Тренировочный вариант 36 ОГЭ математика 2026 (Ященко) — решения и разбор

Ответ: 72415

\(10 \cdot 0,4 = 4\text{ м}\)

Ответ: 4

• • Ширина: \(8 \cdot 0,4 = 3,2\text{ м}\)
• • Длина: \(10 \cdot 0,4 = 4\text{ м}\)

2. Вычисляем площадь кухни:

\(S_{\text{кухни}} = 3,2 \cdot 4 = 12,8\text{ м}^2\)

3. Находим площадь одной плитки:
Переведём размер плитки в метры: 20 см = 0,2 м.

\(S_{\text{плитки}} = 0,2 \cdot 0,2 = 0,04\text{ м}^2\)

4. Находим необходимое количество плиток:

\(12,8 : 0,04 = 1280 : 4 = 320\text{ штук}\)

5. Считаем количество упаковок:
Разделим общее число плиток на количество штук в одной упаковке:

\(320 : 8 = 40\text{ упаковок}\)

Альтернативный способ: В одной клетке пола \(0,4 \cdot 0,4\text{ м}\) помещается ровно 4 плитки размера \(0,2 \cdot 0,2\text{ м}\). Всего в кухне \(8 \cdot 10 = 80\) клеток. Тогда плиток нужно \(80 \cdot 4 = 320\) штук, а упаковок: \(320 : 8 = 40\).

Ответ: 40

• • Кухня (7): имеет размеры \(8 \times 10\) клеток \(\Rightarrow S_{\text{кухни}} = 80\) клеток.
• • Гостиная (4): имеет размеры \(10 \times 16\) клеток \(\Rightarrow S_{\text{гост}} = 160\) клеток.

2. Находим разность площадей:

\(160 — 80 = 80\) клеток

3. Вычисляем процентное отношение:
Сравниваем разность с площадью гостиной (так как фраза «меньше площади гостиной» означает, что площадь гостиной принимается за 100%):

\(\frac{80}{160} \cdot 100\% = 0,5 \cdot 100\% = 50\%\)

Ответ: 50

1. Отбор по критериям:

• • Глубина должна быть строго равна 60 см (последнее число в габаритах). Подходят модели: В, Г, Е, Ж, З, И, К.
• • Максимальная температура должна быть \(\geq 270^{\circ}\). Из оставшихся подходят только модели: Ж (270°) и И (275°).

2. Считаем полную стоимость для модели Ж:

• • Стоимость плиты: 18 900 руб.
• • Подключение: 750 руб.
• • Доставка (15% от 18 900): \(18900 \cdot 0,15 = 2835\) руб.
• • Итого модель Ж: \(18900 + 750 + 2835 = 22485\) руб.

3. Считаем полную стоимость для модели И:

• • Стоимость плиты: 21 690 руб.
• • Подключение: 1500 руб.
• • Доставка: бесплатно.
• • Итого модель И: \(21690 + 1500 = 23190\) руб.

4. Выбираем самый дешёвый вариант: 22 485 руб. менее, чем 23 190 руб.

Ответ: 22485

\(\frac{1}{35} — \frac{1}{60} = \frac{12}{420} — \frac{7}{420} = \frac{5}{420} = \frac{1}{84}\)

2. Выполняем деление:
Разделим числитель на полученную дробь:

\(3 : \frac{1}{84} = 3 \cdot 84 = 252\)

Ответ: 252

\(49 < 58 < 64\)

Извлекая квадратный корень из каждой части неравенства, получаем:

\(7 < \sqrt{58} < 8\)

Число заключено между 7 и 8, что соответствует варианту под номером 4.

Ответ: 4

\(\frac{(3^3)^5}{(3^2)^6}\)

2. Применяем свойства степеней:
При возведении степени в степень показатели перемножаются (\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)):

\(\frac{3^{15}}{3^{12}}\)

При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются (\(\frac{a^m}{a^n} = a^{m — n}\)):

\(3^{15 — 12} = 3^3 = 27\)

Ответ: 27

\(x^2 — 2x — 15 = 0\)

2. Находим корни квадратного уравнения:
Можно воспользоваться теоремой Виета:

• • \(x_1 + x_2 = 2\)
• • \(x_1 \cdot x_2 = -15\)

Подбором находим корни: **\(x_1 = 5\)** и **\(x_2 = -3\)**
3. Выбираем наименьший корень:
Так как требуется записать меньший из корней, выбираем \(-3\).

