ГВЭ по математике 9 класс: варианты 100, 200 и 300 на 2026 год — задания, ответы, тренировочные материалы

Скачать PDF-файлы с актуальными тренировочными вариантами ГВЭ (100, 200, 300) с ответами  за 2026 год можно здесь>>

Государственный выпускной экзамен (ГВЭ) по математике — это особая форма итоговой аттестации для девятиклассников, которые не сдают стандартный ОГЭ. Его проходят обучающиеся специальных учебно-воспитательных учреждений закрытого типа, учреждений, исполняющих наказание в виде лишения свободы, а также школьники с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ), дети-инвалиды и экстерны.

Главное отличие ГВЭ от ОГЭ — адаптированная структура и содержание заданий. Экзамен существует в нескольких вариантах (100, 200, 300), каждый из которых рассчитан на конкретную категорию учеников. Кроме того, ГВЭ можно сдавать как в письменной, так и в устной форме.

Хорошая новость для тех, кто готовится в 2026 году: структура и содержание экзаменационных материалов по сравнению с 2025 годом не изменились. Это значит, что тренировочные варианты прошлых лет по-прежнему актуальны для подготовки.

В этой статье разберём всё, что нужно знать о ГВЭ по математике в 9 классе: структуру каждого варианта, систему баллов, примеры заданий и советы по подготовке.

Структура ГВЭ по математике 9 класс 2026

Независимо от варианта (100, 200 или 300), все экзаменационные работы по математике для ГВЭ-9 объединяют несколько общих характеристик.

Продолжительность экзамена — 3 часа 55 минут (235 минут) для всех вариантов письменной формы.

Что разрешено на экзамене: линейка; справочные материалы по математике (выдаются вместе с заданиями). Калькулятор не разрешён.

Форма ответов: во всех заданиях нужно записать ответ в виде целого числа, конечной десятичной дроби или последовательности цифр.

Содержательные разделы, которые проверяются на экзамене:

• Математика, 5–6 классы
• Алгебра, 7–9 классы
• Геометрия, 7–9 классы
• Вероятность и статистика, 7–9 классы

Задания группируются по тематическому принципу: алгебра, геометрия, вероятность и статистика.

Нормативная база 2026 года опирается на Федеральный государственный образовательный стандарт (ФГОС) основного общего образования и федеральные образовательные программы, утверждённые Министерством просвещения РФ.

Вариант 100: для кого и что включает

Кто сдаёт вариант 100

Экзаменационные материалы с 100-ми номерами вариантов предназначены для:

• участников ГВЭ-9 без ОВЗ;
• обучающихся с ОВЗ: глухих, слабослышащих, позднооглохших, имеющих кохлеарные имплантаты;
• учеников с тяжёлыми нарушениями речи;
• обучающихся с нарушениями опорно-двигательного аппарата (НОДА), осваивающих вариант 6.1 ФАОП ООО;
• учеников с расстройствами аутистического спектра;
• иных категорий участников ГВЭ, которым требуется создание специальных условий (с диабетом, онкологическими заболеваниями, астмой и др.).

Структура варианта 100

Каждый вариант содержит 14 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Задания повышенного уровня отсутствуют.

Распределение заданий по темам:

Максимальный первичный балл: 14.

Каждое задание оценивается в 1 балл. Задание считается выполненным, если записанный ответ совпадает с верным.

Система оценивания варианта 100

Что проверяется в заданиях варианта 100

Обобщённый план экзамена включает 14 позиций:

1. Решение задач разных типов, в том числе из повседневной жизни
2. Решение задач разных типов, исследование полученного решения
3. Нахождение геометрических величин с применением изученных свойств фигур
4. Действия с числами, представление чисел на координатной прямой
5. Линейные и квадратные уравнения, системы уравнений, неравенства
6. Расчёты по формулам, преобразования выражений (формулы разности квадратов, квадрата суммы и разности)
7. Построение и анализ графиков функций
8. Уравнения и неравенства с использованием координатной прямой и плоскости 9–10. Формулы периметра, площади, объёма; теорема Пифагора; тригонометрия
9. Распознавание истинных и ложных высказываний
10. Задачи разных типов, составление выражений и уравнений по условию
11. Вероятность случайных событий в опытах с равновозможными элементарными событиями
12. Задачи разных типов, исследование полученного решения

Пример заданий из образца 2026 года (вариант 100)

Ниже приведены примеры реальных заданий из демоверсии ГВЭ-9 (письменная форма) 2026 года.

