Тренировочный вариант №85 с ответами базового ЕГЭ по математике в 2027 году

1. Находим максимально возможное число тюльпанов: Разделим имеющуюся сумму денег на стоимость одного цветка:

\(300 : 45 = 6\) (остаток \(30\))

Значит, денег Ване хватит максимум на 6 тюльпанов.

2. Учитываем условие нечётности: По правилам этикета количество цветов в букете должно быть нечётным. Ближайшее к 6 нечётное число, которое меньше или равно ему — это 5.

Ответ: 5

1. Анализируем самые крупные и мелкие объекты:

• • Территория России — это огромная географическая площадь, из предложенных вариантов ей подходит только 17,1 млн кв. км (№3)
• • Почтовая марка — самый маленький объект из списка, её площадь измеряется в квадратных сантиметрах, то есть 6,8 кв. см (№4)

2. Сопоставляем оставшиеся варианты:

• • Баскетбольная площадка значительно больше тумбочки, её площадь составляет 420 кв. м (№1)
• • Небольшая площадь поверхности тумбочки составляет 0,2 кв. м (№2)

Ответ: 3241

1. Отбираем поезда по времени отправления: Владислав пришёл в 16:42. Значит, ему подходят только те электрички, которые отправляются из Москвы в 16:42 или позже. Это поезда под номерами 4, 5, 6, 7.

2. Фильтруем поезда по станции назначения: Владиславу необходимо доехать именно до Калуги. Проверим конечные остановки выбранных рейсов:

• • Электричка №4 отправляется в 17:05, но не идёт до Калуги (прочерк)
• • Электричка №5 отправляется в 17:43, но не идёт до Калуги (прочерк)
• • Электричка №6 отправляется в 18:12 и следует до Калуги
• • Электричка №7 отправляется в 18:24 и следует до Калуги

3. Выбираем ближайший рейс: Из всех подходящих электричек, идущих до Калуги (№6 и №7), самой близкой по времени отправления является электричка №6.

Ответ: 6

1. Подставляем значения в формулу: Заменим переменные \(a\), \(b\) и \(c\) на заданные числа:

\(g = \sqrt[3]{2 \cdot 4 \cdot 27}\)

2. Преобразуем подкоренное выражение: Перемножим первые два числа, чтобы упростить извлечение корня:

\(2 \cdot 4 = 8\)

\(g = \sqrt[3]{8 \cdot 27}\)

3. Извлекаем кубический корень: Разложим корень произведения на произведение корней:

\(g = \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{27} = 2 \cdot 3 = 6\)

Ответ: 6

1. Определяем характер событий: Перегорание первой лампы и перегорание второй лампы — это независимые события, так как выход из строя одной из них не влияет на работу другой.

2. Применяем теорему умножения вероятностей: Вероятность одновременного наступления двух независимых событий равна произведению их вероятностей:

\(P = 0,3 \cdot 0,3 = 0,09\)

Ответ: 0,09

1. Вычисляем рейтинг для каждой модели печи: Подставим значения из таблицы в формулу \(R = 8(F + Q) + 4D — 0,01P\).

• • Для модели А: \(R_A = 8(3 + 1) + 4 \cdot 0 — 0,01 \cdot 2700 = 32 + 0 — 27 = 5\)
• • Для модели Б: \(R_B = 8(3 + 3) + 4 \cdot 4 — 0,01 \cdot 4100 = 48 + 16 — 41 = 23\)
• • Для модели В: \(R_V = 8(4 + 3) + 4 \cdot 0 — 0,01 \cdot 5500 = 56 + 0 — 55 = 1\)
• • Для модели Г: \(R_G = 8(1 + 1) + 4 \cdot 2 — 0,01 \cdot 1800 = 16 + 8 — 18 = 6\)

2. Выбираем наименьшее значение: Сравнивая полученные рейтинги (5, 23, 1, 6), видим, что наименьший рейтинг равен 1.

