Задания ВПР по математике за 7 класс с ответами за 2026 год (вариант 10)

1. Первым выполняется деление (умножаем на обратную дробь):

\( \frac{13}{9} \cdot \frac{3}{7} = \frac{13 \cdot 1}{3 \cdot 7} = \frac{13}{21} \)

2. Выполним вычитание, приведя дроби к общему знаменателю 21:

\( \frac{13}{21} — \frac{2 \cdot 3}{21} = \frac{13 — 6}{21} = \frac{7}{21} \)

3. Сократим полученную дробь:

\( \frac{7}{21} = \frac{1}{3} \)

Ответ: 1/3

1. Чтобы 1 кг продукта занимал наименьший объём, он должен быть самым тяжёлым (иметь наибольшую массу в фиксированном объёме). Самый тяжёлый продукт в таблице — майонез (250 г в чайном стакане).

2. В одной столовой ложке 25 г сахарной пудры. В двух ложках:

\( 25 \cdot 2 = 50 \) (г)

Ответ: 1) Майонез; 2) 50

Для перевода из м/с в км/ч нужно умножить значение на 3,6:

\( 202 \cdot 3,6 = 727,2 \)

Расчет: \( 202 \cdot 3 = 606 \); \( 202 \cdot 0,6 = 121,2 \); \( 606 + 121,2 = 727,2 \).

Ответ: 727,2

Расположим животных по весу на основе условий:

• Гиена > Енот
• Гиена > Коала
• Енот > Заяц

Из цепочки Гиена > Енот > Заяц следует:

1. Верно — гиена тяжелее енота, коалы и зайца (т.к. заяц легче енота).
2. Верно — так как гиена тяжелее енота, а енот тяжелее зайца.
3. Неверно — коала легче гиены по условию.
4. Неверно — заяц легче гиены.

Ответ: 12

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:

\(7 — 15x + 9 = -11x\)

2. Приведем подобные слагаемые (числа) слева:

\(16 — 15x = -11x\)

3. Перенесем слагаемые с \(x\) в правую часть, а число оставим слева:

\(16 = -11x + 15x\)

\(16 = 4x\)

4. Находим \(x\):

\(x = 16 : 4 = 4\)

Ответ: 4

Число \(-3 \frac{4}{11}\) находится между целыми числами -3 и -4.

Дробная часть \(\frac{4}{11}\) меньше половины (\(\frac{5,5}{11}\)). Это значит, что на координатной прямой при движении от 0 влево точка \(A\) будет находиться за числом -3, но не дойдет до середины отрезка между -3 и -4.

Ответ: Точка на интервале (-4; -3), расположенная ближе к -3.

1. Проанализируем треугольник \(\triangle ABC\). По клеткам видно, что сторона \(AC\) горизонтальна, а сторона \(CB\) вертикальна. Следовательно, угол \(\angle ACB = 90^\circ\).

2. Сумма углов любого треугольника равна \(180^\circ\).

3. Сумма искомых углов \(\angle ABC + \angle CAB\) находится как:

\(180^\circ — \angle ACB = 180^\circ — 90^\circ = 90^\circ\)

Ответ: 90

1. Так как \(AC = BC\), треугольник \(\triangle ABC\) равнобедренный. Углы при основании \(AB\) равны:

\(\angle ABC = \angle BAC = 41^\circ\)

2. Внешний угол при вершине \(C\) равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним:

\(\angle \text{внешний } C = \angle BAC + \angle ABC\)

\(\angle \text{внешний } C = 41^\circ + 41^\circ = 82^\circ\)

Ответ: 82

1. Точка встречи — это пересечение графиков (1) и (2). Опустим перпендикуляр из этой точки на ось времени \(t\). Пересечение соответствует значению 16 (16:00).

2. Достройка графика автомобиля:

• Автомобиль прибыл в пункт А (расстояние от Б равно 240 км) в 17:00.
• Остановка 4 часа: с 17:00 до 21:00 (горизонтальный отрезок на уровне \(s = 240\)).
• Обратный путь: Автомобиль проехал 240 км (из Б в А) за 4 часа (с 13:00 до 17:00). Значит, и путь обратно займет 4 часа.
• Конечная точка: 21:00 + 4 часа = 25:00 (или 01:00 следующего дня) в пункте Б (расстояние 0 км от Б).

Ответ: 1) 16; 2) График до точки (25; 0)

1. Раскроем скобки. Для первой части используем квадрат разности, для второй — разность квадратов:

\( h^2 — 10h + 25 + (9 — h^2) \)

2. Приведем подобные слагаемые (\(h^2\) и \(-h^2\) сокращаются):

\( -10h + 25 + 9 = -10h + 34 \)

3. Подставим \( h = 0,3 \):

\( -10 \cdot 0,3 + 34 = -3 + 34 = 31 \)

Ответ: 31

Чтобы минимизировать количество кусков, нужно найти количество нечётных узлов (точек, где сходится нечётное количество линий).

1. В центре сходятся 5 лучей (нечётный узел — 1).

2. На пересечениях лучей с внутренними контурами сходятся по 4 линии (чётные узлы).

