Задания ВПР по математике за 7 класс с ответами за 2026 год (вариант 3)

1. Выполним умножение дробей:

\(\frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 4} = \frac{25}{12}\)

2. Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

\(\frac{25}{12} — \frac{1}{12} = \frac{24}{12}\)

3. Сократим дробь:

\(\frac{24}{12} = 2\)

Ответ: 2

1. Самый большой сектор на круговой диаграмме соответствует категории «Продукты питания» (черный цвет).

2. Сектор «Одежда» (в клетку) занимает примерно 1/6 часть круга. Проведем примерный расчет:

\(30\,000 : 6 = 5\,000\)

В подобных задачах допускается диапазон (например, от 4 000 до 6 000) в зависимости от визуальной оценки.

Ответ: 1) Продукты питания; 2) 5000

Чтобы перевести скорость из м/с в км/ч, необходимо числовое значение умножить на 3,6:

\(225 \cdot 3,6\)

Выполним расчет:

\(225 \cdot 3 = 675\)

\(225 \cdot 0,6 = 135\)

\(675 + 135 = 810\)

Ответ: 810

Определим, какой набор у каждого пассажира:

• Алиса: В наборе картофель \(\Rightarrow\) Второй набор (рыба, картофель, имбирный пряник).
• Сергей: В наборе имбирный пряник \(\Rightarrow\) Второй набор (рыба, картофель, имбирный пряник).

Проверим утверждения:

1. Верно: Алиса выбрала второй набор, где есть имбирный пряник.
2. Неверно: Сергей выбрал второй набор, в нем нет гречки.
3. Неверно: Алиса выбрала второй набор, в нем нет говядины.
4. Верно: Сергей выбрал второй набор, где есть рыба.

Ответ: 14

1. Раскроем скобки в правой части уравнения:

\(-4x = 15 — 9x + 15\)

2. Приведем подобные слагаемые справа:

\(-4x = 30 — 9x\)

3. Перенесем слагаемое \(-9x\) в левую часть с противоположным знаком:

\(-4x + 9x = 30\)

\(5x = 30\)

4. Находим \(x\):

\(x = 30 : 5 = 6\)

Ответ: 6

Число \(1 \frac{13}{15}\) находится между целыми числами 1 и 2.

Дробная часть \(\frac{13}{15}\) очень близка к единице (\(\frac{15}{15}\)). Это значит, что точка \(A\) должна располагаться на координатной прямой очень близко к числу 2, чуть-чуть не доходя до него.

Ответ: Точка на отрезке [1; 2] в непосредственной близости от деления «2».

1. Проанализируем положение точек на рисунке:

• Отрезок \(AB\) имеет длину 4 клетки. Его середина (точка \(M_1\)) находится на расстоянии 2 клеток от точки \(A\).
• Отрезок \(CD\) также имеет длину 4 клетки. Его середина (точка \(M_2\)) находится на расстоянии 2 клеток от точки \(C\).

2. Точки \(A, C, B, D\) лежат на одной горизонтальной линии. Расстояние между \(A\) и \(C\) по рисунку составляет 5 клеток.

3. Следовательно, расстояние между серединами будет равно расстоянию между соответствующими точками на этой линии. В данном случае это 5 клеток.

Ответ: 5

1. Т.к. \(AB = BC\), треугольник \(\triangle ABC\) — равнобедренный с основанием \(AC\). Углы при основании равны:

\(\angle BAC = \angle BCA = 27^\circ\)

2. Найдем угол при вершине \(\angle B\):

\(\angle B = 180^\circ — (27^\circ + 27^\circ) = 180^\circ — 54^\circ = 126^\circ\)

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle ABH\) (т.к. \(AH\) — высота, \(\angle AHB = 90^\circ\)). Угол \(\angle ABH\) является смежным к углу \(\angle ABC = 126^\circ\) (если высота падает на продолжение стороны) или внутренним углом. Однако, в тупоугольном треугольнике высота из \(A\) падает на продолжение \(BC\).

4. Внешний угол \(\angle ABH\) для треугольника \(\triangle ABC\) равен сумме двух внутренних, не смежных с ним:

\(\text{Внешний } \angle B = 27^\circ + 27^\circ = 54^\circ\)

5. В прямоугольном треугольнике \(\triangle ABH\):

\(\angle BAH = 90^\circ — 54^\circ = 36^\circ\)

Ответ: 36

1. Автомобиль догоняет велосипедиста в точке пересечения их графиков. По рисунку эта точка соответствует времени 15:00 и расстоянию 90 км от пункта А.

2. Для достройки графика автомобиля:

• Автомобиль прибыл в пункт Б (180 км) в 16:00.
• Сделал остановку на 3 часа: с 16:00 до 19:00 (горизонтальная линия на уровне 180 км).
• Поехал обратно с той же скоростью. Путь А-Б (180 км) он преодолел за 3 часа (с 13:00 до 16:00). Значит, обратный путь также займет 3 часа.
• Автомобиль вернется в пункт А (0 км) в 22:00 (19:00 + 3 часа).

Ответ: 1) 90 км; 2) График — горизонтальный отрезок (16:00-19:00) и наклонный вниз к точке (22:00; 0).

