Условие задачи
Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получилось 3400. Найдите это число.
Решение
Пусть первая цифра числа — a, а вторая — b. Тогда само число можно представить как 10a + b.
Согласно условию, составим уравнение:
(10a + b) · (a · b) = 3400
1. Анализ числа 3400
Разложим число 3400 на простые множители, чтобы понять, из чего оно состоит:
3400 = 17 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5
Мы видим в разложении число 17. Это значит, что наше искомое двузначное число, скорее всего, делится на 17.
2. Подбор и проверка
Выпишем числа, кратные 17, и проверим их по условию:
- 17 · 3 = 51. Произведение цифр: 5 · 1 = 5. Проверка: 51 · 5 = 255 (не подходит).
- 17 · 4 = 68. Произведение цифр: 6 · 8 = 48. Проверка: 68 · 48 = 3264 (не подходит).
- 17 · 5 = 85. Произведение цифр: 8 · 5 = 40. Проверка: 85 · 40 = 3400 (подходит!).
Ответ: 85.