Ответ: 1

1. Сопоставляем характеристики с временными интервалами:

• • А) ночь (с 0 до 6 ч): График находится полностью ниже отметки 20 кубометров в час. Это соответствует характеристике №4.
• • Б) утро (с 6 до 12 ч): В 6 часов утра значение составляло около 15 куб. м/ч, а к 12 часам возросло почти до 60 куб. м/ч. Рост произошел более чем в 3 раза, что соответствует характеристике №3.
• • В) день (с 12 до 18 ч): График сначала поднимается к локальному пику (около 15 часов), а затем плавно снижается. Это соответствует характеристике №2.
• • Г) вечер (с 18 до 24 ч): Линия графика на протяжении всего интервала идет строго вниз, то есть потребление постоянно снижалось. Это соответствует характеристике №1.

2. Записываем последовательность цифр: Для А, Б, В, Г получаем порядок 4, 3, 2, 1.

Ответ: 4321

1. Упорядочиваем условия задачи: Из текста составим логическую цепочку по весу:

• • Жираф тяжелее, чем Верблюд
• • Верблюд тяжелее, чем Тигр
• • Верблюд тяжелее, чем Леопард

Отсюда однозначно следует, что Жираф тяжелее Верблюда, а Верблюд тяжелее как Тигра, так и Леопарда. При этом точное соотношение веса между Тигром и Леопардом нам неизвестно.

2. Проверяем утверждения по цепочке:

• • 1) «Леопард тяжелее верблюда» — неверно, так как по условию леопард легче верблюда.
• • 2) «Жираф тяжелее леопарда» — верно, так как Жираф тяжелее Верблюда, а Верблюд тяжелее Леопарда.
• • 3) «Жираф легче тигра» — неверно, так как Жираф тяжелее Верблюда, а Верблюд тяжелее Тигра.
• • 4) «Жираф самый тяжёлый из всех этих животных» — верно, так как он тяжелее верблюда, который, в свою очередь, тяжелее всех остальных.

3. Выбираем номера верных утверждений: Это утверждения под номерами 2 и 4.

Ответ: 24

1. Разбиваем фигуру на простые части: Зрительно поворачиваем рисунок на 90 град по часовой стрелке. Изображенный треугольник можно разбить вертикальной линией на два треугольника.

• • Длина общего вертикального основания равна 5 клеткам (5 м)
• • Высота обоих треугольников равна 3 клеткам (3 м)

2. Вычисляем площади треугольников:

• • Площадь левого треугольника: \(S_1 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 3 = 1,5\) кв. м
• • Площадь правого треугольника: \(S_2 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6\) кв. м

3. Находим общую площадь: Суммируем площади частей:

\(S = S_1 + S_2 = 1,5 + 6 = 7,5\) кв. м

Ответ: 7,5

1. Находим периметр прямоугольного участка: Периметр равен сумме длин всех четырех сторон:

\(P = 2 \cdot (25 + 70) = 2 \cdot 95 = 190\) м

2. Учитываем ширину проезда: Из полной длины периметра необходимо вычесть ширину ворот (проезда), где забор устанавливаться не будет:

\(L = 190 — 4 = 186\) м

Ответ: 186

1. Используем закон Архимеда: Объём вытесненной воды равен объёму полностью погруженной в неё детали. Поскольку бак имеет форму прямой призмы, его объем прямо пропорционален высоте уровня жидкости.

2. Находим новый объём содержимого бака: Высота увеличилась в 1,4 раза, значит, и общий объём стал в 1,4 раза больше:

\(V_{\text{общий}} = 5 \cdot 1,4 = 7\) л

3. Находим объём детали в литрах: Вычитаем из общего объёма первоначальный объём воды:

\(V_{\text{детали}} = 7 — 5 = 2\) л

4. Переводим полученный объём в кубические сантиметры: Так как \(1\) л \(= 1000\) см\(^3\):

\(V_{\text{детали}} = 2 \cdot 1000 = 2000\) см\(^3\)

Ответ: 2000

1. Находим внутренний угол треугольника: Внутренний угол \(A\) и внешний угол при этой же вершине являются смежными, поэтому их сумма равна 180°.

