Здесь представлены решения реальных задач варианта №1 ВПР за 7 класс в 2026 году. Ознакомиться с решениями задач других вариантов можно здесь>>.
Задача №1: Вычисление с дробями
Условие: Найдите значение выражения \(\frac{11}{10} : \frac{3}{2} — \frac{8}{15}\).
Показать решение
1. Выполним деление (умножим на обратную дробь):
\(\frac{11}{10} \cdot \frac{2}{3} = \frac{11 \cdot 1}{5 \cdot 3} = \frac{11}{15}\)
2. Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:
\(\frac{11}{15} — \frac{8}{15} = \frac{3}{15}\)
3. Сократим полученную дробь:
\(\frac{3}{15} = \frac{1}{5} = 0,2\)
Ответ: 0,2
Задача №2: Работа с диаграммой
Условие: На диаграмме представлена информация о покупках, сделанных в некотором интернет-магазине в выходные дни. Всего за выходные было совершено 50 000 покупок.
1) Каких товаров продано меньше всего?
2) Сколько примерно покупок в категории «Электроника»?
Показать решение
1. Визуально самый маленький сектор на круговой диаграмме соответствует категории «Товары для дома».
2. Сектор «Электроника» (черный цвет) занимает примерно 1/10 часть круга (чуть меньше 1/8):
\(50\,000 : 10 \approx 5\,000\)
Допустимый диапазон в таких задачах обычно составляет от 4 000 до 6 000.
Ответ: 1) Товары для дома; 2) 5 000
Задача №3: Перевод единиц скорости
Условие: Автомобиль едет по дороге со скоростью 22 м/с. Выразите скорость автомобиля в километрах в час.
Показать решение
Чтобы перевести м/с в км/ч, нужно значение умножить на 3,6:
\(22 \cdot 3,6\)
Посчитаем столбиком или через разложение:
\(22 \cdot 3 = 66\)
\(22 \cdot 0,6 = 13,2\)
\(66 + 13,2 = 79,2\)
Ответ: 79,2
Задача №4: Логическая задача
Условие: Алексей старше Павла, но младше Сергея. Юрий не старше Алексея. Укажите номера истинных утверждений:
1) Юрий и Сергей одного возраста;
2) Сергей самый старший;
3) Павел и Алексей одного возраста;
4) Сергей старше Павла.
Показать решение
Выпишем отношения возрастов:
- • Алексей > Павел
- • Сергей > Алексей
- • Алексей ≥ Юрий
Из этого следует цепочка: Сергей > Алексей > Павел. Юрий находится где-то «ниже» Алексея.
Проверка утверждений:
- 1) Неверно (Сергей старше Алексея, а Юрий не старше Алексея).
- 2) Верно (Сергей старше Алексея, который в свою очередь старше или равен остальным).
- 3) Неверно (Алексей старше Павла).
- 4) Верно (так как Сергей > Алексей > Павел).
Ответ: 24
Задача №5: Линейное уравнение
Условие: Найдите корень уравнения \(5(x — 4,2) = 11x\).
Показать решение
1. Раскроем скобки в левой части уравнения:
\(5x — 21 = 11x\)
2. Перенесем слагаемые с переменной в одну сторону, а числа в другую:
\(5x — 11x = 21\)
\(-6x = 21\)
3. Найдем \(x\), разделив обе части на \(-6\):
\(x = 21 : (-6) = -3,5\)
Ответ: -3,5
Задача №6: Числовая прямая
Условие: Отметьте на числовой прямой точку \(A\left(4 \frac{7}{18}\right)\).
Показать решение
Число \(4 \frac{7}{18}\) находится между целыми числами 4 и 5.
Дробная часть \(\frac{7}{18}\) немного меньше \(\frac{9}{18}\) (то есть меньше половины пути от 4 до 5). Значит, точка должна располагаться чуть левее середины отрезка [4; 5].
Ответ: Точка в первой половине интервала от 4 до 5.
Задача №7: Расстояние на сетке
Условие: На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки A до прямой ВС.
Показать решение
Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую.
1. Прямая BC проходит горизонтально по линии сетки.
2. Опустим перпендикуляр из точки A на эту линию.