Задание 2. Паркетная доска размером 20 см на 80 см продаётся в упаковках по 12 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в коридоре? (Задание решается по плану квартиры, где сторона клетки = 0,4 м.) Ответ: 11

Задание 4. Найдите значение выражения: 1 / (1/30 + 1/42). Ответ: 17,5

Задание 5. Решите уравнение 2x² − 3x + 1 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней. Ответ: 0,5

Задание 6. Найдите значение выражения (√15 · √12) / √20. Ответ: 3

Задание 9. Известно, что в треугольнике ABC угол BAC = 82°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах. Ответ: 41

Задание 12. Кинетическая энергия тела массой m кг, двигающегося со скоростью v м/с, вычисляется по формуле E = mv²/2. Известно, что автомобиль массой 1200 кг обладает кинетической энергией 240 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду. Ответ: 20

Задание 13. Оля, Денис, Витя, Артур и Рита бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка. Ответ: 0,4

Задание 14. В амфитеатре 15 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 26 мест, а в седьмом ряду — 38 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра? Ответ: 62

Вариант 200: для кого и что включает

Кто сдаёт вариант 200

Экзаменационные материалы с 200-ми номерами вариантов предназначены для слепых, слабовидящих и позднослепших обучающихся. Для слепых учащихся задания переводятся на рельефно-точечный шрифт Брайля. Экзаменационные материалы аналогичны 100-м номерам вариантов, но в текстах заданий сведено к минимуму количество изображений.

Структура варианта 200

Каждый вариант содержит 11 заданий базового уровня и 1 задание повышенного уровня сложности. Итого — 12 заданий с кратким ответом.

Распределение заданий по темам:

Максимальный первичный балл: 12.

Система оценивания варианта 200

Пример заданий из образца 2026 года (вариант 200)

Задание 1. Найдите значение выражения 1 / (1/30 + 1/42). Ответ: 17,5

Задание 2. Решите уравнение 2x² − 3x + 1 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, запишите меньший из корней. Ответ: 0,5

Задание 5. Укажите решение неравенства 4x − 4 ≥ 9x + 6. Ответ: 2 (вариант ответа из предложенных)

Задание 6. В треугольнике два угла равны 57° и 86°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах. Ответ: 37

Задание 7. Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 40. Ответ: 6400

Задание 12. Из A в B одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 11 км/ч, а вторую половину — со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в B одновременно с первым. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч. (Задание повышенного уровня.) Ответ: 44

Вариант 300: для кого и что включает

Кто сдаёт вариант 300

Экзаменационные материалы с 300-ми номерами вариантов предназначены для:

• участников ГВЭ-9 с задержкой психического развития, обучающихся по адаптированным основным общеобразовательным программам;
• обучающихся с НОДА, осваивающих вариант 6.2 ФАОП ООО.

Структура варианта 300

Каждый вариант содержит 10 заданий базового уровня сложности с кратким ответом. Задания повышенного уровня отсутствуют.

Распределение заданий по темам:

Максимальный первичный балл: 10.

Система оценивания варианта 300

Пример заданий из образца 2026 года (вариант 300)

Задание 1. Найдите значение выражения (1,7 + 3,8) / 2,2. Ответ: 2,5

Задание 2. Найдите корень уравнения 4(x − 8) = −5. Ответ: 6,75

Задание 3. Найдите значение выражения (√5 − √3)(√5 + √3). Ответ: 2

Задание 5. Укажите решение неравенства 4x + 5 ≥ 6x − 2. Ответ: 2 (вариант ответа из предложенных)

Задание 6. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 34°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах. Ответ: 56

Задание 7. Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 40. Ответ: 6400

Задание 9. Свежие фрукты содержат 78 % воды, а высушенные — 22 %. Сколько сухих фруктов получится из 78 кг свежих фруктов? Ответ: 22

Задание 10. Оля, Денис, Витя, Артур и Рита бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должна будет девочка. Ответ: 0,4

Сравнительная таблица вариантов 100, 200 и 300

Устная форма ГВЭ по математике 9 класс 2026

Помимо письменной формы, ГВЭ по математике можно сдавать устно. Устная форма предусмотрена прежде всего для слепых и слабовидящих обучающихся, но может применяться и для других категорий.

Структура экзаменационного билета

Комплект экзаменационных материалов для устной формы состоит из 15 билетов. Участнику предоставляется возможность выбора билета, при этом номер и содержание остальных билетов не должны быть ему известны заранее.

Каждый билет содержит 5 заданий. В каждом задании — две альтернативные задачи: ученик выполняет одну из двух по своему выбору.

Распределение заданий по темам:

Время подготовки: 90 минут.

Что разрешено: линейка, справочные материалы по математике.

