Задания ВПР по математике за 8 класс с ответами за 2026 год (комплект 1)

На этой странице размещены 2 варианта ВПР по математике за 8 класс с ответами за 2026 год из Комплекта заданий №1. Оба варианта содержат одинаковые задания. Ознакомиться со всеми вариантами из остальных комплектов ВПР по математике за 8 класс за 2026 год можно на странице по ссылке.

Для быстрого перехода к нужному заданию используй поиск по странице (Ctrl+F) или нажми на соответствующий заголовок в Содержании!

Задания ВПР по математике за 8 класс, комплект 1, вариант 1

1. Найдите значение выражения 7,7 : (0,97 + 4,53).

7,7 : (0,97 + 4,53) = 7,7 : 5,5 = 1,4.

Ответ: 1,4

2. Решите уравнение \(x^2 — 4x — 45 = 0\).

\(D = 16 + 180 = 196 = 14^2\).

\(x_{1} = \frac{4 + 14}{2} = 9, \quad x_{2} = \frac{4 — 14}{2} = -5\).

Ответ: 9 и −5

3. В цветнике растут только тюльпаны, гиацинты и пионы. Их количества относятся как 2 : 6 : 8 соответственно. Всего в цветнике 64 растения. Сколько пионов растёт в цветнике?

Сумма частей: 2 + 6 + 8 = 16. Одна часть: 64 : 16 = 4. Пионов: 4 × 8 = 32.

Ответ: 32

4. На координатной прямой отмечены числа 0, a и b. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число x так, чтобы при этом выполнялись три условия: x − a > 0, −x + b > 0, abx < 0.

По рисунку a < 0 < b. Условия: x > a, x < b, abx < 0.
Так как ab < 0 (a отрицательное, b положительное), то abx < 0 при x > 0.
Итого: нужно выбрать любое x такое, что 0 < x < b.

Ответ: любое число x между 0 и b, например x = b/2

5. Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку (8; −20) и параллельна прямой y = −2x.

Параллельные прямые имеют одинаковый наклон: k = −2. Уравнение: y = −2x + b.
Подставляем (8; −20): −20 = −16 + b → b = −4.

Ответ: y = −2x − 4

6. На диаграмме показан пассажиропоток аэропорта Храброво (Калининград) в 2019 году.

На сколько примерно человек снизился пассажиропоток в сентябре по сравнению с августом?

Ответ: примерно на 50 000 человек (август ≈ 270 000, сентябрь ≈ 220 000).

Чем можно объяснить рост пассажиропотока во второй половине лета? Во второй половине лета — июле и августе — традиционно приходится пик отпускного сезона. Многие жители России и других стран выбирают это время для отдыха на море, в том числе на Балтийском побережье Калининградской области. Кроме того, в этот период возрастает число туристических поездок, а авиакомпании увеличивают количество рейсов в ответ на высокий спрос. Всё это в совокупности и приводит к значительному росту пассажиропотока.

7. Коэффициент Бергера участника равен сумме всех очков противников, у которых он выиграл, плюс половина суммы очков противников, с которыми он сыграл вничью. Вычислите коэффициент Бергера шахматиста Константина Яковлева.

Победы (результат = 1): над Новиковой (4,0), Павловой (3,0), Григорьевым (6,0). Сумма: 4 + 3 + 6 = 13.
Ничьи (результат = 0,5): с Тарасовым (6,0), Веселовым (5,0). Полсуммы: (6 + 5) / 2 = 5,5.
Коэффициент Бергера: 13 + 5,5 = 18,5.

Ответ: 18,5

8. Отметьте на координатной прямой число \(\sqrt{102}\).

\(10^2 = 100,\; 10{,}1^2 \approx 102{,}01\), значит \(\sqrt{102} \approx 10{,}1\). Точка находится немного правее отметки 10.

Ответ: точка чуть правее числа 10 на прямой

9. Найдите значение выражения \(\left(9a^2 — \frac{1}{16b^2}\right) : \left(3a — \frac{1}{4b}\right)\) при \(a = \frac{2}{3}\) и \(b = -\frac{1}{12}\).

