Тренировочный вариант №79 базового ЕГЭ по математике в 2026 году

1. Находим общее количество сахара в граммах на 1 день:

\(145 \cdot 20 = 2900\) г

2. Находим общее количество сахара на все 9 дней:

\(2900 \cdot 9 = 26100\) г

3. Переводим граммы в килограммы:
Так как в 1 кг содержится 1000 г, получаем:

\(\frac{26100}{1000} = 26,1\) кг

4. Определяем необходимое количество килограммовых упаковок:
Округляем полученное значение в большую сторону до целого числа упаковок, чтобы сахара хватило всем участникам:

\(26,1 \rightarrow 27\)

Ответ: 27

1. Анализируем самые большие и самые маленькие величины:

• • Самая большая величина — площадь территории Республики Карелия (Б). Ей соответствует самое большое значение — 180,5 тыс. кв. км (3)
• • Следующая по величине — площадь бадминтонной площадки (Г). Ей соответствует значение в квадратных метрах — 81,7 кв. м (1)
• • Самая маленькая величина — площадь одной стороны монеты (В). Ей соответствует наименьшее значение в квадратных миллиметрах — 300 кв. мм (4)
• • Остается площадь одной страницы учебника (А), для которой логичным значением будет 330 кв. см (2)

2. Сопоставляем буквы и цифры:
Получаем последовательность 2, 3, 4, 1.

Ответ: 2341

Ответ: 4

1. Выразим неизвестную сторону \(a\) из пропорции:

\(a = \frac{b \cdot \sin \alpha}{\sin \beta}\)

2. Подставим известные значения в полученную формулу:

\(a = \frac{14 \cdot \frac{3}{7}}{\frac{1}{3}}\)

3. Выполним умножение в числителе:

\(14 \cdot \frac{3}{7} = 2 \cdot 3 = 6\)

4. Разделим результат на знаменатель:

\(a = \frac{6}{\frac{1}{3}} = 6 \cdot 3 = 18\)

\(a = 18\)

Ответ: 18

\(x + 24x = 25x\)

3. Вычисляем вероятность по классическому определению:
Разделим число благоприятных исходов (количество гусей) на общее число исходов (все птицы):

\(P = \frac{x}{25x} = \frac{1}{25}\)

4. Переводим обыкновенную дробь в десятичную:

\(\frac{1}{25} = \frac{4}{100} = 0,04\)

\(P = 0,04\)

Ответ: 0,04

1. Вычисляем рейтинг для каждой модели по формуле:

• • Модель А: \(R = 3(3 + 4) + 2 — 0,01 \cdot 2100 = 3 \cdot 7 + 2 — 21 = 21 + 2 — 21 = 2\)
• • Модель Б: \(R = 3(4 + 3) + 1 — 0,01 \cdot 2200 = 3 \cdot 7 + 1 — 22 = 21 + 1 — 22 = 0\)
• • Модель В: \(R = 3(4 + 3) + 0 — 0,01 \cdot 2000 = 3 \cdot 7 + 0 — 20 = 21 — 20 = 1\)
• • Модель Г: \(R = 3(2 + 4) + 1 — 0,01 \cdot 1700 = 3 \cdot 6 + 1 — 17 = 18 + 1 — 17 = 2\)

2. Сравниваем полученные значения и выбираем наименьшее:
Полученные рейтинги равны 2, 0, 1, 2. Наименьший из них равен 0.

Ответ: 0

• • График А: Функция возрастает, угол наклона острый, значит, производная положительна. При смещении на 3 клетки вправо функция поднимается на 1 клетку (\(k = \frac{1}{3}\)). Ей соответствует горизонтальная линия над осью \(x\) — это график 2
• • График Б: Функция стремительно возрастает. При смещении на 1 клетку вправо функция поднимается на 2 клетки (\(k = 2\)). Ей соответствует горизонтальная линия \(y = 2\) — это график 1
• • График В: Функция стремительно убывает. При смещении на 1 клетку вправо функция опускается на 3 клетки (\(k = -3\)). Ей соответствует горизонтальная линия \(y = -3\) — это график 4
• • График Г: Функция убывает. При смещении на 2 клетки вправо функция опускается на 1 клетку (\(k = -\frac{1}{2}\)). Ей соответствует горизонтальная линия под осью \(x\) — это график 3

2. Записываем итоговую последовательность цифр:
Для А Б В Г получаем соответствие 2, 1, 4, 3.

Ответ: 2143

1. Проверяем каждое утверждение по очереди:

• • Утверждение 1: Верно. Так как в дождь он точно не ездит на велосипеде, факт поездки на велосипеде исключает наличие дождя
• • Утверждение 2: Неверно. Даже если будет ясно, день может оказаться четвергом, когда он надевает парадный костюм и оставляет велосипед дома
• • Утверждение 3: Неверно. Он может быть без велосипеда из-за дождя или снега в любой другой день недели, не надевая костюм
• • Утверждение 4: Верно. Из условия прямо следует, что в дни, когда идёт снег, на велосипеде он не передвигается

2. Составляем итоговый ответ из номеров верных утверждений:
Это утверждения под номерами 1 и 4.

