Тренировочный вариант №78 базового ЕГЭ по математике в 2026 году

1. Находим общее количество литров бензина: Разделим весь путь на 100 км и умножим на средний расход:

\(\frac{10000}{100} \cdot 12 = 100 \cdot 12 = 1200\) л

2. Вычисляем общую стоимость потраченного бензина: Умножим получившийся объем в литрах на стоимость одного литра:

\(1200 \cdot 40 = 48000\) руб.

Ответ: 48000

1. Анализируем значения от самого большого к самому маленькому:

• • Самый огромный объем — это объем воды в озере Байкал (А). Ему соответствует значение 23 615,39 \(\text{км}^3\) (№2)
• • Следующий по величине объект — бассейн (В). Его объем логично измерять в кубических метрах, выбираем 600 \(\text{м}^3\) (№4)
• • Далее идет ящик для фруктов (Г). Его объем составляет 72 л (№3)
• • Самый маленький объем принадлежит пакету кефира (Б) — 1 л (№1)

2. Сопоставляем буквы и цифры: А — 2, Б — 1, В — 4, Г — 3.

Ответ: 2143

1. Находим самый высокий пик на представленном графике: Самая верхняя точка графика находится на уровне 6 градусов по вертикальной оси.

2. Определяем дату, соответствующую этому пику: Опустим перпендикуляр от этой наивысшей точки вниз на горизонтальную ось (ось чисел месяца). Данная точка указывает на число 13.

Ответ: 13

1. Подставим заданные значения в формулу: По условию нам даны \(R = 4\) и \(\omega = 7\). Подставим их в равенство:

\(a = 7^2 \cdot 4\)

2. Выполняем математические действия: Сначала возведем угловую скорость в квадрат, а затем умножим полученный результат на радиус:

\(7^2 = 49\)

\(a = 49 \cdot 4 = 196\)

Ответ: 196

1. Используем свойство противоположных событий: События «стекло разобьётся» и «стекло не разобьётся» являются противоположными. Сумма их вероятностей равна 1.

2. Вычисляем искомую вероятность: Вычтем из единицы вероятность того, что стекло разобьётся:

\(P = 1 — 0,84 = 0,16\)

Ответ: 0,16

1. Рассчитываем балл для спортсмена №1:

• • Оценки: 5,2; 6,0; 5,2; 7,0; 7,2; 8,4; 8,5
• • Две наименьшие: 5,2 и 5,2. Две наибольшие: 8,4 и 8,5
• • Оставшиеся три оценки: 6,0; 7,0; 7,2
• • Итоговый балл: \((6,0 + 7,0 + 7,2) \cdot 7,5 = 20,2 \cdot 7,5 = 151,5\) (больше 150)

2. Рассчитываем балл для спортсмена №2:

• • Оценки: 7,9; 6,6; 6,8; 5,7; 7,9; 6,6; 5,0
• • Две наименьшие: 5,0 и 5,7. Две наибольшие: 7,9 и 7,9
• • Оставшиеся три оценки: 6,6; 6,6; 6,8
• • Итоговый балл: \((6,6 + 6,6 + 6,8) \cdot 9 = 20 \cdot 9 = 180\) (больше 150)

3. Рассчитываем балл для спортсмена №3:

• • Оценки: 7,9; 7,4; 5,9; 5,5; 5,4; 5,1; 6,7
• • Две наименьшие: 5,1 и 5,4. Две наибольшие: 7,4 и 7,9
• • Оставшиеся три оценки: 5,5; 5,9; 6,7
• • Итоговый балл: \((5,5 + 5,9 + 6,7) \cdot 8 = 18,1 \cdot 8 = 144,8\) (меньше 150)

Итоговый балл больше 150 набрали спортсмены под номерами 1 и 2.

Ответ: 12

1. Интервал А (0–2 мин): По графику видно, что в это время линия находится в самом низу, температура плавно растёт от 0°C до 30°C. Значит, температура не превышала 30°C. Соответствует характеристике №4.

2. Интервал Б (5–6 мин): На этом участке график резко устремляется вверх (температура поднимается примерно с 40°C до 70°C). Это самый быстрый рост температуры среди всех предложенных промежутков. Соответствует характеристике №2.

3. Интервал В (7–8 мин): На этом интервале график достигает своего пика (около 90°C). Температура на всём этом участке держится выше отметки 80°C. Соответствует характеристике №1.

4. Интервал Г (9–11 мин): После пика линия графика начинает идти вниз, то есть температура падала. Соответствует характеристике №3.

Ответ: 4213

1. Проверяем первое утверждение: Неверно. Надя может быть с косичками и в городе, например, когда идёт на урок физкультуры.

2. Проверяем второе утверждение: Верно. Если бы Надя была в гостях у бабушки, то по условию бабушка обязательно заплела бы ей косички. Раз косичек нет, значит, она точно не у бабушки.