\(x = -3\)

Ответ: -3

\(P = \frac{8}{20} = \frac{4}{10} = 0,4\)

Ответ: 0,4

1. Анализируем коэффициенты и знаки гипербол (\(y = \frac{k}{x}\)):

• • Если \(k > 0\), ветви гиперболы расположены в I и III координатных четвертях.
• • Если \(k < 0\), ветви гиперболы расположены во II и IV координатных четвертях.

2. Определяем график для А:
В формуле \(y = -\frac{4}{x}\) коэффициент \(k = -4\) (отрицательный). Ветви находятся во II и IV четвертях. Этому соответствует график под номером 3 из полной версии задания (на схематичном представлении — график 1). Сверяясь с оригинальным файлом, формула А соответствует графику 3.
3. Сравниваем Б и В:
Обе формулы имеют положительный коэффициент, то есть ветви лежат в I и III четвертях.

• • Для Б (\(y = \frac{1}{4x}\)): при \(x = 1\) значение \(y = 0,25\) (график сильно прижат к осям координат) \(\Rightarrow\) график 1 (на схеме — 2).
• • Для В (\(y = \frac{4}{x}\)): при \(x = 1\) значение \(y = 4\) (график отдален от осей) \(\Rightarrow\) график 2 (на схеме — 3).

По официальной нумерации бланка из файла: А — 3, Б — 1, В — 2.

Ответ: 312

1. Выразим сопротивление \(R\) из исходной формулы:

\(R = \frac{P}{I^2}\)

2. Подставим известные значения (\(P = 180\), \(I = 6\)):

\(R = \frac{180}{6^2}\)

\(R = \frac{180}{36}\)

3. Производим деление:

\(R = 5\)

Ответ: 5

\(x(4 — x) = 0\)

Отсюда получаем два корня: **\(x_1 = 0\)** и **\(x_2 = 4\)**.
2. Применим метод интервалов или графический метод:
Графиком функции \(y = 4x — x^2\) является парабола, ветви которой направлены вниз (коэффициент при \(x^2\) равен \(-1\)).
Парабола пересекает ось \(Ox\) в точках \(0\) и \(4\). Значения функции меньше нуля (\(< 0\)) находятся строго левее \(0\) и правее \(4\).

\(x \in (-\infty; 0) \cup (4; +\infty)\)

Данное решение соответствует варианту под номером 1.

Ответ: 1

1. Используем основное тригонометрическое тождество:

\(\sin^2 A + \cos^2 A = 1\)

Отсюда выразим синус угла:

\(\sin^2 A = 1 — \cos^2 A\)

2. Подставим значение косинуса в формулу:

\(\sin^2 A = 1 — \left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2 = 1 — \frac{4 \cdot 6}{25} = 1 — \frac{24}{25} = \frac{1}{25}\)

3. Находим \(\sin A\):
Так как угол A — острый угол треугольника, его синус положителен:

\(\sin A = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5} = 0,2\)

Ответ: 0,2

\(R = \frac{a\sqrt{2}}{2}\)

Подставим известное значение \(R = 24\sqrt{2}\):

\(24\sqrt{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} \ \Rightarrow \ 24 = \frac{a}{2} \ \Rightarrow \ a = 48\)

2. Находим радиус вписанной окружности (\(r\)):
Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата:

\(r = \frac{a}{2} = \frac{48}{2} = 24\)

Альтернативный способ: Можно использовать прямую связь радиусов для квадрата: \(r = R \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\). Тогда \(r = 24\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 24 \cdot 1 = 24\).

Ответ: 24

\(\angle B = 65^{\circ} + 80^{\circ} = 145^{\circ}\)

2. Находим соседний угол параллелограмма:
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна \(180^{\circ}\). Таким образом, угол \(A\) равен:

\(\angle A = 180^{\circ} — 145^{\circ} = 35^{\circ}\)

3. Выбираем меньший угол:
Сравнивая углы \(145^{\circ}\) и \(35^{\circ}\), меньшим является угол \(35^{\circ}\).

Ответ: 35

1. Используем стандартную формулу площади треугольника:

\(S = \frac{1}{2} a \cdot h\)

где \(a\) — длина основания треугольника, а \(h\) — высота, проведённая к этому основанию.
2. Считаем по клеткам на рисунке:

• • За основание \(a\) удобно взять горизонтальную нижнюю сторону. Её длина составляет 4 клетки.
• • Высота \(h\), опущенная на это основание (или на его продолжение) из противоположной вершины, составляет вертикально 3 клетки.

