафли на десерт. В этом самолёте летят Анна и Антон. Известно, что у Анны в наборе оказалась гречка, а у Антона в наборе были вафли.
Укажите номера истинных утверждений.
1) У Антона в наборе был рис.
2) В наборе у Анны были вафли.
3) У Анны в наборе оказалась курица.
4) В наборе у Антона оказались овощи.
Показать решение
Определим наборы пассажиров на основе условий:
- Анна: получила гречку \(\Rightarrow\) у неё Второй набор (гречка, овощи, вафли).
- Антон: получил вафли \(\Rightarrow\) у него тоже Второй набор (гречка, овощи, вафли).
Проверим утверждения:
- Ложно (рис в первом наборе).
- Истинно (вафли входят во второй набор).
- Ложно (курица в первом наборе).
- Истинно (овощи входят во второй набор).
Ответ: 24
Задача №5: Линейное уравнение
Условие: Найдите корень уравнения \(18 — 5(9 — x) = 8\).
Показать решение
1. Раскроем скобки в левой части уравнения:
\(18 — 45 + 5x = 8\)
2. Приведем подобные слагаемые (числа):
\(-27 + 5x = 8\)
3. Перенесем -27 в правую часть с противоположным знаком:
\(5x = 8 + 27\)
\(5x = 35\)
4. Найдем \(x\):
\(x = 35 : 5 = 7\)
Ответ: 7
Задача №6: Координатная прямая
Условие: Отметьте на числовой прямой точку \(A\left(1 \frac{7}{9}\right)\).
Показать решение
Число \(1 \frac{7}{9}\) находится между целыми числами 1 и 2.
Дробная часть \(\frac{7}{9}\) больше половины (\(\frac{4,5}{9}\)). Значит, на координатной прямой точка \(A\) должна располагаться на отрезке между 1 и 2, ближе к числу 2.
Ответ: Точка на интервале (1; 2), расположенная ближе к 2.
Задача №7: Расстояние на сетке
Условие: На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки A до прямой ВС.
Показать решение
Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую.
1. Прямая BC проходит вертикально по линии сетки.
2. Опустим перпендикуляр (горизонтальную линию) из точки A на уровень прямой BC.
3. Посчитаем количество клеток по горизонтали. Точка A находится правее прямой BC на 4 клетки.
Ответ: 4
Задача №8: Углы и биссектриса
Условие: Стороны AC и BC треугольника АВС равны. Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 62°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.
Показать решение
1. Так как \(CM\) — биссектриса внешнего угла \(\angle BCD\), то весь внешний угол равен:
\(\angle BCD = 2 \cdot \angle MCD = 2 \cdot 62^\circ = 124^\circ\)
2. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:
\(\angle BCD = \angle BAC + \angle ABC\)
3. По условию \(AC = BC\), значит треугольник \(\triangle ABC\) равнобедренный и углы при основании равны: \(\angle BAC = \angle ABC\).
4. Следовательно: \(\angle BAC = 124^\circ : 2 = 62^\circ\).
Ответ: 62
Задача №9: График движения
Условие: Из пункта А в направлении пункта Б, расстояние между которыми равно 150 км, в 9 часов утра выехал велосипедист, а через некоторое время из пункта Б навстречу ему выехал автомобиль. Доехав до пункта А, водитель автомобиля сделал остановку на 2 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно.
На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля обозначен цифрой 2 и приведён только на пути из Б в А. По горизонтали указано время, а по вертикали — расстояние до пункта Б.
1) Найдите, во сколько часов автомобиль встретился с велосипедистом.
2) На том же рисунке достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт Б.
Показать решение
1. Точка встречи — это пересечение графиков (1) и (2). По оси времени (горизонтальной) эта точка соответствует значению 17 (17:00).
2. Достройка графика автомобиля:
- Автомобиль прибыл в пункт А (расстояние 150 км от Б) в 18:00.
- Остановка 2 часа: с 18:00 до 20:00 (горизонтальный отрезок на уровне \(s = 150\)).
- Обратный путь: Автомобиль проехал 150 км (из Б в А) за 2 часа (с 16:00 до 18:00). Значит, и обратно он доедет за 2 часа.
- Конечная точка: 20:00 + 2 часа = 22:00 в пункте Б (расстояние 0 км до Б). График пойдет вниз к точке (22; 0).
Ответ: 1) 17; 2) График до точки (22; 0)
Задача №10: Упрощение выражения
Условие: Найдите значение выражения \(a^2 + 6a + 9 + (a + 3)(3 — a)\) при \(a = -0,5\).
Показать решение
1. Заметим, что первые три слагаемых — это квадрат суммы: \(a^2 + 6a + 9 = (a + 3)^2\).
2. Вторая часть выражения — это разность квадратов: \((a + 3)(3 — a) = (3 + a)(3 — a) = 9 — a^2\).
3. Упростим всё выражение целиком:
\(a^2 + 6a + 9 + 9 — a^2 = 6a + 18\)
4. Подставим \(a = -0,5\):
\(6 \cdot (-0,5) + 18 = -3 + 18 = 15\)
Ответ: 15
Задача №11: Каркасная модель
Условие: Нужно изготовить каркасную модель шестиугольной призмы заданного размера с двумя сечениями (см. рисунок), затратив наименьшее возможное количество проволоки. Проволоку можно гнуть под любым углом и сваривать в точках соединения. Какое наименьшее количество кусков проволоки нужно, чтобы изготовить модель, показанную на рисунке?
Показать решение
Количество кусков проволоки определяется количеством нечётных узлов (вершин, где сходится 1, 3 или 5 отрезков).
