В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 2 раза меньше угла А… ВПР 7 класс

Задача 14 из ВПР 7 класса комплект 2 (вариант 2).

Условие задачи

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 2 раза меньше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Ход решения

• • 1. Обозначим углы:
    Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны:
    ∠A = ∠B = x.
    По условию ∠C = 0,5x (в 2 раза меньше ∠A).
  • 2. Составим уравнение:
    Сумма углов треугольника = 180°.
    x + x + 0,5x = 180
2,5x = 180  ⇒  x = 72°.
    Значит, ∠B = 72°.
  • 3. Найдем внешний угол:
    Внешний угол при вершине B является смежным с внутренним ∠B.
    Внешний ∠B = 180° − 72° = 108°.

Ответ: 108°