3. Проверяем третье утверждение: Неверно. Если Надя идёт на физкультуру, она обязательно с косичками. Без косичек на физкультуре она быть не может.

4. Проверяем четвертое утверждение: Верно. Раз сдача нормативов происходит на уроке физкультуры, то по условию Надя в этот момент обязательно будет с заплетенными косичками.

Ответ: 24

1. Определяем форму геометрической фигуры: Изображённый на плане участок представляет собой параллелограмм.

2. Считаем размеры по клеткам:

• • Основание \(a = 3\) м
• • Высота параллелограмма \(h = 3\) м

3. Применяем формулу площади параллелограмма :

\(S = a  \cdot h = 3 \cdot 3 = 9\) \(\text{м}^2\)

Ответ: 9

1. Рассмотрим подобные прямоугольные треугольники: Большой треугольник образован фонарем и общей длиной тени с расстоянием до человека. Маленький треугольник образован человеком и его тенью. Они подобны по двум углам.

2. Составляем пропорцию отношений сторон: Пусть расстояние от человека до фонаря равно \(x\) метров. Тогда вся нижняя сторона большого треугольника равна \((x + 1)\) метров. Напишем отношение вертикальных сторон к горизонтальным:

\(\frac{9}{2} = \frac{x + 1}{1}\)

3. Решаем уравнение:

\(4,5 = x + 1\)

\(x = 4,5 — 1 = 3,5\)

\(x = 3,5\) м

Ответ: 3,5

1. Считаем рёбра составных частей до склеивания:

• • У обычного куба имеется ровно 12 рёбер
• • У правильной четырёхугольной пирамиды имеется 8 рёбер (4 в основании и 4 боковых)

2. Учитываем изменения при склеивании граней: Квадратная грань основания пирамиды полностью совпадает с одной из квадратных граней куба. Это означает, что 4 ребра основания пирамиды накладываются на 4 ребра грани куба и становятся внутренними, переставая быть рёбрами новой единой фигуры.

3. Вычисляем итоговое количество рёбер: Из общего числа рёбер куба оставляем все 12, и к ним добавляются только 4 боковых ребра приклеенной пирамиды:

\(N = 12 + 4 = 16\)

Ответ: 16

1. Используем свойство медианы BM: Так как BM — медиана стороны AC, она делит её пополам:

\(AM = MC = \frac{AC}{2} = \frac{12}{2} = 6\)

2. Рассматриваем треугольник BMC: По условию задачи \(BC = BM\). Значит, треугольник BMC является равнобедренным с основанием MC.

3. Используем свойство высоты BH: В равнобедренном треугольнике BMC высота BH, проведённая к основанию, одновременно служит и медианой. Она делит отрезок MC пополам:

\(MH = HC = \frac{MC}{2} = \frac{6}{2} = 3\)

4. Находим длину отрезка AH: Из рисунка видно, что отрезок AH состоит из суммы отрезков AM и MH:

\(AH = AM + MH = 6 + 3 = 9\)

Ответ: 9

1. Выбираем основание и высоту пирамиды: Так как рёбра AB, AC и AD взаимно перпендикулярны, мы можем принять прямоугольный треугольник ABC за основание пирамиды. Тогда ребро AD будет являться её высотой \(h = AD = 7\).

2. Находим площадь прямоугольного треугольника ABC: Площадь равна половине произведения катетов AB и AC:

\(S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 18 = 3 \cdot 9 = 27\)

3. Вычисляем объём пирамиды: Применим общую формулу объёма пирамиды:

\(V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 27 \cdot 7 = 9 \cdot 7 = 63\)

Ответ: 63

1. Выполняем умножение десятичных дробей: Перемножим числа в столбик, не обращая внимания на запятые, а затем отделим два знака справа:

\(45 \cdot 72 = 3240 \rightarrow 4,5 \cdot 7,2 = 32,4\)

2. Выполняем вычитание: Из полученного результата вычтем 0,7:

\(32,4 — 0,7 = 31,7\)

Ответ: 31,7

1. Находим общее количество частей: Отношение 3:2 означает, что все голоса были разделены на равные доли. Сложим их:

\(3 + 2 = 5\) частей

2. Определяем долю проигравшего кандидата: Проигравший кандидат получил меньшую часть голосов, то есть его доля составляет 2 части из 5 возможных. Запишем это в виде обыкновенной дроби:

\(\frac{2}{5}\)

3. Переводим долю в проценты: Умножим полученную дробь на 100%:

\(\frac{2}{5} \cdot 100\% = 2 \cdot 20\% = 40\%\)

Ответ: 40

1. Применим формулу приведения для синуса: Представим угол \(225^{\circ}\) в виде суммы табличных углов:

\(225^{\circ} = 180^{\circ} + 45^{\circ}\)

Так как угол находится в третьей координатной четверти, синус там принимает отрицательные значения:

\(\sin(180^{\circ} + 45^{\circ}) = -\sin 45^{\circ} = -\frac{\sqrt{2}}{2}\)

2. Подставим значение в исходное выражение:

\(54\sqrt{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\)

3. Выполняем умножение корней и сокращение:

\(\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2\)

\(-54 \cdot \frac{2}{2} = -54\)

Ответ: -54

1. Перенесём свободный член в правую часть:

\(x^2 = 121\)

2. Извлекаем квадратный корень: Находим два числа, квадраты которых равны 121:

\(x_1 = 11\)

\(x_2 = -11\)

3. Выбираем наименьший корень: По условию задачи из двух получившихся корней необходимо записать меньший, то есть отрицательный.

x = -11

Ответ: -11

1. Решаем неравенство А: Корни уравнения \((x-1)(x-2)=0\) равны 1 и 2. Парабола направлена ветвями вверх, поэтому отрицательные значения (\(<0\)) находятся между корнями: \(1 < x < 2\). Это соответствует решению №1.

2. Решаем неравенство Б: Дробь \(\frac{x-1}{x-2} > 0\) методом интервалов даёт знаки плюс по краям от корней 1 и 2: \(x < 1\) или \(x > 2\). Это решение №4.

3. Решаем неравенство В: Множитель \((x-1)^2\) всегда положителен при \(x \neq 1\). Чтобы всё выражение было меньше нуля, должно выполняться условие \(x — 2 < 0 \rightarrow x < 2\). Исключая точку \(x = 1\) (где выражение равно нулю), получаем промежутки \(x < 1\) или \(1 < x < 2\). Это решение №3.

4. Решаем неравенство Г: Числитель \((x-2)^2\) всегда положителен при \(x \neq 2\). Чтобы дробь была больше нуля, её знаменатель должен быть положительным: \(x — 1 > 0 \rightarrow x > 1\). Исключая точку \(x = 2\) из-за строгого знака неравенства, получаем промежутки \(1 < x < 2\) или \(x > 2\). Это решение №2.

Ответ: 1432

1. Используем условие кратности 70: Трёхзначное число должно делиться на 10 и на 7. Так как число делится на 10, его последняя цифра обязательно равна 0.

2. Составим список трёхзначных чисел, кратных 70: Это числа: 140, 210, 280, 350, 420, 490, 560, 630, 700, 770, 840, 910, 980.

3. Отсеиваем числа с одинаковыми цифрами: Убираем 700 и 770. Остаются числа, где все три цифры различны.

4. Проверим число 140:

• • Цифры: 1, 4, 0.
• • Сумма квадратов цифр: \(1^2 + 4^2 + 0^2 = 1 + 16 + 0 = 17\). Не делится на 5.

5. Проверим число 210:

• • Цифры: 2, 1, 0.
• • Сумма квадратов цифр: \(2^2 + 1^2 + 0^2 = 4 + 1 + 0 = 5\). Делится на 5, но не делится на 25. Условие выполнено!

Для проверки можно также взять число 420 (\(4^2+2^2+0^2=20\) — делится на 5, но не на 25) или 840 (\(8^2+4^2+0^2=80\) — делится на 5, но не на 25). Любое из них будет правильным.

Ответ: 210

1. Находим расстояние, которое проехал автомобиль из города A до встречи: Поскольку автомобили встретились в 180 км от города B, то автомобиль из города A преодолел оставшуюся часть пути:

\(S_A = 330 — 180 = 150\) км

2. Определяем скорость автомобиля из города A: Известно, что до момента встречи автомобили находились в пути ровно 3 часа. Разделим пройденный путь на время движения:

\(v_A = \frac{150}{3} = 50\) км/ч

Ответ: 50

1. Определяем взаимное расположение ваз: По условию задачи существуют объекты «слева от зелёной» и «справа от голубой». Это означает, что голубая ваза должна стоять левее всех, а зелёная — правее всех. Тогда жёлтая ваза находится строго посередине.

Порядок ваз слева направо: Голубая \(\rightarrow\) Жёлтая \(\rightarrow\) Зелёная.

2. Используем первое условие: Слева от зелёной вазы стоят голубая и жёлтая вазы. В них суммарно находится 27 роз:

\(Г + Ж = 27\)

3. Находим количество роз в зелёной вазе: Поскольку во всех трёх вазах вместе 42 розы, вычтем из общего числа количество роз в голубой и жёлтой вазах:

\(З = 42 — 27 = 15\) роз

4. Используем второе условие: Справа от голубой вазы находятся жёлтая и зелёная вазы. В них в сумме 23 розы:

\(Ж + З = 23\)

5. Вычисляем количество роз в жёлтой вазе: Подставим уже найденное число роз в зелёной вазе (\(З = 15\)) в последнее уравнение:

\(Ж = 23 — 15 = 8\) роз

Ответ: 8