Вы готовитесь к экзамену по математике в 9 классе и ищете Решу ОГЭ математика 9 класс? На этой странице собраны самые типичные и повторяющиеся задания из ОГЭ, оформленные с подробными решениями и пояснениями. Материал отлично подойдёт для самоподготовки или помощи родителям и репетиторам. Если Вам нужна официальная демоверсия ОГЭ по математике 2025 года, скачать её можно по этой ссылке.
Как эффективно готовиться к ОГЭ по математике по этим 50 задачам
Разбор 50 типичных задач — это не просто подборка примеров, а готовая программа для продуктивной подготовки. Вот как вы можете выстроить своё обучение:
- Решайте по 3–5 задач в день. Этого достаточно, чтобы сохранять концентрацию и не перегружаться. Через 2–3 недели вы проработаете весь набор заданий.
- Выделяйте 30–40 минут ежедневно. Важно заниматься регулярно — лучше по чуть-чуть каждый день, чем «запоем» раз в неделю.
- Решайте сначала сами, только потом сверяйтесь с решениями. Так вы сможете выявить реальные пробелы в знаниях и потренировать навыки рассуждения.
- Не получилось с первого раза — разберите решение пошагово. Постарайтесь понять, где допустили ошибку, и попробуйте решить задачу повторно, не подсматривая.
- Ведите тетрадь с ошибками. Записывайте туда задачи, которые вызвали трудности, и возвращайтесь к ним через пару дней.
- Раз в неделю устраивайте мини-экзамен: засеките 30–60 минут, выберите 8–10 задач из разных разделов и попробуйте пройти всё без подсказок. Это поможет тренировать не только знания, но и тайм-менеджмент.
Такой подход даст вам уверенность в себе и устойчивые навыки решения задач, которые пригодятся не только на экзамене, но и в дальнейшем обучении.
Подборка самых популярных задач с Решу ОГЭ математика 9 класс
Ниже — типовые задачи для подготовки к ОГЭ по математике с сайта Решу ОГЭ или составлены по аналогии с ними.
1: Арифметика. Числовые выражения
Задача: Вычислите: 4,6 · (2,1 + 1,9).
Решение: Сначала считаем выражение в скобках: 2,1 + 1,9 = 4,0. Далее: 4,6 · 4,0 = 18,4.
Ответ: 18,4
2: Проценты и доли
Задача: Цена ноутбука была снижена на 20% и составила 40 000 рублей. Найдите цену до скидки.
Решение: После снижения осталось 80% цены. 40 000 — это 80%. Тогда 1% = 500, а 100% = 50 000.
Ответ: 50 000
3: Уравнения
Задача: Решите уравнение: 2x − 5 = 9.
Решение: Прибавим 5 к обеим частям: 2x = 14. Теперь разделим на 2: x = 7.
Ответ: 7
4: Пропорции
Задача: Если 7 кг яблок стоят 315 рублей, сколько будут стоить 10 кг?
Решение: 1 кг стоит 315 / 7 = 45 рублей. Тогда 10 кг — это 10 · 45 = 450 рублей.
Ответ: 450
5: Графики и функции
Задача: Ниже изображён график функции y = f(x). Найдите значение f(3).
(предположим, что график показывает точку с координатами (3; 5))
Решение: По оси x находим точку 3, смотрим значение y — оно равно 5.
Ответ: 5
6: Среднее арифметическое
Задача: Средний балл по математике у пяти учеников: 4, 3, 5, 4, x. Найдите x, если средний балл — 4.
Решение: Сумма всех оценок делится на 5: (4 + 3 + 5 + 4 + x)/5 = 4. Складываем известные: 16 + x = 20 → x = 4.
Ответ: 4
7: Работа с таблицами и диаграммами
Задача: На диаграмме показано количество осадков по месяцам. В каком месяце выпало больше всего осадков?
Решение: Сравниваем столбцы на диаграмме и выбираем самый высокий.
Ответ: Например, июль (если по рисунку — заменить на нужное значение).
8: Начала геометрии. Углы
Задача: Смежные углы равны. Найдите каждый угол.
Решение: Сумма смежных углов — 180°. Если они равны: 180 ÷ 2 = 90°.
Ответ: 90
9: Площадь и периметр
Задача: Найдите площадь прямоугольника со сторонами 8 см и 5 см.
Решение: Площадь = длина × ширина = 8 × 5 = 40 см².
Ответ: 40
10: Простые и составные числа
Задача: Является ли число 29 простым?
Решение: Проверим: делится только на 1 и на само себя — да, 29 простое.
Ответ: да
11: Делимость чисел
Задача: Какое наименьшее натуральное число делится на 3, 4 и 6?
Решение: Наименьшее общее кратное (НОК) для 3, 4 и 6 — это 12.
Ответ: 12
12: Задачи на движение
Задача: Велосипедист ехал 2 часа со скоростью 15 км/ч. Какое расстояние он проехал?
Решение: Расстояние = скорость × время = 15 × 2 = 30 км.
Ответ: 30
13: Дроби и проценты
Задача: Найдите 25% от числа 160.
Решение: 25% = 1/4, значит: 160 ÷ 4 = 40.
Ответ: 40
14: Прямая и координатная плоскость
Задача: На координатной плоскости дана точка A(3; −2). Найдите её расстояние до оси x.
Решение: Расстояние до оси x — это модуль координаты y: |−2| = 2.
