Задача на проценты и части из ВПР 10 класса 2026 года, которая часто встречается в ОГЭ и ЕГЭ по математике. Одна из классических формулировок звучит так: «В некотором городе художники делятся на живописцев и графиков…». В этой статье мы подробно разберем, как найти средний процент обладателей скидочных карт, используя метод взвешенного среднего.
Решение задачи: художники, живописцы и графики
Условие: В некотором городе художники делятся на живописцев и графиков. Скидочная карта магазина «Кисть и карандаш» есть у \(31\%\) живописцев и у \(20\%\) графиков. Сколько процентов художников города имеют скидку, если на каждых четырёх графиков приходится семь живописцев?
Для решения задачи удобно использовать метод введения переменной на основе заданного отношения (4 к 7).
- Определим количество художников через части:
Пусть \(k\) — количество художников в одной части.
Тогда графиков в городе \(4k\), а живописцев — \(7k\). - Найдем общее число мастеров:
Всего в городе \(4k + 7k = 11k\) художников. - Рассчитаем количество людей со скидкой:
- • Живописцы: \(31\%\) от \(7k = 0,31 \cdot 7k = 2,17k\)
- • Графики: \(20\%\) от \(4k = 0,20 \cdot 4k = 0,8k\)
- • Сумма: \(2,17k + 0,8k = 2,97k\)
- Вычислим итоговый процент:
Разделим число художников со скидкой на их общее количество:\(P = \frac{2,97k}{11k} \cdot 100\% = 27\%\)
Ответ: 27%
Разбор логики решения
Типичная ошибка в задаче «в некотором городе художники делятся на живописцев и графиков» — попытка просто найти среднее арифметическое ( \((31+20)/2 = 25,5\%\) ). Однако, так как живописцев в городе больше, чем графиков, итоговый результат «тяготеет» именно к их показателю (\(31\%\)). Результат \(27\%\) логически подтверждает правильность расчетов.