3. Вычисляем площадь:

\(S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6\)

Ответ: 6

Ответ: 12

\((2x^2 + y) + (3x^2 — y) = 9 + 11\)

\(5x^2 = 20\)

2. Находим значения переменной \(x\):
Разделим обе части на 5:

\(x^2 = 4\)

Отсюда получаем два возможных значения переменной: **\(x = 2\)** или **\(x = -2\)**.
3. Находим соответствующие значения \(y\):
Подставим полученные значения \(x\) в первое уравнение системы (\(2x^2 + y = 9\)):

• • Если \(x = 2\): \(2 \cdot 2^2 + y = 9 \ \Rightarrow \ 8 + y = 9 \ \Rightarrow \ y = 1\). Получаем пару чисел \((2; 1)\).
• • Если \(x = -2\): \(2 \cdot (-2)^2 + y = 9 \ \Rightarrow \ 8 + y = 9 \ \Rightarrow \ y = 1\). Получаем пару чисел \((-2; 1)\).

Ответ: (2; 1); (-2; 1)

• • Скорость баржи по течению: \((x + 5)\) км/ч.
• • Скорость баржи против течения: \((x — 5)\) км/ч.
• • Время, затраченное на путь по течению: \(\frac{48}{x + 5}\) ч.
• • Время, затраченное на путь против течения: \(\frac{42}{x — 5}\) ч.

2. Составим уравнение:
По условию задачи суммарное время движения составляет 5 часов:

\(\frac{48}{x + 5} + \frac{42}{x — 5} = 5\)

3. Решим дробно-рациональное уравнение:
Приведём дроби к общему знаменателю \((x+5)(x-5) = x^2 — 25\) и умножим на него обе части уравнения (при условии \(x \neq \pm 5\)):

\(48(x — 5) + 42(x + 5) = 5(x^2 — 25)\)

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(48x — 240 + 42x + 210 = 5x^2 — 125\)

\(90x — 30 = 5x^2 — 125\)

Перенесём все слагаемые в одну сторону:

\(5x^2 — 90x — 95 = 0\)

Разделим всё уравнение на 5:

\(x^2 — 18x — 19 = 0\)

По теореме Виета находим корни: **\(x_1 = 19\)** и **\(x_2 = -1\)**.
4. Интерпретируем результат:
Скорость не может быть отрицательной величиной, поэтому корень \(x = -1\) не подходит по смыслу задачи. Собственная скорость баржи равна 19 км/ч.

Ответ: 19 км/ч

1. Раскрываем знак модуля по определению:

• • • Случай 1: При \(x \geq 0\) модуль раскрывается со знаком «плюс»: \(|x| = x\).Функция принимает вид параболы:

    \(y = x^2 — 3x — x \ \Rightarrow \ y = x^2 — 4x\)

    Найдём координаты вершины этой параболы:

    \(x_{\text{в}} = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2\)

    \(y_{\text{в}} = 2^2 — 4 \cdot 2 = 4 — 8 = -4\). Вершина в точке \((2; -4)\).

• • Случай 2: При \(x < 0\) модуль раскрывается со знаком «минус»: \(|x| = -x\).Функция принимает вид параболы:

  \(y = x^2 — 3(-x) — x \ \Rightarrow \ y = x^2 + 2x\)

  Найдём координаты вершины этой параболы:

  \(x_{\text{в}} = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1\)

  \(y_{\text{в}} = (-1)^2 + 2 \cdot (-1) = 1 — 2 = -1\). Вершина в точке \((-1; -1)\).

2. Построение результирующего графика:
График состоит из двух частей парабол, плавно соединяющихся на оси ординат в точке \((0;0)\):

• • Левее оси \(Oy\) строим кусок параболы \(y = x^2 + 2x\) с вершиной в точке \((-1; -1)\).
• • Правее оси \(Oy\) строим кусок параболы \(y = x^2 — 4x\) с вершиной в точке \((2; -4)\).

3. Анализ пересечений с прямой \(y = m\):
Прямая \(y = m\) представляет собой горизонтальную линию. Нам необходимо найти такие положения линии, где она пересекает наш график в двух или трёх точках (не менее двух, но не более трёх):