3. Посчитаем количество клеток по вертикали от точки A до уровня прямой BC.
Ответ: 3
Задача №8: Углы в треугольнике
Условие: В треугольнике АВС угол С равен 90°, стороны AC и BC равны. На стороне АВ отметили точку Р так, что угол АСР равен 17°. Найдите градусную меру угла АРС.
Показать решение
1. Т.к. \(\triangle ABC\) прямоугольный и равнобедренный (\(AC = BC\)), углы при основании \(AB\) равны:
\(\angle A = \angle B = (180^\circ — 90^\circ) : 2 = 45^\circ\)
2. Рассмотрим \(\triangle APC\). В нем нам известны два угла:
- • \(\angle A = 45^\circ\)
- • \(\angle ACP = 17^\circ\) (по условию)
3. Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем искомый угол \(\angle APC\):
\(\angle APC = 180^\circ — (45^\circ + 17^\circ) = 180^\circ — 62^\circ = 118^\circ\)
Ответ: 118°
Задача №9: График движения
Условие: Из пункта А в направлении пункта Б, расстояние между которыми равно 240 км, в 8 часов утра выехал велосипедист, а через некоторое время из пункта Б навстречу ему выехал автомобиль. Доехав до пункта А, водитель автомобиля сделал остановку на 3 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно.
На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля обозначен цифрой 2 и приведён только на пути из Б в А. По горизонтали указано время, а по вертикали — расстояние до пункта А.
1) Найдите, на каком расстоянии от пункта Б автомобиль встретился с велосипедистом.
2) На том же рисунке достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт Б.
Показать решение
1. Точка встречи — это пересечение графиков (1) и (2). Она соответствует \(t = 13\) часам. В этот момент расстояние до пункта А равно 80 км. Т.к. расстояние между А и Б — 240 км, то расстояние от пункта Б равно:
\(240 — 80 = 160\) км
2. Для достройки графика автомобиля: он стоял в пункте А (расстояние 0) 3 часа (с 15:00 до 18:00), а затем за те же 4 часа (как и путь Б-А) вернулся в Б (расстояние 240) к 22:00.
Ответ: 1) 160 км
Задача №10: Упрощение выражения
Условие: Найдите значение выражения \(x(x+10) — (x+5)(x-5)\) при \(x = — \frac{13}{5}\).
Показать решение
1. Упростим выражение. Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов \((a-b)(a+b) = a^2 — b^2\):
\(x^2 + 10x — (x^2 — 25)\)
\(x^2 + 10x — x^2 + 25 = 10x + 25\)
2. Подставим значение \(x = -2,6\) (т.к. \(13/5 = 2,6\)):
\(10 \cdot (-2,6) + 25 = -26 + 25 = -1\)
Ответ: -1
Задача №11: Куски проволоки
Условие: Из декоративной проволоки нужно спаять плоское украшение в виде листка заданных размеров (см. рисунок), затратив наименьшее возможное количество проволоки. Проволоку можно гнуть под любым углом и спаивать в точках соединения. Какое наименьшее количество кусков проволоки нужно, чтобы спаять украшение, показанное на рисунке?
Показать решение
Чтобы фигуру можно было начертить (или спаять) одним куском без отрыва, у неё должно быть не более двух нечётных узлов (точек, где сходится нечётное количество линий).
1. На рисунке листка центральная точка (жилка) и кончики зубцов являются узлами.
2. В центральном узле сходится много линий. В кончиках — по две. В местах примыкания боковых жилок к центральной — по три (нечётные узлы).
3. Подсчитав все точки с нечётным количеством выходящих линий, мы можем определить количество необходимых разрезов (кусков).
Ответ: 4
Задача №12: Система уравнений
Условие: Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 5y = 4x + 3 \\ 4x = 5y — 3 \end{cases}\)
Показать решение
Преобразуем оба уравнения к стандартному виду:
1) \(4x — 5y = -3\)
2) \(4x — 5y = -3\)
Уравнения идентичны. Это означает, что система имеет бесконечное множество решений. Любая пара \((x, y)\), удовлетворяющая уравнению \(y = 0,8x + 0,6\), является решением.
Ответ: Бесконечное множество решений.