Применим формулу разности квадратов:

\(9a^2 — \frac{1}{16b^2} =\)

\( = \left(3a\right)^2 — \left(\frac{1}{4b}\right)^2 =\)

\( = \left(3a — \frac{1}{4b}\right)\!\left(3a + \frac{1}{4b}\right)\).

После деления:

\(3a + \frac{1}{4b} = \)

\(= 3 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{4 \cdot \left(-\frac{1}{12}\right)} =\)

\( = 2 + \frac{1}{-\frac{1}{3}} = 2 + (-3) = -1\).

Ответ: −1

10. В театральной студии 35 учеников, среди них 9 человек изучают ораторское искусство, а 12 — актёрское мастерство. При этом нет никого, кто бы занимался и тем, и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается ораторским искусством или актёрским мастерством.

\(P = \frac{9 + 12}{35} = \frac{21}{35} = \frac{3}{5} = 0{,}6\).

Ответ: \(\frac{3}{5}\) (или 0,6)

11. Бак автомобиля вмещает 80 л бензина. Перед поездкой бак был заполнен бензином наполовину. За время поездки было израсходовано 35% бензина. Сколько литров бензина нужно долить, чтобы бак стал полным?

Было в баке: 80 : 2 = 40 л. Израсходовано: 40 × 0,35 = 14 л. Осталось: 40 − 14 = 26 л. Долить: 80 − 26 = 54 л.

Ответ: 54 л

12. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён острый угол. Найдите тангенс этого угла.

Если из верхней точки отрезка нарисовать вертикальный отрезок, соприкасающийся с горизонтальным отрезком, то получится прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4. Тангенс = противолежащий катет / прилежащий катет = 4/3.

Ответ: \(\frac{4}{3}\)

13. Найдите длину высоты равностороннего треугольника, если его сторона равна \(4\sqrt{3}\).

\(h = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{4\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6\).

Ответ: 6

14. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.

1) Существует треугольник, внешний угол которого равен внутреннему углу, смежному с ним. — Верно: в прямоугольном треугольнике угол при гипотенузе равен 90°, тогда внешний угол = 90° = смежному прямому углу.
2) Если при пересечении двух данных прямых третьей внутренние накрест лежащие углы равны, то данные прямые параллельны. — Верно (признак параллельности прямых).
3) Центром окружности, вписанной в любой треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров, проведённых к его сторонам. — Неверно: это центр описанной окружности; центр вписанной — точка пересечения биссектрис.

Ответ: 1 и 2

15. Столяр вырезал полку для шкафа в виде пятиугольника, в основе — квадрат 400×400 мм, от которого отрезан один угол так, что длина скошенной кромки равна 240 мм. Теперь столяру нужно вырезать похожую полку, у которой три кромки выдаются на 40 мм по сравнению с первой полкой. Какова будет длина скошенной кромки у второй полки? Считайте tg 22,5° ≈ 0,4142. Результат округлите до целого числа миллиметров. Запишите решение и ответ.

Решение:

Угол при вершине отрезанного треугольника равен 90° (угол пятиугольника 135° = 180° − 45°). Треугольник прямоугольный равнобедренный, его ноги: \(p = \frac{240}{\sqrt{2}} = 120\sqrt{2} \approx 169{,}7\) мм.

Для второй полки ноги треугольника увеличиваются на 40 мм: \(p_2 = 120\sqrt{2} + 40 \approx 209{,}7\) мм.

Длина скошенной кромки: \(p_2\sqrt{2} \approx 209{,}7 \cdot 1{,}4142 \approx 296{,}6\) мм.

Ответ: 297 мм

16. На диаграмме три ряда данных показывают общее количество медалей по итогам зимних Олимпийских игр в 1994–2018 годах командами России, Норвегии и Италии.

1) На основании прочитанного определите страну, достижения которой соответствуют первому ряду данных на диаграмме.

Первый ряд (чёрный): пик в 2014 году — 33 медали, что совпадает с данными о России (Олимпиада в Сочи-2014). Следовательно, первый ряд — Италия.

