Задания ВПР по математике за 7 класс с ответами за 2026 год (вариант 5)

1. Выполним сложение в скобках. Общий знаменатель для 33 и 22 равен 66:

\( \frac{8 \cdot 2}{66} + \frac{13 \cdot 3}{66} = \frac{16 + 39}{66} = \frac{55}{66} \)

Сократим дробь на 11:

\( \frac{55}{66} = \frac{5}{6} \)

2. Выполним деление (умножим на обратную дробь):

\( \frac{5}{6} : \frac{5}{18} = \frac{5}{6} \cdot \frac{18}{5} = \frac{18}{6} = 3 \)

Ответ: 3

1. По диаграмме самый большой сектор (занимает почти половину круга) соответствует категории Продукты питания.

2. Сектор «Обувь» (вертикальная штриховка) визуально занимает примерно \( \frac{1}{8} \) или чуть меньше часть круга. Проведем примерный расчет:

\( 50\,000 : 8 \approx 6\,250 \)

Обычно в таких заданиях правильным считается любой ответ в диапазоне от 5 000 до 7 500.

Ответ: 1) Продукты питания; 2) 6000

Чтобы перевести скорость из км/ч в м/с, необходимо разделить число на 3,6:

\( 162 : 3,6 \)

Перенесем запятую: \( 1620 : 36 \)

\( 1620 : 36 = 45 \) (м/с)

Ответ: 45

Проанализируем составы наборов:

• Алиса: В наборе картофель \(\Rightarrow\) Второй набор (рыба, картофель, пряник).
• Сергей: В наборе пряник \(\Rightarrow\) Второй набор (рыба, картофель, пряник).

Проверка утверждений:

1. Верно — Алиса выбрала второй набор, в котором есть пряник.
2. Неверно — Гречка в первом наборе, а у Сергея второй.
3. Неверно — Говядина в первом наборе.
4. Верно — Рыба входит во второй набор, который у Сергея.

Ответ: 14

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:

\(56 + 16x — 3x = 6x\)

2. Приведем подобные слагаемые слева:

\(56 + 13x = 6x\)

3. Перенесем слагаемые с \(x\) в одну сторону, а числовые — в другую:

\(13x — 6x = -56\)

\(7x = -56\)

4. Найдем корень уравнения:

\(x = -56 : 7 = -8\)

Ответ: -8

Число \(4 \frac{1}{9}\) положительное и находится между целыми числами 4 и 5.

Дробная часть \(\frac{1}{9}\) очень мала (она значительно меньше половины, которая равна \(\frac{4,5}{9}\)). Это означает, что точка \(A\) должна располагаться на координатной прямой чуть правее числа 4.

Ответ: Точка на отрезке [4; 5], расположенная в самом начале интервала, близко к 4.

1. Проанализируем положение точек на координатной сетке:

• Отрезок \(AD\) горизонтальный, его длина 6 клеток. Середина \(M_1\) находится на 3 клетки правее точки \(A\).
• Отрезок \(BC\) горизонтальный, его длина 2 клетки. Середина \(M_2\) находится на 1 клетку правее точки \(B\).

2. Точки \(A, B, C, D\) лежат на одной горизонтальной линии. Расстояние между \(A\) и \(B\) по рисунку составляет 4 клетки.

3. Вычислим положение середин относительно точки \(A\):

• \(M_1\) (середина \(AD\)) = \(0 + 3 = 3\) клетки от \(A\).
• \(M_2\) (середина \(BC\)) = \(4 + 1 = 5\) клеток от \(A\).

4. Искомое расстояние: \(5 — 3 = 2\) клетки.

Ответ: 2

1. Так как \(AC = BC\), треугольник \(\triangle ABC\) является равнобедренным с основанием \(AB\). Углы при основании равны:

\(\angle ABC = \angle BAC = 43^\circ\)

2. По свойству внешнего угла треугольника: внешний угол при вершине равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:

\(\text{Внешний } \angle C = \angle BAC + \angle ABC\)

\(\text{Внешний } \angle C = 43^\circ + 43^\circ = 86^\circ\)

Ответ: 86

1. Точка встречи — это пересечение графиков (1) и (2). Опустим перпендикуляр из этой точки на горизонтальную ось (ось времени \(t\)). Точка пересечения соответствует значению 14.

2. Достройка графика автомобиля:

• Согласно графику (2), автомобиль прибыл в пункт А (расстояние от Б равно 180 км) в 16:00.
• Остановка 2 часа: с 16:00 до 18:00 (горизонтальный отрезок на уровне \(s = 180\)).
• Обратный путь: Автомобиль проехал 180 км (из Б в А) за 4 часа (с 12:00 до 16:00). Значит, обратный путь также займет 4 часа.
• Конечная точка: 18:00 + 4 часа = 22:00 в пункте Б (расстояние 0 км от Б). График пойдет вниз к точке (22:00; 0).

