Задания ВПР по математике за 7 класс с ответами за 2026 год (вариант 6)

1. Выполним вычитание в числителе:

\(1,9 — 9,1 = -7,2\)

2. Разделим результат на знаменатель:

\(-7,2 : 4,5\)

3. Для удобства перенесем запятую на один знак вправо:

\(-72 : 45 = -1,6\)

Ответ: -1,6

1. Чтобы 1 кг продукта имел наименьший объём, продукт должен быть самым тяжёлым (иметь наибольшую массу в фиксированном объёме). Сравнивая значения в колонке «чайный стакан», видим, что майонез весит больше всех (250 г).

2. Согласно таблице, в одной столовой ложке содержится 7 г кукурузных хлопьев. Для семи ложек:

\(7 \cdot 7 = 49\) (г)

Ответ: 1) Майонез; 2) 49

Чтобы перевести скорость из м/с в км/ч, нужно значение умножить на 3,6:

\(30 \cdot 3,6 = 108\) (км/ч)

Пояснение: В 1 часе 3600 секунд, в 1 километре 1000 метров. \(\frac{3600}{1000} = 3,6\).

Ответ: 108

Запишем условия в виде неравенств по весу:

• Лев > Горилла
• Лев > Кенгуру
• Горилла > Гепард

Объединяя данные, получаем цепочку: Лев > Горилла > Гепард. Кенгуру также легче льва.

Проверка утверждений:

1. Ложно (Кенгуру легче льва по условию).
2. Ложно (Гепард легче гориллы, а та легче льва).
3. Истинно (Лев тяжелее всех остальных упомянутых животных).
4. Истинно (Так как Лев > Горилла > Гепард).

Ответ: 34

1. Раскроем скобки в левой части:

\(5x — 18 = 9x\)

2. Перенесем слагаемые с переменной \(x\) в одну сторону, а число без переменной — в другую:

\(5x — 9x = 18\)

\(-4x = 18\)

3. Найдем корень уравнения, разделив обе части на -4:

\(x = 18 : (-4) = -4,5\)

Ответ: -4,5

Число \(-3 \frac{4}{11}\) находится между целыми числами -3 и -4.

Дробная часть \(\frac{4}{11}\) меньше половины (\(\frac{5,5}{11}\)). Значит, при движении от -3 в сторону -4 точка \(A\) должна располагаться ближе к числу -3, не доходя до середины отрезка между -3 и -4.

Ответ: Точка на интервале (-4; -3), расположенная ближе к -3.

Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую.

1. Прямая BC проходит горизонтально по линии сетки.

2. Опустим перпендикуляр (вертикальную линию) из точки A на уровень прямой BC.

3. Посчитаем количество клеток по вертикали. Точка A находится выше прямой BC на 4 клетки.

Ответ: 4

1. Так как \(AB = BC\), треугольник \(\triangle ABC\) — равнобедренный с основанием \(AC\). Углы при основании равны:

\(\angle BAC = \angle BCA = 33^\circ\)

2. Найдем угол при вершине \(\angle B\):

\(\angle B = 180^\circ — (33^\circ + 33^\circ) = 180^\circ — 66^\circ = 114^\circ\)

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle ABH\) (\(\angle AHB = 90^\circ\)). Внешний угол при вершине \(B\) треугольника \(\triangle ABC\) равен углу \(\angle ABH\):

\(\text{Внешний } \angle B = 33^\circ + 33^\circ = 66^\circ\)

4. В треугольнике \(\triangle ABH\) сумма острых углов 90°:

\(\angle BAH = 90^\circ — 66^\circ = 24^\circ\)

Ответ: 24

1. Автомобиль догоняет велосипедиста в точке пересечения их графиков. Согласно рисунку, это произошло в 14:00. Сам автомобиль выехал из пункта А в 13:00 (точка на уровне 150 км для графика 2). Следовательно, на погоню ушел:

\(14 — 13 = 1\) час

2. Достройка графика автомобиля:

• Автомобиль прибыл в пункт Б (расстояние 0 км до Б) в 15:00.
• Остановка 3 часа: с 15:00 до 18:00 (горизонтальный отрезок на уровне \(s = 0\)).
• Обратный путь: путь А-Б (150 км) занял 2 часа (с 13:00 до 15:00). Значит, обратный путь Б-А также займет 2 часа.
• Конечная точка: 18:00 + 2 часа = 20:00 в пункте А (расстояние 150 км от пункта Б). График пойдет вверх к точке (20:00; 150).

Ответ: 1) 1; 2) График до точки (20; 150)

1. Раскроем скобки. Для второй части используем формулу квадрата разности:

\(m^2 — 4m — (m^2 — 10m + 25)\)

\(m^2 — 4m — m^2 + 10m — 25\)

2. Приведем подобные слагаемые:

\(6m — 25\)

3. Подставим \(m = -\frac{5}{6}\):

\(6 \cdot \left(-\frac{5}{6}\right) — 25 = -5 — 25 = -30\)

Ответ: -30

Минимальное количество кусков проволоки равно половине количества нечётных узлов (точек, где сходится 1, 3 или 5 рёбер).