\(\angle A = 180^{\circ} — 150^{\circ} = 30^{\circ}\)

2. Используем свойство прямоугольного треугольника: Напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Катет \(BC\) лежит как раз напротив угла \(A\).

\(BC = \frac{AB}{2} = \frac{17}{2} = 8,5\)

Ответ: 8,5

1. Находим площадь основания призмы: В основании правильной треугольной призмы лежит равносторонний треугольник. Формула площади равностороннего треугольника со стороной \(a = 4\):

\(S_{\text{осн}} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{4^2\sqrt{3}}{4} = \frac{16\sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3}\)

2. Вычисляем объём призмы: Объём прямой призмы равен произведению площади её основания на высоту \(h = 4\sqrt{3}\):

\(V = S_{\text{осн}} \cdot h = 4\sqrt{3} \cdot 4\sqrt{3} = 16 \cdot 3 = 48\)

Ответ: 48

1. Выполняем действие в скобках: Переведём обыкновенную дробь \(\frac{3}{5}\) в десятичную: \(\frac{3}{5} = 0,6\). Вычитаем:

\(0,6 — 2,8 = -2,2\)

2. Выполняем умножение: Представим числа в виде обыкновенных или смешанных дробей. Нам нужно умножить \(-2,2\) на \(6\frac{1}{2}\). Переведём обе дроби в обыкновенный неправильный вид:

• • \(-2,2 = -\frac{22}{10} = -\frac{11}{5}\)
• • \(6\frac{1}{2} = \frac{6 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{13}{2}\)

Перемножаем полученные дроби:

\(-\frac{11}{5} \cdot \frac{13}{2} = -\frac{143}{10} = -14,3\)

Ответ: -14,3

1. Определяем процент выплаты: Полная заработная плата составляет 100%. Поскольку налог равен 13%, на руки Мария Константиновна получила оставшиеся проценты:

\(100\% — 13\% = 87\%\)

2. Находим полную заработную плату: Сумма 13485 рублей соответствует 87% от общей величины. Чтобы найти всю заработную плату, разделим её на 0,87:

\(X = \frac{13485}{0,87} = \frac{1348500}{87} = 15500\) рублей

Ответ: 15500

1. Вычисляем внутренний логарифм: По определению логарифма, \(\log_3 9\) — это степень, в которую нужно возвести 3, чтобы получить 9:

\(\log_3 9 = 2\)

2. Упрощаем выражение в скобках: Подставим найденное значение во внешнее выражение:

\(2 + 6 = 8\)

3. Находим итоговый логарифм: Вычисляем значение внешнего логарифма от полученного числа:

\(\log_2 8 = 3\)

Ответ: 3

1. Используем свойства степеней: При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:

\(9^{(4x+1) + (3-2x)} = 81\)

\(9^{2x+4} = 81\)

2. Приводим к одному основанию: Представим число 81 как 9 в квадрате:

\(9^{2x+4} = 9^2\)

3. Приравниваем показатели степеней: Так как основания равны, мы можем приравнять степени:

\(2x + 4 = 2\)

\(2x = 2 — 4\)

\(2x = -2\)

\(x = -1\)

Ответ: -1

1. Оцениваем координаты точек по рисунку:

• • Точка A находится в промежутке от 0 до 1, ближе к 0 (примерно 0,3)
• • Точка B находится в промежутке от 1 до 2, ближе к 2 (примерно 1,6)
• • Точка C находится в промежутке от 3 до 4 (примерно 3,8)
• • Точка D находится в промежутке от 4 до 5 (примерно 4,6)

2. Приближённо вычисляем значения предложенных чисел: Вспомним, что \(\sqrt{10} \approx 3,16\) и \(\sqrt{2} \approx 1,41\).

