Тренировочный вариант №76 базового ЕГЭ по математике в 2026 году

1. Вычисляем общий расход пакетиков:

80 * 8 = 640 (пакетиков)

2. Находим необходимое количество пачек:

640 / 100 = 6,4 (пачки)

3. Округляем в большую сторону:
Так как пачки продаются целиком, нам понадобится 7 полных пачек, чтобы чая хватило на весь срок.

Ответ: 7

Рассуждаем логически, сопоставляя объекты от самого маленького к самому большому:

• • Кошка — самый мелкий объект из списка. Ей подходит длина \( 54 \text{ см} \) (вариант 4).
• • Потолок в комнате — обычно имеет высоту чуть больше роста человека. Подходит \( 2,8 \text{ м} \) (вариант 2).
• • Исаакиевский собор — крупное здание, его высота измеряется в метрах. Подходит \( 102 \text{ м} \) (вариант 1).
• • Река Обь — географический объект, протяженность которого велика. Подходит \( 3650 \text{ км} \) (вариант 3).

Заполняем таблицу соответствия: А — 4, Б — 2, В — 1, Г — 3.

Ответ: 4213

Ответ: 7

1. Подставляем значение t_C = 23 в формулу:

t_F = 1,8 * 23 + 32

2. Выполняем умножение:

1,8 * 23 = 41,4

3. Складываем результаты:

41,4 + 32 = 73,4

Ответ: 73,4

\( P(A \text{ или } B) = P(A) + P(B) \)

3. Подставляем значения из условия:

\( P = 0,35 + 0,2 = 0,55 \)

Ответ: 0,55

Нам нужно закрыть 4 языка: Английский (А), Немецкий (Н), Испанский (И) и Французский (Ф).

Рассмотрим вариант:

• • Переводчик №1: Английский, испанский (5850 руб.)
• • Переводчик №4: Немецкий (2000 руб.)
• • Переводчик №6: Французский (4050 руб.)

Проверяем сумму: \( 5850 + 2000 + 4050 = 11900 \).

Сумма \( 11900 \leq 12000 \). Все языки охвачены. Подходящий набор: 146.

Ответ: 146

Анализируем график по интервалам:

• • А (0-1 мин): Пульс растет с 60 до 100. Это не превышает 100 уд./мин. (4)
• • Б (1-2 мин): Резкий подъем графика до пика. Это наибольший рост. (2)
• • В (2-3 мин): Пульс начинает снижаться. (3)
• • Г (3-4 мин): Линия графика сначала идет вниз, а в конце интервала начинает подниматься. (1)

Ответ: 4231

Пусть \( P \) — знают португальский (70), \( F \) — знают французский (50), всего \( 100 \).

Минимальное количество людей, знающих оба языка: \( 70 + 50 — 100 = 20 \).

• 1) Верно. Так как минимум 20 человек знают оба языка, то «хотя бы 5» — истина.
• 2) Неверно. Пересечение обязательно есть (минимум 20 чел).
• 3) Неверно. Португальский знают 70, а французский только 50. Все 70 не могут знать французский.
• 4) Верно. Количество знающих оба языка не может быть больше, чем количество знающих самый «редкий» из них (в данном случае — французский, 50 чел).

Верные утверждения: 1 и 4.

Ответ: 14

Фигура представляет собой ромб (или четырехугольник), диагонали которого лежат на линиях сетки.

1. Находим длины диагоналей:

• • Горизонтальная диагональ \( d_1 = 6 \text{ м} \);
• • Вертикальная диагональ \( d_2 = 4 \text{ м} \).

2. Используем формулу площади через диагонали:

\( S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \)

\( S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12 \text{ м}^2 \)

Ответ: 12

Данную задачу можно решить через подобие прямоугольных треугольников.

1. Рассмотрим большой треугольник (фонарь, основание столба и конец тени) и малый треугольник (человек, его ноги и конец тени). Они подобны по двум углам.

2. Пусть \( h \) — рост человека.

3. Катет большого треугольника (расстояние от столба до конца тени):

\( 4,2 + 2,8 = 7 \text{ м} \)

4. Составим пропорцию отношения высот к длинам оснований:

\( \frac{5}{7} = \frac{h}{2,8} \)

5. Выражаем \( h \):

\( h = \frac{5 \cdot 2,8}{7} = \frac{14}{7} = 2 \text{ м} \)

Ответ: 2

• • У исходной призмы было 5 граней и 9 рёбер.
• • После отсечения пирамиды, у оставшейся части добавляется одна грань (само сечение \( ABC \)).
• • Подсчитаем грани: нижнее основание (1), верхнее сечение (1), и боковые части. Визуально это пятигранник сложной формы.
• • Проще посчитать рёбра: у оставшейся части будет 9 рёбер призмы минус рёбра пирамиды, плюс рёбра сечения. Всего 9 рёбер.

У пирамиды 6 рёбер, у второй части — 9 рёбер.

Считаем грани у части с 9 рёбрами: 1 (нижнее) + 1 (верхнее треугольное) + 3 (боковые трапеции/четырехугольники) + 1 (наклонное сечение) = 6 граней.