Ответ: 14

• • Верхнее основание \(a = 2\) м
• • Нижнее основание \(b = 4\) м
• • Высота (кратчайшее расстояние между основаниями) \(h = 3\) м

3. Применяем формулу площади трапеции:

\(S = \frac{a + b}{2} \cdot h\)

\(S = \frac{2 + 4}{2} \cdot 3 = \frac{6}{2} \cdot 3 = 3 \cdot 3 = 9\) кв. м

\(S = 9\)

Ответ: 9

\(S_{\text{факт}} = 3,2 \cdot 5 = 16\) кв. м

2. Вычисляем разность между точной площадью и значением на плане:

\(\Delta S = 16 — 15,7 = 0,3\) кв. м

\(\Delta S = 0,3\)

Ответ: 0,3

\(\frac{m_2}{m_1} = \left(\frac{d_2}{d_1}\right)^3\)

3. Подставляем числовые значения и выражаем искомую массу \(m_2\):

\(\frac{m_2}{54} = \left(\frac{5}{3}\right)^3\)

\(\frac{m_2}{54} = \frac{125}{27}\)

\(m_2 = \frac{125 \cdot 54}{27}\)

4. Сокращаем дробь:

\(54 : 27 = 2 \Rightarrow m_2 = 125 \cdot 2 = 250\) г

\(m_2 = 250\)

Ответ: 250

\(AO = \frac{AC}{2} = \frac{\sqrt{7}}{2}\)

2. Рассматриваем прямоугольный треугольник \(AOB\):
В нём гипотенуза равна стороне ромба \(AB = 2\), а \(AO\) — прилежащий катет для угла \(BAC\). По теореме Пифагора найдём противолежащий катет \(BO\):

\(BO^2 = AB^2 — AO^2\)

\(BO^2 = 2^2 — \left(\frac{\sqrt{7}}{2}\right)^2 = 4 — \frac{7}{4} = \frac{16 — 7}{4} = \frac{9}{4}\)

\(BO = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2} = 1,5\)

3. Находим синус угла \(BAC\):
Синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

\(\sin \angle BAC = \frac{BO}{AB} = \frac{1,5}{2} = 0,75\)

\(\sin \angle BAC = 0,75\)

Ответ: 0,75

• • В прямоугольном треугольнике \(OKA\) по теореме Пифагора найдём половину хорды \(AK\):
• \(AK = \sqrt{OA^2 — OK^2} = \sqrt{20^2 — 12^2} = \sqrt{400 — 144} = \sqrt{256} = 16\)
• • Тогда вся длина хорды (ширина сечения) равна: \(AB = 2 \cdot AK = 2 \cdot 16 = 32\)

3. Вычисляем площадь сечения:
Перемножаем стороны прямоугольника:

\(S = AB \cdot h = 32 \cdot 8 = 256\)

\(S = 256\)

Ответ: 256

1. Переводим десятичную дробь в обыкновенную:

\(1,08 = \frac{108}{100}\)

2. Выполняем первое действие (умножение):

\(\frac{1}{12} \cdot \frac{108}{100} = \frac{108}{12 \cdot 100}\)

Заметим, что \(108 : 12 = 9\), получаем:

\(\frac{9}{100} = 0,09\)

3. Выполняем второе действие (сложение):

\(0,09 + 5 = 5,09\)

Ответ: 5,09

\(100\% — 55\% = 45\%\)

2. Находим разницу в процентах между мальчиками и девочками:

\(55\% — 45\% = 10\%\)

3. Определяем общее число учащихся:
Из условия задачи известно, что эти 10% соответствуют 50 учащимся. Составим пропорцию для нахождения 100% учеников:

\(10\% \Rightarrow 50\) чел.

\(100\% \Rightarrow 500\) чел.

4. Вычисляем количество мальчиков в школе:
Найдём 55% от общего количества учащихся (500 человек):

\(500 \cdot 0,55 = 275\) чел.

Ответ: 275

• • \((-1)^5 = -1\)
• • \((-1)^7 = -1\)

2. Подставляем значения в выражение и вычисляем:

\(4 \cdot (-1) + 7 \cdot (-1) = -4 — 7 = -11\)

Ответ: -11

\(16 — 4x = 6^2\)

\(16 — 4x = 36\)

2. Переносим слагаемые и находим \(x\):

\(-4x = 36 — 16\)

\(-4x = 20\)

\(x = \frac{20}{-4}\)

\(x = -5\)

3. Проверка ОДЗ:
Подставим полученный корень под знак радикала: \(16 — 4 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 \geq 0\). Корень верный.

