Задания ВПР по математике за 7 класс с ответами за 2026 год (вариант 4)

1. Выполним вычитание в числителе:

\(1,9 — 4,5 = -2,6\)

2. Разделим полученный результат на знаменатель:

\(-2,6 : 6,5\)

3. Чтобы упростить деление, перенесем запятую на один знак вправо в обоих числах:

\(-26 : 65 = -0,4\)

Ответ: -0,4

1. Чтобы 1 кг продукта имел наибольший объём, сам продукт должен быть самым лёгким (иметь наименьшую массу в фиксированном объёме). Сравнив данные в любом столбце (например, «чайный стакан»), видим, что хлопья кукурузные весят меньше всего (50 г против 100–250 г у остальных).

2. По таблице масса майонеза в одном чайном стакане составляет 250 г. Для двух стаканов:

\(250 \cdot 2 = 500\) (г)

Ответ: 1) Хлопья кукурузные; 2) 500

Для перевода скорости из км/ч в м/с нужно исходное значение разделить на 3,6:

\(180 : 3,6\)

Умножим оба числа на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:

\(1800 : 36 = 50\) (м/с)

Ответ: 50

Определим, кто какой набор выбрал:

• Артём: У него фруктовое желе \(\Rightarrow\) это Первый набор (курица, картофель, желе).
• Олеся: У неё картофель \(\Rightarrow\) это также Первый набор (курица, картофель, желе).

Проверим утверждения:

1. Верно: У Артёма первый набор, в нем есть картофель.
2. Неверно: Батончик — во втором наборе, а у Олеси первый.
3. Неверно: Рыба — во втором наборе.
4. Верно: У Олеси первый набор, в нем есть курица.

Ответ: 14

1. Раскроем скобки, учитывая знак минус перед числом 4:

\(x — 4x — 8 = 13\)

2. Приведем подобные слагаемые с переменной \(x\):

\(-3x — 8 = 13\)

3. Перенесем -8 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

\(-3x = 13 + 8\)

\(-3x = 21\)

4. Разделим обе части на -3:

\(x = 21 : (-3) = -7\)

Ответ: -7

Число \(-1 \frac{5}{7}\) отрицательное и находится между целыми числами -1 и -2.

Дробная часть \(\frac{5}{7}\) больше половины (\(\frac{3,5}{7}\)). Это означает, что при движении от -1 в сторону -2 точка \(A\) должна располагаться дальше середины этого отрезка, ближе к числу -2.

Ответ: Точка на отрезке [-2; -1], расположенная ближе к -2.

1. Определим положение середин отрезков по рисунку:

• Отрезок \(AB\) горизонтальный, его длина 2 клетки. Середина \(M_1\) находится ровно через 1 клетку от \(A\).
• Отрезок \(CD\) горизонтальный, его длина 2 клетки. Середина \(M_2\) находится ровно через 1 клетку от \(C\).

2. Точки \(A, C, B, D\) лежат на одной линии. Расстояние между точками \(A\) и \(C\) составляет 2 клетки.

3. Так как оба отрезка имеют одинаковую длину и расположены симметрично друг за другом, расстояние между их серединами равно расстоянию между их началами (или концами):

\(M_1M_2 = 2\) клетки.

Ответ: 2

1. Т.к. \(AC = BC\), треугольник \(\triangle ABC\) равнобедренный с основанием \(AB\). Углы при основании равны:

\(\angle ABC = \angle BAC = 34^\circ\)

2. По свойству внешнего угла треугольника: внешний угол при вершине равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:

\(\angle \text{внешний } C = \angle BAC + \angle ABC\)

\(\angle \text{внешний } C = 34^\circ + 34^\circ = 68^\circ\)

Ответ: 68

1. Точка встречи — это пересечение графиков (1) и (2). По графику она соответствует времени 14:00 и расстоянию 60 км от пункта А. Так как всё расстояние АБ равно 180 км, расстояние от пункта Б составит:

\(180 — 60 = 120\) (км)

2. Достройка графика автомобиля:

• Автомобиль прибыл в пункт А (0 км) в 15:00.
• Остановка 2 часа: с 15:00 до 17:00 (горизонтальный отрезок на уровне \(s = 0\)).
• Обратный путь: Автомобиль проехал 180 км (из Б в А) за 3 часа (с 12:00 до 15:00). Значит, и обратно он доедет за 3 часа.
• Конечная точка: 17:00 + 3 часа = 20:00 в пункте Б (180 км).

Ответ: 1) 120 км; 2) График до (20:00; 180)

1. Раскроем скобки. Во второй части используем формулу квадрата разности \((a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2\):

\(z^2 — 6z — (z^2 — 14z + 49)\)

\(z^2 — 6z — z^2 + 14z — 49\)

2. Приведем подобные слагаемые:

\(8z — 49\)

3. Подставим значение \(z = -\frac{7}{8}\):

\(8 \cdot \left(-\frac{7}{8}\right) — 49 = -7 — 49 = -56\)

Ответ: -56

Чтобы найти минимальное количество кусков, нужно подсчитать количество нечётных узлов (точек, где сходится нечётное количество линий).