• • При \(m < -4\) горизонтальная линия лежит ниже обеих вершин парабол \(\Rightarrow\) 0 точек пересечения.
• • При \(m = -4\) линия касается нижней вершины в точке \((2; -4)\) \(\Rightarrow\) 1 точка пересечения.
• • При \(-4 < m < -1\) линия пересекает левую и правую ветви правой параболы \(\Rightarrow\) 2 точки пересечения (условие выполняется).
• • При \(m = -1\) линия касается вершины левой параболы в \((-1; -1)\) и пересекает ветви правой \(\Rightarrow\) 3 точки пересечения (условие выполняется).
• • При \(-1 < m < 0\) линия пересекает обе ветви левой параболы и обе ветви правой \(\Rightarrow\) 4 точки пересечения.
• • При \(m = 0\) линия проходит через начало координат \((0;0)\), пересекая крайнюю левую и крайнюю правую ветви \(\Rightarrow\) 3 точки пересечения (условие выполняется).
• • При \(m > 0\) линия находится выше общей точки соединения \((0;0)\) и пересекает только крайнюю левую и крайнюю правую внешние ветви графиков \(\Rightarrow\) 2 точки пересечения (условие выполняется).

Соединяя все подходящие интервалы вместе, получаем: \(m \in (-4; -1]\) и \(m \in [0; +\infty)\).

Ответ: (-4; -1]; [0; +∞)

\(c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{10^2 + 24^2} = \sqrt{100 + 576} = \sqrt{676} = 26\)

2. Используем формулу площади треугольника:
Площадь прямоугольного треугольника можно выразить двумя способами: через катеты или через гипотенузу и высоту \(h\), проведённую к ней.

\(S = \frac{1}{2} a \cdot b = \frac{1}{2} c \cdot h\)

Отсюда выразим высоту \(h\):

\(h = \frac{a \cdot b}{c}\)

3. Подставляем числовые значения:

\(h = \frac{10 \cdot 24}{26} = \frac{240}{26} = \frac{120}{13} = 9\frac{3}{13}\)

Ответ: \(\frac{120}{13}\)

\(RA \perp AB \ \Rightarrow \ \angle RAO = 90^{\circ}\)

\(SB \perp AB \ \Rightarrow \ \angle SBO = 90^{\circ}\)

3. Докажем подобие треугольников:
Рассмотрим прямоугольные треугольники \(RAO\) и \(SBO\):

• • \(\angle RAO = \angle SBO = 90^{\circ}\)
• • \(\angle AOR = \angle BOS\) как вертикальные углы.

Следовательно, \(\triangle RAO \sim \triangle SBO\) по двум углам (первый признак подобия).
4. Составим отношение сходственных сторон:
Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

\(\frac{RO}{SO} = \frac{RA}{SB}\)

Так как \(RA\) и \(SB\) — радиусы окружностей, их отношение по условию равно \(c : d\). Отсюда получаем:

\(\frac{RO}{SO} = \frac{c}{d}\)

Таким образом, точка пересечения внутренней касательной \(O\) делит отрезок центров \(RS\) в отношении \(c : d\), что и требовалось доказать.

\(MN = \frac{2 \cdot BC \cdot AD}{BC + AD} = \frac{2 \cdot x \cdot 5x}{x + 5x} = \frac{10x^2}{6x} = \frac{5}{3}x\)

Следовательно, \(MO = ON = \frac{5}{6}x\).
3. Найдём отношение высот полученных трапеций:
Пусть общая высота исходной трапеции равна \(H\), высота верхней трапеции \(MBCN\) равна \(h_1\), а нижней \(AMND\) равна \(h_2\), причём \(h_1 + h_2 = H\).
Из подобия треугольников, образующихся при диагоналях, отношение расстояний от точки \(O\) до оснований равно отношению самих оснований:

\(\frac{h_1}{h_2} = \frac{BC}{AD} = \frac{x}{5x} = \frac{1}{1} \ \Rightarrow \ h_2 = 5h_1\)

4. Вычислим площади полученных трапеций:

• • Площадь верхней трапеции \(S_1\):

  \(S_1 = \frac{BC + MN}{2} \cdot h_1 = \frac{x + \frac{5}{3}x}{2} \cdot h_1 = \frac{8}{6}x \cdot h_1 = \frac{4}{3}x \cdot h_1\)

• • Площадь нижней трапеции \(S_2\):

  \(S_2 = \frac{MN + AD}{2} \cdot h_2 = \frac{\frac{5}{3}x + 5x}{2} \cdot 5h_1 = \frac{20}{6}x \cdot 5h_1 = \frac{50}{3}x \cdot h_1\)

5. Найдём искомое отношение площадей:

\(\frac{S_1}{S_2} = \frac{\frac{4}{3}x \cdot h_1}{\frac{50}{3}x \cdot h_1} = \frac{4}{50} = \frac{2}{25}\)

Прямая делит площадь трапеции в отношении \(2 : 25\), считая от верхнего основания.

Ответ: \(2 : 25\)