1. На рисунке абажура два кольца соединены вертикальными стойками.

2. В каждой точке соединения стойки с кольцом сходятся 3 проволоки (две части кольца и одна стойка). Это нечётные узлы.

3. На рисунке 6 стоек. Каждая стойка дает 2 нечётных узла (сверху и снизу). Итого \(6 \cdot 2 = 12\) нечётных узлов.

4. Количество кусков = \(12 : 2 = 6\).

Ответ: 6

1. Приведем оба уравнения к виду \(ax + by = c\):

1) \(7x — 5y = 4\)

2) \(-14x + 10y = 3\)

2. Умножим первое уравнение на 2:

\(14x — 10y = 8\)

3. Сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы:

\((14x — 14x) + (-10y + 10y) = 8 + 3\)

\(0 = 11\)

4. Получено неверное равенство. Это означает, что система не имеет решений (графики уравнений — параллельные прямые).

Ответ: решений нет

1. Найдем цену бензина в июле (повышение на 5%):

\(38 \cdot 1,05 = 39,9\) (руб.)

2. Найдем цену бензина в ноябре (повышение июльской цены еще на 10%):

\(39,9 \cdot 1,1 = 43,89\) (руб.)

Ответ: 43,89

1. Углы \(\angle CMF\) и \(\angle AMF\) являются смежными, либо можно заметить, что \(\angle CMF\) и \(\angle KMD\) — вертикальные. \(\angle KMD = 133^\circ\).

2. Так как прямые \(AB \parallel CD\), то соответственные углы при секущей \(EF\) равны. Угол \(\angle BKF\) и угол \(\angle DMF\) являются соответственными.

3. Найдем угол \(\angle DMF\). Он смежный с \(\angle CMF\):

\(\angle DMF = 180^\circ — 133^\circ = 47^\circ\)

4. Следовательно, \(\angle BKF = \angle DMF = 47^\circ\).

Ответ: 47°

1. Пусть скорость легкового автомобиля равна \(x\) км/ч, тогда скорость грузового — \((x — 20)\) км/ч.

2. Так как они встретились через 1 час, сумма их скоростей (скорость сближения) равна общему расстоянию:

\(x + (x — 20) = 140\)

\(2x = 160 \Rightarrow x = 80\) (км/ч) — скорость легкового автомобиля.

3. Скорость грузового автомобиля: \(80 — 20 = 60\) км/ч.

4. За 1 час до встречи легковой автомобиль успел проехать 80 км. Именно это расстояние осталось проехать грузовому автомобилю до пункта А после встречи.

5. Вычислим время грузового автомобиля:

\(t = 80 / 60 = 4/3\) часа.

6. Переведем это время в минуты:

\(\frac{4}{3} \cdot 60 = 80\) минут.

Ответ: 80

1. Внешний угол \(CBD\) является смежным с внутренним углом \(\angle ABC\). Найдем его:

\(\angle CBD = 180^\circ — 42^\circ = 138^\circ\)

2. Биссектриса делит этот угол пополам. Пусть луч \(BM\) — биссектриса. Тогда:

\(\angle CBM = \angle MBD = 138^\circ : 2 = 69^\circ\)

3. По условию биссектриса \(BM\) параллельна стороне \(AC\). При параллельных прямых \(BM\) и \(AC\) и секущей \(AD\), углы \(\angle CAB\) и \(\angle MBD\) являются соответственными.

4. Следовательно, они равны:

\(\angle CAB = \angle MBD = 69^\circ\)

Ответ: 69°

Пусть четырехзначное число имеет вид \(abcd\).

1. Проанализируем зависимости между цифрами:

• Третья цифра \(c = b + 3\)
• Четвертая цифра \(d = c + 3 = b + 6\)

2. Так как \(d\) — цифра, то \(b\) может принимать значения только 0, 1, 2 или 3.

3. Число делится на 12, значит оно одновременно делится на 3 (сумма цифр кратна 3) и на 4 (число из последних двух цифр \(cd\) кратно 4).

4. Проверим варианты для \(b\):

• Если \(b = 0\): \(c = 3, d = 6\). Последние цифры \(36\) делятся на 4. Число \(a036\). Сумма цифр \(a+0+3+6 = a+9\). Делится на 3 при \(a = 3, 6, 9\). Т.к. число < 4000, подходит 3036.
• Если \(b = 1\): \(c = 4, d = 7\). Число \(cd=47\) не делится на 4.
• Если \(b = 2\): \(c = 5, d = 8\). Число \(cd=58\) не делится на 4.
• Если \(b = 3\): \(c = 6, d = 9\). Число \(cd=69\) не делится на 4.

5. Проверка числа 3036: делится на 12 (3036/12 = 253), меньше 4000, условия по цифрам (\(0 \to 3 \to 6\)) соблюдены.

Ответ: 3036