1. В вершинах шестиугольной призмы сходятся 3 ребра. Всего таких вершин 12.
2. Сечения добавляют узлы на вертикальных рёбрах. В точках пересечения каждого сечения с ребром сходятся 3 линии (часть ребра и две линии сечения). Каждое сечение пересекает 6 рёбер, итого \(6 \cdot 2 = 12\) новых узлов.
3. Итого \(12 + 12 = 24\) нечётных узла.
4. Количество кусков = \(24 : 2 = 12\).
Ответ: 12
Задача №12: Система уравнений
Условие: Решите систему уравнений
\(\begin{cases} 2y = 3x + 4, \\ 8y — 9 = 12x. \end{cases}\)
Показать решение
1. Приведем оба уравнения к стандартному виду \(ax + by = c\):
1) \(-3x + 2y = 4\)
2) \(-12x + 8y = 9\)
2. Умножим первое уравнение на 4, чтобы уравнять коэффициенты при \(x\):
\(-12x + 8y = 16\)
3. Мы видим, что в первом уравнении \(-12x + 8y = 16\), а во втором \(-12x + 8y = 9\).
4. Так как левые части уравнений одинаковы, а правые различны (\(16 \neq 9\)), система не имеет решений. Геометрически это параллельные прямые.
Ответ: решений нет
Задача №13: Текстовая задача на проценты
Условие: В июле весы стоили 2000 рублей. В августе они подешевели на 30 %, а в сентябре подешевели ещё на 12 %. Сколько рублей стали стоить весы в октябре?
Показать решение
1. Найдем цену после первого снижения в августе (скидка 30%):
\(2000 \cdot (1 — 0,30) = 2000 \cdot 0,7 = 1400\) (руб.)
2. Найдем цену после второго снижения в сентябре (скидка 12% от предыдущей цены):
\(1400 \cdot (1 — 0,12) = 1400 \cdot 0,88 = 1232\) (руб.)
Ответ: 1232
Задача №14: Углы при параллельных прямых
Условие: Параллельные прямые AB и CD пересекают прямую EF в точках K и M соответственно. Угол СМF равен 137°. Найдите угол ВKЕ.
Показать решение
1. Прямые \(AB \parallel CD\). Углы \(\angle CMF\) и \(\angle AMK\) являются накрест лежащими при секущей \(EF\), но удобнее использовать соответственные углы.
2. Угол \(\angle CMF\) и угол \(\angle AKF\) являются соответственными, значит они равны:
\(\angle AKF = \angle CMF = 137^\circ\)
3. Искомый угол \(\angle BKE\) является вертикальным к углу \(\angle AKF\). Вертикальные углы равны.
\(\angle BKE = \angle AKF = 137^\circ\)
Ответ: 137°
Задача №15: Движение велосипедиста и пешехода
Условие: Велосипедист и пешеход одновременно начали движение из пункта А в пункт B. Когда велосипедист приехал в пункт B, пешеходу осталось пройти три пятых всего пути. Когда пешеход пришёл в пункт B, велосипедист уже ждал его там 45 минут. Сколько минут ехал велосипедист из пункта А в пункт B?
Показать решение
1. Когда велосипедист прибыл в B, пешеход прошел \(1 — 3/5 = 2/5\) пути. Это значит, что скорость велосипедиста в 2,5 раза больше скорости пешехода (\(1 : 2/5 = 2,5\)).
2. Пусть \(t\) — время велосипедиста в минутах. Тогда время пешехода — \(2,5t\).
3. Разница во времени прибытия составляет 45 минут:
\(2,5t — t = 45\)
\(1,5t = 45\)
\(t = 45 : 1,5 = 30\) (минут)
Ответ: 30
Задача №16: Лучи внутри угла
Условие: Между сторонами угла АОВ, равного 132°, проведены лучи ОС и ОМ так, что угол АОС на 20° меньше угла ВОС, а ОМ — биссектриса угла ВОС. Найдите величину угла СОМ.
Показать решение
1. Пусть \(\angle BOC = x\), тогда \(\angle AOC = x — 20^\circ\).
2. Сумма этих углов равна \(\angle AOB\):
\(x + (x — 20^\circ) = 132^\circ\)
\(2x = 152^\circ \Rightarrow x = 76^\circ\) (\(\angle BOC\)).
3. По условию \(OM\) — биссектриса угла \(BOC\). Следовательно:
\(\angle COM = \angle BOC : 2 = 76^\circ : 2 = 38^\circ\)
Ответ: 38°
Задача №17: Разность трехзначных чисел
Условие: Задумали трёхзначное число, которое больше 800, делится на 22 и последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 495. Какое число было задумано?
Показать решение
Пусть число — \(abc = 100a + 10b + c\). Обратное — \(cba = 100c + 10b + a\).
1. Разность: \(99(a — c) = 495 \Rightarrow a — c = 5\).
2. Так как число \(> 800\), то \(a\) может быть 8 или 9:
- Если \(a = 8\), то \(c = 3\). Число \(8b3\). Должно делиться на 22 (т.е. на 2 и 11). Но оно нечетное (\(c=3\)).
- Если \(a = 9\), то \(c = 4\). Число \(9b4\). Оно четное.
3. Применим признак делимости на 11 для \(9b4\): \((9 + 4) — b\) должно делиться на 11. \(13 — b = 11 \Rightarrow b = 2\).
4. Проверка: \(924 : 22 = 42\). \(924 — 429 = 495\). Все условия выполнены.
Ответ: 924