Ответ: Италия.

2) По имеющемуся описанию постройте схематично диаграмму общего количества медалей, завоёванных командой Германии на зимних Олимпийских играх в 1994–2018 годах.

Ответ: Данные Германии: 1994 → 24, 1998 → 29, 2002 → 36, 2006 → 29, 2010 → 30, 2014 → 19, 2018 → 31.

17. К окружности с диаметром AB в точке A проведена касательная. Через точку B проведена прямая, пересекающая окружность в точке C и касательную в точке K. Через точку C проведена хорда CD параллельно AB так, что получилась трапеция ACDB. Через точку D проведена касательная, пересекающая прямую AK в точке E. Найдите радиус окружности, если прямые DE и BC параллельны, \(\angle EDC = 30°\) и \(KB = 14\sqrt{3}\). Запишите решение и ответ.

Решение:

Пусть радиус окружности r, центр O. AB = 2r. Касательная в A перпендикулярна AB, поэтому ∠KAB = 90°.
Так как CD ∥ AB, дуга AC = дуга BD (свойство параллельных хорд). Касательная в D перпендикулярна радиусу OD. Из условия DE ∥ BC и ∠EDC = 30° следует ∠BCD = 30° (как углы при параллельных прямых).

Вписанный угол ∠BCD = 30° опирается на дугу BD, поэтому центральный угол BOD = 60°. Следовательно, дуга BD = 60° и хорда BD = r (как сторона правильного шестиугольника).

Из равенства дуг AC = BD получаем, что ∠BAC = 30°. В прямоугольном треугольнике KAB: ∠KBA = 90° − ∠BAK. Через свойства касательной и вписанных углов:

KB = 2r · tg 30° = 2r · \(\frac{1}{\sqrt{3}}\).

Приравниваем:

\(\frac{2r}{\sqrt{3}} = 14\sqrt{3}\) → \(2r = 14 \cdot 3 = 42\) → \(r = 21\).

Ответ: r = 21

18. Моторная лодка прошла против течения реки 140 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Запишите решение и ответ.

Решение:

Пусть v — скорость лодки в неподвижной воде.
Против течения: скорость = v − 4, время = \(\frac{140}{v-4}\).
По течению: скорость = v + 4, время = \(\frac{140}{v+4}\).

Уравнение: \(\frac{140}{v-4} — \frac{140}{v+4} = 2\).

\(140(v+4) — 140(v-4) = 2(v^2-16)\)

\(140 \cdot 8 = 2(v^2-16)\)

\(1120 = 2v^2 — 32\)

\(v^2 = 576\)

\(v = 24\) км/ч (отрицательный корень не подходит по смыслу).

Ответ: 24 км/ч

19. У Алисы в копилке лежат монеты по 2 рубля и по 5 рублей. Если все двухрублёвые монеты сложить в стопки по 11 монет, то получится три полных стопки, а четвёртая неполная. Если же сложить пятирублёвые монеты в стопки по 3 монеты, то получится четыре полных стопки, а пятая неполная. Сколько всего рублей у Алисы в копилке, если двухрублёвые монеты составляют такую же сумму (в рублях), что и пятирублёвые? Запишите решение и ответ.

Решение:

Пусть двухрублёвых монет \(n_2\), пятирублёвых — \(n_5\).

Три полных стопки по 11 и четвёртая неполная: \(33 < n_2 < 44\).

Четыре полных стопки по 3 и пятая неполная: \(12 < n_5 < 15\), то есть \(n_5 \in \{13, 14\}\).

Суммы равны: \(2n_2 = 5n_5\) → \(n_2 = \frac{5n_5}{2}\).

Для целого \(n_2\) нужно чётное \(n_5\), значит \(n_5 = 14\).

\(n_2 = \frac{5 \cdot 14}{2} = 35\). Проверка: 33 < 35 < 44 ✓.

Сумма двухрублёвых: 35 × 2 = 70 руб. Сумма пятирублёвых: 14 × 5 = 70 руб.

Итого: 70 + 70 = 140 руб.

Ответ: 140 рублей