3. На внешних концах лучей сходятся либо по 1 линии (если контур разомкнут), либо по 3 (если контур замкнут). В обоих случаях это нечётные узлы. Лучей 5, значит узлов — 5.

4. Итого нечётных узлов: \( 1 + 5 = 6 \).

5. Количество кусков = \( 6 : 2 = 3 \).

Ответ: 3

1. Приведем оба уравнения к виду \(ax + by = c\):

• • Уравнение 1: \(14x — 11y = 4\)
• • Уравнение 2: \(-14x + 11y = -6\) (перенесли \(14x\) влево)

2. Сложим два уравнения почленно:

\((14x — 14x) + (-11y + 11y) = 4 + (-6)\)

\(0 = -2\)

3. Получено неверное числовое равенство. Это означает, что система не имеет решений. Прямые, соответствующие этим уравнениям, параллельны и не пересекаются.

Ответ: решений нет

1. Найдем первое число (\(66\%\) от \(150\)):

\(150 \cdot 0,66 = 99\)

2. Найдем второе число (в 3 раза меньше первого):

\(99 : 3 = 33\)

3. Найдем третье число, вычтя сумму первых двух из общего итога:

\(150 — (99 + 33) = 150 — 132 = 18\)

4. Определим наибольшее и наименьшее числа:

• Наибольшее: \(99\)
• Наименьшее: \(18\)

5. Найдем их разность:

\(99 — 18 = 81\)

Ответ: 81

1. Т.к. прямые \(AB\) и \(CD\) параллельны, то соответственные углы при секущей \(EF\) равны.

2. Угол \(\angle AKF\) и угол \(\angle CMF\) являются соответственными, следовательно:

\(\angle AKF = \angle CMF = 131^\circ\)

3. Углы \(\angle AKF\) и \(\angle BKF\) являются смежными. Их сумма равна \(180^\circ\):

\(\angle BKF = 180^\circ — \angle AKF = 180^\circ — 131^\circ = 49^\circ\)

Ответ: 49°

1. Поскольку участники выехали одновременно и до момента встречи ехали одно и то же время, отношение их скоростей равно отношению пройденных ими расстояний.

2. Велосипедист проехал \( \frac{3}{11} \) пути. Значит, автомобиль проехал оставшуюся часть пути:

\( 1 — \frac{3}{11} = \frac{8}{11} \)

3. Составим отношение скоростей:

\( \frac{V_{авт}}{V_{вел}} = \frac{8/11}{3/11} = \frac{8}{3} \)

Отсюда следует, что \( V_{авт} = \frac{8}{3} V_{вел} \).

4. По условию скорость автомобиля на 40 км/ч больше скорости велосипедиста:

\( \frac{8}{3} V_{вел} — V_{вел} = 40 \)

\( \frac{5}{3} V_{вел} = 40 \Rightarrow V_{вел} = 40 \cdot \frac{3}{5} = 24 \) (км/ч)

5. Найдём скорость автомобиля:

\( V_{авт} = 24 + 40 = 64 \) (км/ч)

Ответ: 64

1. В равнобедренном треугольнике \(\triangle ABC\) углы при основании \(BC\) равны:

\( \angle B = \angle C = (180^\circ — 120^\circ) : 2 = 30^\circ \)

2. Проведём высоту \(BH\) из вершины \(B\) к прямой \(AC\). Поскольку угол \(A\) тупой (\(120^\circ\)), высота упадёт на продолжение стороны \(AC\).

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle HBC\) (\( \angle BHC = 90^\circ \)). В этом треугольнике нам известен угол \( \angle C = 30^\circ \) и катет \( BH = 13 \), лежащий против этого угла.

4. По свойству прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в \(30^\circ\), равен половине гипотенузы. Гипотенузой в \(\triangle HBC\) является сторона \(BC\):

\( BC = 2 \cdot BH = 2 \cdot 13 = 26 \)

Ответ: 26

Пусть задуманное число имеет вид \( abc = 100a + 10b + c \). Обратное ему число — \( cba = 100c + 10b + a \).

1. По условию \( a = 2c \). Разность чисел равна:

\( (100a + 10b + c) — (100c + 10b + a) = 99(a — c) \)

2. Подставим \( a = 2c \): разность равна \( 99(2c — c) = 99c \).

3. Разность больше 300: \( 99c > 300 \Rightarrow c > 3,03… \). Так как \( a = 2c \) должно быть цифрой (не более 9), возможен только вариант \( \mathbf{c = 4} \). Тогда \( \mathbf{a = 8} \).

4. Наше число имеет вид \( 8b4 \). Оно должно делиться на 17. Проверим числа этого вида:

• • \( 800 : 17 \approx 47 \). Ближайшие кратные: \( 17 \cdot 48 = 816 \), \( 17 \cdot 49 = 833 \), \( 17 \cdot 50 = 850 \), \( 17 \cdot 51 = 867 \), \( \mathbf{17 \cdot 52 = 884} \).

5. Число 884 подходит (заканчивается на 4). Проверим разность: \( 884 — 488 = 396 \), что больше 300. Все условия соблюдены.

Ответ: 884