1. Упростим выражение. Заметим, что \((5 — c) = -(c — 5)\):

\(-(c — 5)(c — 5) + c^2 — 5\)

\(-(c^2 — 10c + 25) + c^2 — 5\)

2. Раскроем скобки, меняя знаки:

\(-c^2 + 10c — 25 + c^2 — 5\)

\(10c — 30\)

3. Подставим \(c = 0,7\):

\(10 \cdot 0,7 — 30 = 7 — 30 = -23\)

Ответ: -23

Количество необходимых кусков определяется количеством нечётных узлов (точек, где сходится нечётное количество ребер). Один кусок проволоки может «покрыть» максимум два нечётных узла.

1. В шестиугольной призме в каждой вершине сходятся 3 ребра (это нечётные узлы). Всего вершин 12.

2. Сечение добавляет новые узлы в местах пересечения с ребрами призмы. Необходимо подсчитать общее количество точек, из которых выходит нечетное число отрезков проволоки на чертеже.

3. По правилу Эйлера: количество кусков = (число нечётных узлов) / 2.

Ответ: 6

1. Выразим \(y\) из второго уравнения:

\(y = -4x — 5\)

2. Подставим полученное выражение в первое уравнение:

\(3x = -5(-4x — 5) — 8\)

\(3x = 20x + 25 — 8\)

\(3x — 20x = 17\)

\(-17x = 17 \Rightarrow x = -1\)

3. Найдем значение \(y\), подставив \(x = -1\) в выражение из первого шага:

\(y = -4 \cdot (-1) — 5 = 4 — 5 = -1\)

Ответ: (-1; -1)

1. Найдем стоимость весов после первого снижения цены (в феврале):

\(3200 \cdot (1 — 0,05) = 3200 \cdot 0,95 = 3040\) (руб.)

2. Найдем стоимость после второго снижения цены от уже полученной суммы (в марте):

\(3040 \cdot (1 — 0,15) = 3040 \cdot 0,85 = 2584\) (руб.)

Ответ: 2584

1. Т.к. прямые \(AB\) и \(CD\) параллельны, то при пересечении их секущей \(EF\) образуются равные соответственные углы. Угол \(\angle AKE\) и угол \(\angle CME\) являются соответственными.

\(\angle CME = \angle AKE = 68^\circ\)

2. Углы \(\angle CME\) и \(\angle CMF\) являются смежными, их сумма равна 180°:

\(\angle CMF = 180^\circ — \angle CME = 180^\circ — 68^\circ = 112^\circ\)

Ответ: 112°

1. Пусть \(x\) км/ч — скорость легкового автомобиля, тогда \((x — 10)\) км/ч — скорость грузового.

2. Так как они встретились через 1 час, сумма их скоростей (скорость сближения) равна всему расстоянию:

\(x + (x — 10) = 130\)

\(2x = 140 \Rightarrow x = 70\) (км/ч) — скорость легкового.

3. Скорость грузового автомобиля: \(70 — 10 = 60\) км/ч.

4. За 1 час до встречи легковой автомобиль проехал 70 км. Это именно то расстояние, которое осталось проехать грузовому автомобилю до пункта А после встречи.

5. Время грузового автомобиля после встречи:

\(t = 70 : 60 = \frac{7}{6}\) часа.

6. Переведем в минуты: \(\frac{7}{6} \cdot 60 = 70\) минут.

Ответ: 70

1. Найдем угол \(\angle ABC\) в треугольнике \(\triangle ABC\):

\(\angle ABC = 180^\circ — (35^\circ + 15^\circ) = 130^\circ\)

2. Угол \(\angle CBD\) является смежным к углу \(\angle ABC\):

\(\angle CBD = 180^\circ — 130^\circ = 50^\circ\)

3. Рассмотрим треугольник \(\triangle BCD\). По условию \(BC = BD\), значит он равнобедренный с основанием \(CD\). Углы при основании равны:

\(\angle BCD = \angle BDC\)

4. Сумма углов в \(\triangle BCD\) равна 180°. Найдем \(\angle BCD\):

\(\angle BCD = (180^\circ — 50^\circ) : 2 = 130^\circ : 2 = 65^\circ\)

Ответ: 65°

Пусть искомое число — \(abc = 100a + 10b + c\). Тогда обратное число — \(cba = 100c + 10b + a\).

1. По условию разность равна 396:

\((100a + 10b + c) — (100c + 10b + a) = 396\)

\(99a — 99c = 396 \Rightarrow 99(a — c) = 396 \Rightarrow a — c = 4\)

2. Так как число больше 700, первая цифра \(a\) может быть 7, 8 или 9. Тогда возможные пары \((a, c)\):

• Если \(a = 7\), то \(c = 3\) (не подходит, число должно быть четным).
• Если \(a = 8\), то \(c = 4\) (подходит, число четное).
• Если \(a = 9\), то \(c = 5\) (не подходит, число нечетное).

3. Мы определили, что число имеет вид \(8b4\). Оно должно делиться на 23. Проверим числа в диапазоне от 804 до 894 с шагом 10:

• • \(804 / 23 \approx 34,9\)
• • \(828\) делится на 23 (\(23 \cdot 36 = 828\)). Но число должно заканчиваться на 4.
• • Проверим \(874\): \(874 : 23 = 38\). Это целое число!

4. Проверка: число 874 четное, больше 700, \(c \neq 0\), делится на 23. \(874 — 478 = 396\). Все условия выполнены.

Ответ: 874