\(x = -5\)

Ответ: -5

• • Число 3) \(m^2\): При возведении положительного числа меньшего 1 в квадрат, результат уменьшается (\(0,8^2 = 0,64\)). Это значение идеально подходит для точки \(A\)
• • Число 1) \(2m\): Умножаем на 2: \(2 \cdot 0,8 = 1,6\). Это значение соответствует точке \(B\)
• • Число 2) \(\frac{3}{m}\): Делим 3 на число меньшее единицы, результат будет больше 3: \(\frac{3}{0,8} = 3,75\). Это значение соответствует точке \(D\)
• • Число 4) \(\sqrt{m + 5}\): Подставляем значение: \(\sqrt{0,8 + 5} = \sqrt{5,8}\). Так как \(2^2 = 4\), а \(3^2 = 9\), корень лежит в промежутке от 2 до 3 (\(\sqrt{5,8} \approx 2,4\)). Это значение соответствует точке \(C\)

3. Сопоставляем буквы и цифры:
Для точек \(A, B, C, D\) получаем цифры 3, 1, 4, 2.

Ответ: 3142

• • Пусть первая цифра равна 4. Рассмотрим числа вида \(\overline{4bc}\)
• • Так как число должно делиться на 4, две его последние цифры \(\overline{bc}\) должны образовывать число, делящееся на 4. Также число должно быть чётным
• • Попробуем в качестве второй цифры взять 3: \(\overline{43c}\). Чтобы \(\overline{3c}\) делилось на 4, цифра \(c\) может быть 2 или 6. Проверим число 432:
• • Цифры различны (4, 3, 2) и не равны нулю
• • Делимость на 4: \(432 : 4 = 108\) (выполняется)
• • Делимость на 3: сумма цифр \(4 + 3 + 2 = 9\), делится на 3 (выполняется)
• • Делимость на 2: число чётное (выполняется)

3. Заключение: Число 432 полностью удовлетворяет условиям. Другими возможными ответами могут быть, например, 412, 424 (не подходит, цифры повторяются), 515 (не подходит), 612 и другие. Достаточно указать одно.

Ответ: 432

1. Принимаем весь объём бака за единицу: Тогда производительности каждого насоса в минуту равны соответственно:

\(p_1 = \frac{1}{10}, \quad p_2 = \frac{1}{14}, \quad p_3 = \frac{1}{35}\)

2. Находим совместную производительность трёх насосов при одновременной работе:

\(p_{\text{совм}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{14} + \frac{1}{35}\)

Приведём дроби к общему знаменателю 70:

\(p_{\text{совм}} = \frac{7}{70} + \frac{5}{70} + \frac{2}{70} = \frac{7 + 5 + 2}{70} = \frac{14}{70}\)

Сократим полученную дробь на 14:

\(p_{\text{совм}} = \frac{1}{5}\)

3. Находим общее время наполнения бака: Разделим объём работы (1) на совместную производительность:

\(t = \frac{1}{\frac{1}{5}} = 5\) минут

\(t = 5\)

Ответ: 5

\(9 + 19 + X = 2N\)

Поскольку Коля сыграл 19 партий, а всего партий \(N\), Коля отдыхал \(N — 19\) раз. В эти моменты играли Миша и Лёша. Значит, Миша сыграл с Лёшей ровно \(N — 19\) партий. Но Миша также играл с Колей. Всего у Миши 9 партий. Значит, с Колей он сыграл \(9 — (N — 19) = 28 — N\) партий.
Так как число партий Миши с Колей не может быть отрицательным, \(28 — N \geq 0 \Rightarrow N \leq 28\). С другой стороны, Коля сыграл 19 партий, из которых Миша участвовал максимум в \(28 — N\). Значит, с Лёшей Коля сыграл \(19 — (28 — N) = N — 9\) партий.
Коля не мог отдыхать две партии подряд, следовательно, партии, где играли Миша и Лёша (их \(N — 19\)), не могут идти подряд. Чтобы Коля сыграл 19 партий, общее число партий должно быть \(N = 19\) (если Коля играл все). Но тогда Миша сыграл бы с Лёшей \(19 — 19 = 0\) партий, то есть Миша все 9 партий играл с Колей. Тогда Коля сыграл 9 партий с Мишей и \(19 — 9 = 10\) партий с Лёшей подряд, что невозможно по правилам (проигравший уходит). Единственная непротиворечивая последовательность матчей возникает при максимальном количестве игр Коли. Коля играет в каждой нечётной партии: 1, 3, 5… 19. Всего 10 партий, тогда между ними 9 партий играют Миша и Лёша. Тогда всего партий \(10 + 9 = 19\) (противоречие, Коля сыграл 19).
Если Коля пропустил всего 0 партий, \(N = 19\). Если Коля играл подряд, то чередование матчей Лёши и Миши однозначно приводит к тому, что при \(N = 19\) Коля играет все 19 партий. Из них 9 с Мишей и 10 с Лёшей. Проверим, возможно ли это: К-М (Коля выиграл), К-Л (Коля выиграл), К-М… — да, если Коля всегда выигрывает, он играет бессменно! Тогда Лёша выходит только когда Миша проигрывает. Миша сыграл 9 партий и каждый раз проигрывал Коле. После этого Миша уходил отдыхать, выходил Лёша, тоже проигрывал Коле (10 партий). В этой схеме Коля сыграл \(9 + 10 = 19\) партий, Миша сыграл 9 партий, а Лёша сыграл 10 партий.

Ответ: 10