Задача №13: Проценты
Условие: На заправочной станции в январе бензин стоил 40 рублей за литр. К июлю цена на бензин выросла на 3 %, а к ноябрю выросла ещё на 10 %. Сколько рублей стоил литр бензина в ноябре?
Показать решение
1. Найдем цену в июле (рост на 3%):
\(40 \cdot 1,03 = 41,2\) руб.
2. Найдем цену в ноябре (рост еще на 10% от июльской цены):
\(41,2 \cdot 1,1 = 45,32\) руб.
Ответ: 45,32
Задача №14: Параллельные прямые
Условие: Параллельные прямые AB и CD пересекают прямую EF в точках K и M, а прямую UV — в точках N и L соответственно. Угол VLD равен 61°, а угол KON равен 88°. Найдите угол OKN.
Показать решение
1. Т.к. \(AB \parallel CD\), то \(\angle ANV = \angle CLV\) (соответственные углы). \(\angle VLD = 180^\circ — 61^\circ = 119^\circ\).
2. Углы при параллельных прямых позволяют вычислить элементы треугольника \(OKN\).
3. Сумма углов треугольника \(180^\circ\).
Ответ: 31°
Задача №15: Задача на движение
Условие: Расстояние между пунктами А и В равно 130 км. Из пункта А в пункт В выехал легковой автомобиль. Одновременно с ним из пункта В в пункт А выехал грузовой автомобиль, скорость которого на 10 км/ч меньше скорости легкового. Через час после начала движения они встретились. Через сколько минут после встречи грузовой автомобиль прибыл в пункт А?
Показать решение
1. Пусть скорость легкового автомобиля \(x\) км/ч, тогда грузового — \((x — 10)\) км/ч.
2. Скорость сближения: \(x + (x — 10) = 2x — 10\). За 1 час они проехали 130 км:
\(2x — 10 = 130 \Rightarrow 2x = 140 \Rightarrow x = 70\) км/ч (легковой).
3. Скорость грузового: \(70 — 10 = 60\) км/ч.
4. За 1 час до встречи грузовой проехал 60 км. Значит, после встречи ему осталось проехать путь, который проехал легковой до встречи, то есть 70 км.
5. Время грузового: \(70 / 60 = 7/6\) часа = 1 час 10 минут = 70 минут.
Ответ: 70
Задача №16: Внешний угол треугольника
Условие: В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 7 раз меньше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В.
Показать решение
1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: \(\angle A = \angle B\).
2. Пусть \(\angle C = x\), тогда \(\angle A = 7x\) и \(\angle B = 7x\).
3. Сумма углов: \(x + 7x + 7x = 180^\circ \Rightarrow 15x = 180^\circ \Rightarrow x = 12^\circ\).
4. Угол \(B = 7 \cdot 12^\circ = 84^\circ\).
5. Внешний угол при вершине B смежен с внутренним: \(180^\circ — 84^\circ = 96^\circ\).
Ответ: 96°
Задача №17: Свойства числа
Условие: Натуральное число обладает тремя свойствами. Во-первых, оно делится на 22. Во-вторых, оно больше, чем 4000. В-третьих, в этом числе третья цифра на 3 больше второй, а четвёртая цифра на 3 больше третьей. Найдите это число.
Показать решение
Пусть число имеет вид \(abcd\).
1. Из третьего свойства: \(c = b + 3\), \(d = c + 3 = b + 6\).
2. Т.к. это цифры, \(b\) может быть 0, 1, 2 или 3 (чтобы \(d \le 9\)).
3. Число делится на 22, значит оно четное (\(d\) — четное) и делится на 11.
4. Если \(b=0\), то \(c=3, d=6\). Число \(a036\). По признаку делимости на 11: \((a+3) — (0+6)\) делится на 11 \(\Rightarrow a-3\) делится на 11 \(\Rightarrow a=3\). Но число > 4000.
5. Если \(b=1\), то \(c=4, d=7\) (нечетное, не подходит).
6. Если \(b=2\), то \(c=5, d=8\). Число \(a258\). Признак на 11: \((a+5) — (2+8) = a-5\). Чтобы делилось на 11, \(a=5\). Проверим: 5258. \(5258 / 22 = 239\). Подходит!
Ответ: 5258