Ответ: 6

1. Определяем радиусы кругов по клеткам:

• • Радиус внутреннего круга \( r = 1 \) клетка.
• • Радиус внешнего круга \( R = 3 \) клетки.

2. Связь площадей и радиусов:
Площадь круга вычисляется по формуле \( S = \pi r^2 \). Так как площади относятся как квадраты радиусов:

\( \frac{S_{внеш}}{S_{внутр}} = \left( \frac{R}{r} \right)^2 = \left( \frac{3}{1} \right)^2 = 9 \)

3. Находим площадь внешнего круга:

\( S_{внеш} = 9 \cdot S_{внутр} = 9 \cdot 1 = 9 \)

4. Находим площадь заштрихованной фигуры (кольца):

\( S_{кольца} = S_{внеш} — S_{внутр} = 9 — 1 = 8 \)

Ответ: 8

\( 6 = 1 \cdot 2 \cdot c \Rightarrow 2c = 6 \Rightarrow c = 3 \)

2. Находим площадь поверхности:
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

\( S = 2(ab + bc + ac) \)

3. Подставляем значения:

\( S = 2(1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 1 \cdot 3) = 2(2 + 6 + 3) = 2 \cdot 11 = 22 \)

Ответ: 22

1. Выполняем умножение. Сначала представим десятичную дробь \( 0,4 \) в виде обыкновенной:

\( 0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \)

\( \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 5} = \frac{4}{15} \)

2. Выполняем сложение:

\( \frac{7}{15} + \frac{4}{15} = \frac{7 + 4}{15} = \frac{11}{15} \)

Примечание: В бланки ЕГЭ базового уровня обычно записывается десятичная дробь, однако данное выражение из тренировочного варианта приводится к обыкновенной дроби. Проверьте условие на наличие опечаток в исходном файле.

Ответ: \( \frac{11}{15} \)

1. Находим общее количество частей:

\( 5 + 3 = 8 \) (частей)

2. Находим площадь, приходящуюся на одну часть:

\( 24 : 8 = 3 \text{ га} \)

3. Вычисляем площадь под зерновые культуры (5 частей):

\( 5 \cdot 3 = 15 \text{ га} \)

Ответ: 15

1. Возводим числитель в квадрат, используя свойство \( (ab)^n = a^n b^n \):

\( (8\sqrt{3})^2 = 8^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 64 \cdot 3 \)

2. Вычисляем произведение:

\( 64 \cdot 3 = 192 \)

3. Выполняем деление:

\( \frac{192}{48} = 4 \)

Ответ: 4

1. Так как основания логарифмов равны, мы можем приравнять их аргументы:

\( 4x + 21 = 9 \)

2. Решаем линейное уравнение:

\( 4x = 9 — 21 \)

\( 4x = -12 \)

\( x = -12 : 4 \)

\( x = -3 \)

3. Проверка ОДЗ:
Аргумент логарифма должен быть положительным: \( 4 \cdot (-3) + 21 = -12 + 21 = 9 > 0 \). Условие выполняется.

Ответ: -3

1. Оценим число m: так как \( 5^0 < 4 < 5^1 \), то \( 0 < \log_{5} 4 < 1 \). Примерно \( m \approx 0,8 \).

• • А: \( \sqrt{0,8+1} = \sqrt{1,8} \approx 1,34 \in [1; 2] \) (3)
• • Б: \( -\frac{2}{0,8} = -2,5 \in [-3; -2] \) (1)
• • В: \( 4 — 0,8 = 3,2 \in [3; 4] \) (4)
• • Г: \( 0,8^2 = 0,64 \in [0; 1] \) (2)

Ответ: 3142

• • Сумма цифр: \( 5+2+1+1 = 9 \). Делится на 3, значит любое число из этих цифр кратно 3.
• • Признак делимости на 4: последние две цифры должны образовывать число, делящееся на 4.

3. Составляем комбинации из (5, 2, 1, 1), оканчивающиеся на число, кратное 4:

Возможные окончания: \( 12 \) (так как \( 12 : 4 = 3 \)) или \( 52 \) (так как \( 52 : 4 = 13 \)).

Варианты: 1512, 5112, 1152.

Проверка: \( 1512 / 12 = 126 \). Подходит.

Ответ: 1512 (или любой другой из найденных)

\( \frac{x}{10} — \frac{x}{24} = \frac{7}{6} \)

5. Приведем к общему знаменателю (120):

\( \frac{12x — 5x}{120} = \frac{7}{6} \Rightarrow \frac{7x}{120} = \frac{7}{6} \)

\( 7x \cdot 6 = 120 \cdot 7 \Rightarrow 6x = 120 \Rightarrow x = 20 \)

Ответ: 20

1. Посчитаем общее количество «концов» проводов. Если от каждого из 9 столбов отходит 8 проводов, то всего:

\( 9 \cdot 8 = 72 \) (конца)

2. Так как каждый провод соединяет два столба, он имеет два конца. Чтобы найти количество самих проводов, нужно общее число концов разделить на 2:

\( N = \frac{72}{2} = 36 \)

Ответ: 36