Пример заданий из образца билета 2026 года (устная форма)

Задание 1. а) Найдите значение выражения 5/6 − 3/14. Представьте результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби. б) На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу √52. Какая это точка?

Задание 2. а) Найдите корень уравнения 12/(x + 5) = −12/5. б) Найдите значение выражения √(−a)² · a⁴ при a = 3.

Задание 3. а) Известно, что в треугольнике ABC: AC = 14, BM — медиана, BM = 10. Найдите AM. б) Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и угол ABC = 57°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

Задание 4. а) В некотором случайном опыте событие B имеет вероятность 0,74. Найдите вероятность противоположного события. б) В девятом физико-математическом классе учатся 12 мальчиков и 4 девочки. По жребию они выбирают одного дежурного. Какова вероятность того, что это будет мальчик?

Задание 5. а) В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. Сколько человек сможет сесть за стол, который получится, если сдвинуть 20 квадратных столиков вдоль одной линии? б) Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 6 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Система оценивания устной формы

Каждое задание оценивается максимально 2 первичными баллами.

Критерии оценивания:

Максимальный первичный балл за весь экзамен: 10.

Шкала перевода баллов в отметку (устная форма):

Важно: при оценивании ответов экзаменуемых с нарушениями опорно-двигательного аппарата учитываются их речевые особенности. При наличии объективных ограничений критерий «речевая связность» исключается из оценивания.

Баллы ГВЭ по математике: как переводятся в оценку

Итоговая отметка за ГВЭ по математике определяется путём перевода первичных баллов в пятибалльную систему. Шкала перевода устанавливается органом исполнительной власти субъекта Российской Федерации, осуществляющим государственное управление в сфере образования.

В качестве ориентира ФИПИ публикует рекомендуемую шкалу, которая приведена в таблицах выше для каждого варианта.

Сколько заданий нужно решить правильно:

• Для варианта 100: минимум 4 задания из 14 — оценка «3»; 7 заданий — оценка «4»; 10 заданий — оценка «5».
• Для варианта 200: минимум 4 задания из 12 — оценка «3»; 7 заданий — оценка «4»; 10 заданий — оценка «5».
• Для варианта 300: минимум 3 задания из 10 — оценка «3»; 6 заданий — оценка «4»; 9 заданий — оценка «5».

Практический совет: ориентируйтесь прежде всего на алгебраические задания — их больше всего в каждом варианте. Даже решив только алгебру, можно рассчитывать на оценку «3» или «4».

Тренировочные варианты и материалы для подготовки

Где найти официальные материалы

Главный официальный источник — сайт ФИПИ (fipi.ru). Там публикуются:

• Спецификации экзаменационных материалов ГВЭ-9 на текущий год
• Демонстрационные варианты (демоверсии) для каждого варианта (100, 200, 300)
• Кодификаторы проверяемых элементов содержания
• Открытый банк заданий

Демоверсии 2026 года уже доступны на сайте ФИПИ в разделе «ГВЭ».

Как использовать демоверсию для подготовки

Демонстрационный вариант — это не сам экзаменационный вариант, а образец, показывающий структуру, количество заданий, их форму и уровень сложности. Конкретные задачи на реальном экзамене будут другими, но типы и темы — теми же.

Порядок работы с демоверсией:

1. Решите весь вариант за отведённое время (235 минут), как на реальном экзамене.
2. Проверьте ответы по ключам (они приведены в конце демоверсии).
3. Разберите ошибки по каждой теме.
4. Повторите теоретический материал по разделам, в которых допустили больше всего ошибок.
5. Решите тренировочные варианты прошлых лет.

Справочные материалы на экзамене

На ГВЭ по математике (все варианты, письменная и устная форма) вместе с текстом заданий выдаются справочные материалы, включающие:

По алгебре:

• Формула корней квадратного уравнения и дискриминант
• Теорема Виета (разложение квадратного трёхчлена)
• Абсцисса вершины параболы
• Формулы n-го члена и суммы арифметической прогрессии
• Формулы n-го члена и суммы геометрической прогрессии
• Формулы сокращённого умножения: (a+b)², (a−b)², разность квадратов
• Свойства арифметического квадратного корня
• Свойства степени
• Таблица квадратов двузначных чисел

По геометрии:

• Сумма углов выпуклого n-угольника
• Средняя линия треугольника и трапеции
• Описанная и вписанная окружности правильного треугольника
• Теорема синусов и теорема косинусов
• Длина окружности и площадь круга
• Формулы площадей фигур: параллелограмм, треугольник, трапеция, ромб
• Прямоугольный треугольник: синус, косинус, тангенс
• Теорема Пифагора
• Основное тригонометрическое тождество
• Таблица значений тригонометрических функций

Умение пользоваться этими материалами — важная часть подготовки. Заранее разберитесь, как применять каждую формулу, чтобы не тратить время на экзамене.

