Задания ВПР по математике за 8 класс с ответами за 2026 год (вариант 1)

1. Выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю \(45\):

\(\frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 5} — \frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{25}{45} — \frac{18}{45} = \frac{7}{45}\)

2. Выполним деление первой дроби на полученный результат:

\(\frac{7}{3} : \frac{7}{45} = \frac{7}{3} \cdot \frac{45}{7} \Rightarrow \frac{7 \cdot 45}{3 \cdot 7} = \frac{45}{3} = 15\)

Ответ: 15

1. Приведем уравнение к стандартному виду \(ax^2 + bx + c = 0\):

\(5x^2 + 18x — 35 = 0\)

2. Найдем дискриминант по формуле \(D = b^2 — 4ac\):

\(D = 18^2 — 4 \cdot 5 \cdot (-35) = 324 + 700 = 1024 \Rightarrow \sqrt{D} = 32\)

3. Вычислим корни уравнения:

\(x_1 = \frac{-18 + 32}{2 \cdot 5} = \frac{14}{10} = 1,4\)

\(x_2 = \frac{-18 — 32}{2 \cdot 5} = \frac{-50}{10} = -5\)

Ответ: -5; 1,4

1. По теореме Виета, эти числа являются корнями квадратного уравнения \(x^2 — Sx + P = 0\), где \(S\) — сумма, \(P\) — произведение.

\(x^2 — (-8)x + (-20) = 0 \Rightarrow x^2 + 8x — 20 = 0\)

2. Решим уравнение (можно методом подбора):

• • Нам нужны такие числа, которые в произведении дают \(-20\), а в сумме \(-8\).
• • Рассмотрим пары для 20: (2, 10), (4, 5).
• • Чтобы сумма была отрицательной и равной \(-8\), возьмем -10 и 2.

Проверка: \(-10 + 2 = -8\), \(-10 \cdot 2 = -20\). Все верно.

Ответ: -10; 2

1. Проанализируем каждое неравенство:

• • \(x — a > 0 \Rightarrow x > a\) (число \(x\) находится правее \(a\)).
• • \(-x + b < 0 \Rightarrow b < x\) или \(x > b\) (число \(x\) находится правее \(b\)).
• • \(x — c < 0 \Rightarrow x < c\) (число \(x\) находится левее \(c\)).

2. Объединяя условия, получаем: \(x\) должен быть больше \(b\), но меньше \(c\).

\(b < x < c\)

Ответ: Любая точка на интервале между \(b\) и \(c\).

Анализ графиков:

• • А) — Гипербола во II и IV четвертях. Коэффициент \(k\) отрицательный. Соответствует формуле №1.
• • Б) — Прямая, пересекающая ось \(Oy\) в точке \(-2\). Соответствует формуле №4.
• • В) — Гипербола в I и III четвертях. Коэффициент \(k\) положительный. Соответствует формуле №2.
• • Г) — Прямая, пересекающая ось \(Oy\) в точке \(+2\). Соответствует формуле №3.

Заполняем таблицу:

Ответ: 1423

1. Чтобы отметить число на прямой, найдем ближайшие к нему целые числа, из которых извлекается корень:

\(\sqrt{16} < \sqrt{17} < \sqrt{25}\)

\(4 < \sqrt{17} < 5\)

2. Так как \(17\) гораздо ближе к \(16\), чем к \(25\), число \(\sqrt{17}\) будет находиться чуть правее отметки 4.

Ответ: Точка на координатной прямой чуть правее числа 4.

1. Сначала упростим выражение. Разложим разность квадратов в знаменателе и заменим деление умножением на обратную дробь:

\(\frac{8b^2}{(a-5)(a+5)} \cdot \frac{a-5}{8b}\)

2. Сократим на \(8b\) и на \((a-5)\):

\(\frac{b}{a+5}\)

3. Подставим значения \(a = -1,5\) и \(b = 7\):

\(\frac{7}{-1,5 + 5} = \frac{7}{3,5} = 2\)

Ответ: 2

1. Найдем количество горшков без дефектов:

\(75 — 6 = 69\)

2. Вероятность (\(P\)) того, что горшок без дефекта, равна отношению количества таких горшков к общему числу:

\(P = \frac{69}{75}\)

3. Сократим дробь на 3 и переведем в десятичную форму:

\(P = \frac{23}{25} = \frac{92}{100} = 0,92\)

Ответ: 0,92

1. В равностороннем треугольнике высота \(h\) выражается через его сторону \(a\) по формуле:

\(h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\)

2. Подставим значение стороны \(a = \frac{16\sqrt{3}}{3}\):

\(h = \frac{16\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{16 \cdot 3}{3 \cdot 2} = \frac{16}{2} = 8\)

Ответ: 8

1. Найдем длину стороны ромба (например, \(AB\)). Построим прямоугольный треугольник, где сторона ромба будет гипотенузой:

• • Горизонтальный катет: 3 клетки.
• • Вертикальный катет: 4 клетки.