1. На рисунке «паутины» есть центральный узел (там сходятся 8 лучей — чётный узел).

2. Есть узлы на пересечении лучей и контуров. В каждом таком внутреннем узле сходятся 4 линии (чётный узел).

3. Нечётные узлы — это концы 8 лучей на самом внешнем крае. В каждом таком конце сходится только 1 линия (луч) или 3 линии (если контур замкнут). В любом случае, концы 8 лучей являются нечётными узлами.

4. Количество кусков проволоки равно половине количества нечётных узлов:

\(8 : 2 = 4\)

Ответ: 4

1. Преобразуем оба уравнения к стандартному виду \(ax + by = c\):

1) \(10x — 13y = -2\)

2) \(-20x + 26y = 5\)

2. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \(x\) стали противоположными:

\(20x — 26y = -4\)

3. Сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы:

\((20x — 20x) + (-26y + 26y) = -4 + 5\)

\(0 = 1\)

4. Получено неверное числовое равенство. Это означает, что система не имеет решений (прямые параллельны).

Ответ: решений нет

1. Найдем первое число (6 % от 150):

\(150 \cdot 0,06 = 9\)

2. Найдем второе число (в 8 раз больше первого):

\(9 \cdot 8 = 72\)

3. Найдем третье число, вычтя сумму первых двух из общего итога:

\(150 — (9 + 72) = 150 — 81 = 69\)

Ответ: 69

1. Т.к. прямые \(AB\) и \(CD\) параллельны, то при пересечении их секущей \(EF\) накрест лежащие углы равны. Угол \(\angle AKM\) и угол \(\angle KMD\) являются накрест лежащими.

2. Найдем угол \(\angle KMD\). Он является смежным с углом \(\angle FMD = 38^\circ\):

\(\angle KMD = 180^\circ — 38^\circ = 142^\circ\)

3. Следовательно, \(\angle AKM = \angle KMD = 142^\circ\).

Ответ: 142°

1. Найдем всё расстояние AB: \(4 \text{ ч} \cdot 70 \text{ км/ч} = 280 \text{ км}\).

2. Пусть \(S\) — расстояние от A до места остановки. Время, затраченное на этот путь: \(S/70\) часов.

3. Остановка длилась 40 минут, что равно \(2/3\) часа.

4. Оставшийся путь \((280 — S)\) водитель ехал со скоростью 90 км/ч. Время: \((280 — S)/90\).

5. Суммарное время равно исходному (4 часа):

\(\frac{S}{70} + \frac{2}{3} + \frac{280 — S}{90} = 4\)

6. Умножим всё уравнение на 630 (общий знаменатель):

\(9S + 420 + 7(280 — S) = 2520\)

\(9S + 420 + 1960 — 7S = 2520\)

\(2S + 2380 = 2520 \Rightarrow 2S = 140 \Rightarrow S = 70 \text{ км}\)

Ответ: 70

1. Найдем угол \(\angle ACB\) в \(\triangle ABC\):

\(\angle ACB = 180^\circ — (78^\circ + 20^\circ) = 180^\circ — 98^\circ = 82^\circ\)

2. Угол \(\angle ACD\) является смежным к углу \(\angle ACB\):

\(\angle ACD = 180^\circ — 82^\circ = 98^\circ\)

3. Рассмотрим \(\triangle ACD\). По условию \(AC = CD\), значит он равнобедренный. Углы при основании \(AD\) равны:

\(\angle DAC = \angle ADC\)

4. Сумма углов в \(\triangle ACD\) равна 180°. Найдем искомый угол:

\(\angle DAC = (180^\circ — 98^\circ) : 2 = 82^\circ : 2 = 41^\circ\)

Ответ: 41°

Пусть число имеет вид \(abcd\).

1. Из третьего свойства: \(c = b + 2\) и \(d = c + 2 = b + 4\).

2. Число делится на 36, значит оно делится на 4 (две последние цифры \(cd\) образуют число, делящееся на 4) и на 9 (сумма цифр \(a+b+c+d\) делится на 9).

3. Рассмотрим возможные значения \(b\) (чтобы \(d \le 9\)):

• Если \(b = 0 \Rightarrow c = 2, d = 4\). Число \(a024\). Делится на 4 (24). Сумма: \(a+0+2+4 = a+6\). Делится на 9 при \(a = 3\). Число 3024. Проверка: 3024 / 36 = 84 (подходит).
• Если \(b = 1 \Rightarrow c = 3, d = 5\). Число \(a135\). Не делится на 4 (35 нечетное).
• Если \(b = 2 \Rightarrow c = 4, d = 6\). Число \(a246\). Не делится на 4 (46 не делится на 4).
• Если \(b = 3 \Rightarrow c = 5, d = 7\). Нечетное.
• Если \(b = 4 \Rightarrow c = 6, d = 8\). Число \(a468\). Делится на 4 (68). Сумма: \(a+4+6+8 = a+18\). Делится на 9 при \(a = 9\), но число должно быть < 4000.

Ответ: 3024