Советы по подготовке к каждому разделу

Алгебра (больше всего заданий):

• Отработайте решение линейных и квадратных уравнений до автоматизма.
• Повторите преобразования алгебраических выражений: разложение на множители, работа с дробями, корни, степени.
• Решите не менее 10–15 задач на неравенства и системы уравнений.
• Разберитесь с арифметическими и геометрическими прогрессиями — они встречаются в заданиях на логику.
• Научитесь работать с формулами (задачи на кинетическую энергию, скорость, проценты).

Геометрия:

• Повторите основные теоремы: Пифагора, о сумме углов треугольника, свойства параллелограмма.
• Отработайте вычисление площадей: треугольника, трапеции, круга.
• Разберитесь с признаками равенства треугольников.
• Решите задачи на применение тригонометрических соотношений в прямоугольном треугольнике.
• Для варианта 100 особое внимание уделите задаче с планом помещения (задания 1–3 в образце).

Вероятность и статистика:

• Это один раздел с одним заданием — как правило, на классическую вероятность.
• Формула: вероятность = (число благоприятных исходов) / (общее число исходов).
• Типичные задачи: жеребьёвка, выбор случайного предмета.

Где решать тренировочные варианты онлайн

Помимо ФИПИ, тренировочные варианты ГВЭ по математике можно найти на платформе «Решу ЕГЭ» (есть раздел ГВЭ) и других образовательных сайтах. Однако всегда проверяйте актуальность материалов — структура экзамена менялась в прошлые годы.
Актуальные материалы ГВЭ-9 письменной формы за 2026 год можно скачать здесь>>.
Актуальные материалы ГВЭ-9 устной формы за 2026 год можно скачать здесь>>

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Чем ГВЭ отличается от ОГЭ? ГВЭ — адаптированная форма итоговой аттестации для особых категорий обучающихся (ОВЗ, спецучреждения, экстерны). Задания ГВЭ проще по структуре: нет развёрнутых ответов, только краткие. Объём заданий меньше, чем в ОГЭ. ГВЭ существует в нескольких вариантах (100, 200, 300) в зависимости от категории учащегося.

Можно ли пользоваться калькулятором на ГВЭ по математике? Нет. Калькулятор на ГВЭ по математике не разрешён. Разрешены только линейка и справочные материалы, которые выдаются вместе с заданиями.

Сколько длится экзамен? Для письменной формы — 3 часа 55 минут (235 минут) для всех вариантов (100, 200, 300). Для устной формы — 90 минут на подготовку ответа.

Изменился ли ГВЭ по математике в 2026 году по сравнению с 2025? Нет. Изменения структуры и содержания экзаменационных материалов в 2026 году отсутствуют. Это подтверждено в официальной спецификации ФИПИ.

Где найти официальные варианты ГВЭ 2026 года? На официальном сайте ФИПИ — fipi.ru — в разделе «ГВЭ-9». Там опубликованы спецификации, кодификаторы и демонстрационные варианты.

Что такое вариант 300 «е»? Это просто разговорное обозначение вариантов с 300-ми номерами. Официально они называются «экзаменационные материалы с 300-ми номерами вариантов» и предназначены для учеников с задержкой психического развития и НОДА (вариант 6.2).

Нужно ли записывать единицы измерения в ответах? Нет. В инструкции ко всем вариантам прямо указано: «Единицы измерений писать не нужно».

Сколько нужно набрать баллов для оценки «4»?

• Вариант 100: 7–9 баллов из 14
• Вариант 200: 7–9 баллов из 12
• Вариант 300: 6–8 баллов из 10
• Устная форма: 7–8 баллов из 10

Заключение

ГВЭ по математике в 9 классе — это посильный экзамен при правильной подготовке. Все задания имеют базовый уровень сложности (за исключением одного задания в варианте 200), а ответы записываются в краткой форме. Главное — понять структуру своего варианта (100, 200 или 300), отработать ключевые темы по алгебре и геометрии и решить несколько тренировочных вариантов в условиях, приближенных к реальным.

Используйте официальные материалы ФИПИ: демоверсии 2026 года полностью отражают структуру реального экзамена. А справочные материалы, которые выдаются прямо на экзамене, здорово выручат при решении геометрических задач.

Удачи на экзамене!

Источники: Спецификации экзаменационных материалов ГВЭ-9 (письменная форма) и ГВЭ-9 (устная форма) для проведения в 2026 году по математике. © 2026 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки (Рособрнадзор).