2. По теореме Пифагора длина стороны \(L\):

\(L = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = 5\)

3. Периметр ромба равен \(4 \cdot L\):

\(P = 4 \cdot 5 = 20\)

Ответ: 20

1. В теории графов путь, который проходит через все ребра по одному разу, называется эйлеровым путём.

2. Эйлеров путь существует, если в графе ровно две вершины имеют нечётную степень (количество выходящих линий). В этом случае путь начинается в одной нечётной вершине и заканчивается в другой.

3. Проверим степени вершин на рисунке:

• • Вершина \(D\): степень 3 (нечётная).
• • Вершина \(B\): степень 3 (нечётная).
• • Остальные вершины (\(O, A, C\) и др.) имеют чётные степени.

4. Так как Катя начала в нечётной вершине \(D\), закончить она должна была в единственной оставшейся нечётной вершине — \(B\).

Ответ: B

Проверим утверждения:

1. «Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их радиусов, то окружности не пересекаются». — Верно.
2. «Если два угла треугольника равны \(40^\circ\) и \(80^\circ\), то третий угол равен \(70^\circ\)». — Ложно. Сумма углов равна \(180^\circ\). Третий угол: \(180 — (40 + 80) = 60^\circ\).
3. «Вертикальные углы равны». — Верно.

Ответ: 2

1. Заметим, что левая часть — это полный квадрат: \(x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2\).

2. Уравнение принимает вид: \((x + 4)^2 = (3x — 4)^2\).

3. Это равенство верно в двух случаях:

• • \(x + 4 = 3x — 4 \Rightarrow 2x = 8 \Rightarrow x = 4\)
• • \(x + 4 = -(3x — 4) \Rightarrow x + 4 = -3x + 4 \Rightarrow 4x = 0 \Rightarrow x = 0\)

Ответ: 0; 4

1. Глядя на столбцы диаграммы, самый низкий столбец соответствует Северо-Западному ФО.

2. Оценим значения:

• • Уральский ФО: примерно \(5000\) тыс. га.
• • Северо-Западный ФО: примерно \(1500\) тыс. га.
• • Разность: \(5000 — 1500 = 3500\) тыс. га.

Ответ: 1) Северо-Западный; 2) от 3000 до 4000

1. Пусть \(v\) — собственная скорость лодки. Тогда скорость по течению \((v+3)\), против — \((v-3)\).

2. Составим уравнение по времени (время против течения минус время по течению равно 3 часам):

\(\frac{308}{v-3} — \frac{308}{v+3} = 3\)

3. Приведем к общему знаменателю:

\(308(v+3) — 308(v-3) = 3(v^2 — 9)\)

\(1848 = 3v^2 — 27 \Rightarrow 3v^2 = 1875 \Rightarrow v^2 = 625\)

4. Получаем \(v = 25\) км/ч.

Ответ: 25

1. Общее количество исходов при броске двух кубиков: \(6 \cdot 6 = 36\).

2. Исходы для суммы 7: (1,6), (6,1), (2,5), (5,2), (3,4), (4,3) — 6 штук. \(P_7 = 6/36\).

3. Исходы для суммы 6: (1,5), (5,1), (2,4), (4,2), (3,3) — 5 штук. \(P_6 = 5/36\).

4. Разница: \(\frac{6}{36} — \frac{5}{36} = \frac{1}{36}\).

Ответ: \(\frac{1}{36}\)

1. Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на сопряженное выражение \((3 — \sqrt{7})\):

\(\frac{6(3 — \sqrt{7})}{(3 + \sqrt{7})(3 — \sqrt{7})} = \frac{6(3 — \sqrt{7})}{9 — 7} = \frac{6(3 — \sqrt{7})}{2} = 3(3 — \sqrt{7}) = 9 — 3\sqrt{7}\)

2. Сложим с оставшейся частью выражения:

\(9 — 3\sqrt{7} + 3\sqrt{7} = 9\)

Ответ: 9

1. \(OM\) — биссектриса угла \(AOB\), поэтому \(\angle AOM = \angle BOM = 60^\circ\).

2. В прямоугольном треугольнике \(OAM\) (\(OA \perp MA\)): катет \(OA = OM \cdot \cos 60^\circ = 6 \cdot 0,5 = 3\).

3. Рассмотрим равнобедренный треугольник \(AOB\) (\(OA = OB = 3\)) с углом \(120^\circ\) при вершине.

4. Проведем высоту \(OH \perp AB\). В \(\triangle OAH\) (\(\angle AOH = 60^\circ\)):

\(AH = OA \cdot \sin 60^\circ = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 1,5\sqrt{3}\)

5. Расстояние \(AB = 2 \cdot AH = 3\sqrt{3}\).

Ответ: \(3\sqrt{3}\)