Ответ: 1) 14; 2) График до точки (22; 0)

1. Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности \((a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2\):

\(b^2 — 6b + 9 — b^2 + 3\)

2. Приведем подобные слагаемые (\(b^2\) и \(-b^2\) взаимно уничтожаются):

\(-6b + 12\)

3. Подставим значение \(b = -\frac{5}{6}\):

\(-6 \cdot \left(-\frac{5}{6}\right) + 12 = 5 + 12 = 17\)

Ответ: 17

Количество кусков проволоки зависит от числа нечётных узлов (вершин, где сходится нечётное количество рёбер).

1. В вершинах шестиугольной призмы сходятся по 3 ребра. Таких вершин 12.

2. Каждое сечение добавляет новые узлы на рёбрах призмы. В этих точках сходятся 3 линии (ребро и две линии сечения). Каждое сечение пересекает 6 вертикальных рёбер.

3. Подсчитав все точки с нечётным количеством выходящих линий, применяем формулу: количество кусков = (число нечётных узлов) / 2.

Ответ: 12

1. Приведем оба уравнения к стандартному виду \(ax + by = c\):

1) \(6x — 4y = -11\)

2) \(6x — 4y = -11\)

2. Мы видим, что уравнения идентичны. Это означает, что любое решение первого уравнения автоматически является решением второго.

3. Такая система имеет бесконечное множество решений. Прямые, описываемые этими уравнениями, совпадают.

Ответ: бесконечно много решений

1. Пусть второе число равно \(x\). Тогда:

• Первое число = \(0,15x\)
• Третье число = \(0,7x\)

2. По условию, первое число меньше третьего на 22. Составим уравнение:

\(0,7x — 0,15x = 22\)

\(0,55x = 22\)

3. Найдем \(x\) (второе число):

\(x = 22 : 0,55 = 2200 : 55 = 40\)

4. Теперь найдем первое число:

\(0,15 \cdot 40 = 6\)

Ответ: 6

1. При пересечении параллельных прямых \(AB\) и \(CD\) секущей \(EF\) образуются равные соответственные углы. Угол \(\angle AKE\) и угол \(\angle CME\) являются соответственными.

\(\angle CME = \angle AKE = 73^\circ\)

2. Углы \(\angle CME\) и \(\angle CMF\) являются смежными, их сумма равна 180°:

\(\angle CMF = 180^\circ — \angle CME = 180^\circ — 73^\circ = 107^\circ\)

Ответ: 107°

1. Пусть \(x\) км/ч — скорость легкового автомобиля, тогда \((x — 30)\) км/ч — скорость грузового.

2. Так как они встретились через 1 час, сумма их скоростей равна всему расстоянию:

\(x + (x — 30) = 150 \Rightarrow 2x = 180 \Rightarrow x = 90\) (км/ч).

3. Скорость грузового автомобиля: \(90 — 30 = 60\) км/ч.

4. За 1 час до встречи легковой автомобиль проехал 90 км. Значит, грузовому после встречи осталось проехать эти же 90 км до пункта А.

5. Время грузового автомобиля после встречи: \(90 : 60 = 1,5\) часа.

6. Переведем в минуты: \(1,5 \cdot 60 = 90\) минут.

Ответ: 90

1. Найдем величину внешнего угла \(CBD\). Он смежный с внутренним углом \(ABC\):

\(\angle CBD = 180^\circ — 38^\circ = 142^\circ\).

2. Так как проведена биссектриса (пусть это луч \(BM\)), она делит внешний угол пополам:

\(\angle CBM = \angle MBD = 142^\circ : 2 = 71^\circ\).

3. По условию биссектриса \(BM \parallel AC\). При параллельных прямых и секущей \(AD\) соответственные углы равны:

\(\angle CAB = \angle MBD = 71^\circ\).

Ответ: 71°

Пусть число — \(abc = 100a + 10b + c\). Тогда число в обратном порядке — \(cba = 100c + 10b + a\).

1. Разность по условию равна 693:

\((100a + 10b + c) — (100c + 10b + a) = 693 \Rightarrow 99(a — c) = 693\).

\(a — c = 7\).

2. Так как число задумано нечётное, последняя цифра \(c\) должна быть нечётной. Возможные варианты для пары \((a, c)\):

• Если \(c = 1\), то \(a = 8\).
• Если \(c = 2\) (не подходит, чётное).

3. Наше число имеет вид \(8b1\). Оно должно делиться на 27 (и, следовательно, на 9). Сумма цифр \(8 + b + 1 = 9 + b\) должна делиться на 9. Значит, \(b\) может быть либо 0, либо 9.

4. Проверим варианты:

• Если \(b = 0\): \(801 : 27 = 29,6…\) (не делится).
• Если \(b = 9\): \(891 : 27 = 33\) (подходит!).

Ответ: 891