• • Число №1: \(\sqrt{10} + \sqrt{2} \approx 3,16 + 1,41 = 4,57\). Это значение идеально подходит для точки D.
• • Число №2: \(\sqrt{10} : \sqrt{2} = \sqrt{10 : 2} = \sqrt{5} \approx 2,24\). По графику значение чуть больше 2 соответствует точке B (визуально на координатной оси значение около 1,6 для B может быть скорректировано точным масштабом, проверим остальные).
• • Число №3: \(\sqrt{10} — 2\sqrt{2} \approx 3,16 — 2 \cdot 1,41 = 3,16 — 2,82 = 0,34\). Это значение идеально подходит для точки A.
• • Число №4: \((\sqrt{2})^3 + 1 = 2\sqrt{2} + 1 \approx 2 \cdot 1,41 + 1 = 2,82 + 1 = 3,82\). Это значение идеально подходит для точки C.

3. Сопоставляем окончательно: На основе точных расчётов получаем, что числу №2 (\(\approx 2,24\)) соответствует точка B, числу №3 соответствует A, числу №4 — C, числу №1 — D.

Ответ: 3241

1. Формулируем условие через НОК: Если число \(X\) при делении на 4, 5 и 6 даёт остаток 2, то число \((X — 2)\) нацело делится на 4, 5 и 6. Значит, оно должно делиться на наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

\(\text{НОК}(4, 5, 6) = 60\)

2. Записываем общий вид искомого числа: Число имеет вид:

\(X = 60 \cdot k + 2\), где \(k\) — натуральное число

3. Подбираем трёхзначные числа и проверяем чётность их цифр:

• • При \(k = 2\): \(X = 60 \cdot 2 + 2 = 122\). Цифра 1 — нечётная (не подходит).
• • При \(k = 3\): \(X = 60 \cdot 3 + 2 = 182\). Цифра 1 — нечётная (не подходит).
• • Перейдём сразу к \(k\), дающим чётную первую цифру. Проверим \(k = 7\): \(X = 60 \cdot 7 + 2 = 422\). Все цифры (4, 2, 2) являются чётными. Условие полностью выполнено.
• • Также можно проверить \(k = 8\): \(X = 60 \cdot 8 + 2 = 482\). Все цифры (4, 8, 2) чётные.

В качестве ответа достаточно указать одно число, например, 422.

Ответ: 422

1. Находим производительность каждого насоса в минуту: Примем весь объём бака за 1. Тогда скорости работы насосов составят:

• • Первый насос: \(\frac{1}{18}\) бака в минуту
• • Второй насос: \(\frac{1}{24}\) бака в минуту
• • Третий насос: \(\frac{1}{36}\) бака в минуту

2. Находим общую производительность при совместной работе: Сложим их индивидуальные производительности, приведя дроби к общему знаменателю 72:

\(p_{\text{общ}} = \frac{1}{18} + \frac{1}{24} + \frac{1}{36} = \frac{4}{72} + \frac{3}{72} + \frac{2}{72} = \frac{9}{72} = \frac{1}{8}\)

3. Находим время наполнения бака: Разделим весь объём работы (1) на общую производительность:

\(t = 1 : \frac{1}{8} = 8\) минут

Ответ: 8

1. Составляем математическую модель: Пусть \(P\) — число подъездов в доме, \(E\) — число этажей в доме, а \(K\) — число квартир на одном этаже в одном подъезде. Общее количество квартир в доме вычисляется как произведение этих трёх величин:

\(P \cdot E \cdot K = 105\)

2. Записываем строгие условия задачи в виде неравенств: Из условия нам известно соотношение между величинами:

\(E > K > P > 1\)

3. Разкладываем общее число квартир на простые множители: Число 105 необходимо разложить на три целых множителя, которые больше единицы:

\(105 = 3 \cdot 5 \cdot 7\)

Так как 3, 5 и 7 — простые числа, это единственное возможное разложение числа 105 на три множителя, каждый из которых больше 1.

4. Распределяем значения согласно неравенству: Упорядочим полученные множители по возрастанию: 3, 5, 7. Сопоставляя их с нашим неравенством \(E > K > P\), получаем:

• • Число подъездов: \(P = 3\)
• • Число квартир на этаже: \(K = 5\)
• • Число этажей в доме: \(E = 7\)

Все условия задачи полностью соблюдены: \(7 > 5 > 3 > 1\). Число этажей в доме равно 7.

Ответ: 7