Ответ: 2
15: Объёмы и площади фигур
Задача: Найдите объём прямоугольного параллелепипеда со сторонами 3 см, 4 см и 5 см.
Решение: Объём = a × b × c = 3 × 4 × 5 = 60 см³.
Ответ: 60
16: Окружность и круг
Задача: Найдите длину окружности с радиусом 7 см. Используйте π ≈ 3,14.
Решение: Формула: C = 2πr = 2 × 3,14 × 7 = 43,96 см.
Ответ: 43,96
17: Вероятность
Задача: В коробке лежат 4 красных и 6 синих шаров. Наугад достают один. Какова вероятность достать синий шар?
Решение: Всего 10 шаров. Вероятность = 6/10 = 0,6.
Ответ: 0,6
18: Работа с формулами
Задача: По формуле V = s/t найдите скорость, если путь s = 150 км, а время t = 3 ч.
Решение: V = 150 / 3 = 50 км/ч.
Ответ: 50
19: Графическое решение уравнений
Задача: На графике показано, что прямая y = x пересекает параболу y = x² в точках A и B. Найдите абсциссу точки A.
Решение: Решаем уравнение x = x² → x² − x = 0 → x(x − 1) = 0 → x = 0 или x = 1. A — точка левее, значит x = 0.
Ответ: 0
20: Масштаб и модели
Задача: На плане в масштабе 1:100 здание имеет длину 12 см. Какова реальная длина здания?
Решение: 1 см на плане = 100 см в реальности → 12 × 100 = 1200 см = 12 м.
Ответ: 12
21: Сравнение чисел и выражений
Задача: Что больше: 2⁵ или 5²?
Решение: 2⁵ = 32, 5² = 25 → 32 > 25.
Ответ: 2⁵
22: Деление и округление
Задача: Разделите 125 на 9 и округлите результат до десятых.
Решение: 125 ÷ 9 ≈ 13,888… ≈ 13,9.
Ответ: 13,9
23: Наименьшее и наибольшее значение функции
Задача: Найдите наибольшее значение функции y = −x² + 4x на отрезке [0; 4].
Решение: Это парабола, максимум в вершине. Вершина: x = −b/2a = −4 / (2×−1) = 2 → y = −2² + 4×2 = −4 + 8 = 4.
Ответ: 4
24: Система координат. Геометрия
Задача: Даны точки A(2; 3) и B(6; 7). Найдите длину отрезка AB.
Решение: AB = √[(6−2)² + (7−3)²] = √[16 + 16] = √32 ≈ 5,66.
Ответ: 5,66
25: Сумма и разность углов
Задача: В треугольнике два угла равны 40° и 60°. Найдите третий угол.
Решение: Сумма углов треугольника — 180°, значит третий: 180 − 40 − 60 = 80°.
Ответ: 80
26: Уравнения
Задача: Решите уравнение: 2x − 5 = 9.
Решение: Прибавим 5 к обеим частям: 2x = 14. Разделим на 2: x = 7.
Ответ: 7
27: Текстовая задача на проценты
Задача: После снижения цены на 20% товар стал стоить 800 рублей. Сколько стоил товар до снижения?
Решение: 800 — это 80% от исходной цены. 800 / 0,8 = 1000.
Ответ: 1000
28: Планиметрия (треугольник)
Задача: В треугольнике ABC угол A = 90°, AB = 6 см, AC = 8 см. Найдите BC.
Решение: По теореме Пифагора: BC² = AB² + AC² = 36 + 64 = 100 → BC = 10 см.
Ответ: 10
29: Задача с графиком
Задача: На графике изображена зависимость температуры от времени суток. Определите по графику, во сколько часов температура была наименьшей.
Решение: Необходимо найти точку с наименьшей ординатой (ось y) — минимальная температура. Предположим, это в 4 часа утра.
Ответ: 4
30: Задача с модулем
Задача: Решите уравнение: |x − 3| = 5.
Решение: Модуль равен 5, значит два случая:
1) x − 3 = 5 → x = 8,
2) x − 3 = −5 → x = −2.
Ответ: −2; 8
31: Углы треугольника
Задача: Один из углов треугольника равен 35°, а второй — в два раза больше. Найдите третий угол.
Решение: Второй угол: 35 × 2 = 70°. Сумма всех углов треугольника — 180°. Третий: 180 − 35 − 70 = 75°.
Ответ: 75
32: Площадь прямоугольного треугольника
Задача: В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 см и 8 см. Найдите его площадь.
Решение: Площадь = ½ × a × b = ½ × 6 × 8 = 24 см².
Ответ: 24
33: Теорема Пифагора
Задача: В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13 см, один из катетов — 5 см. Найдите другой катет.
Решение: x² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144 → x = 12 см.
Ответ: 12
34: Площадь трапеции
Задача: В трапеции основания равны 10 см и 14 см, высота — 6 см. Найдите её площадь.
Решение: Формула: S = ½(a + b)h = ½(10 + 14) × 6 = 12 × 6 = 72 см².
Ответ: 72
35: Углы многоугольников
Задача: Найдите сумму внутренних углов восьмиугольника.
Решение: Формула: (n − 2) × 180°, где n — число сторон. (8 − 2) × 180 = 6 × 180 = 1080°.
Ответ: 1080
36: Длина окружности
Задача: Найдите длину окружности радиуса 7 см. Используйте π ≈ 3,14.
Решение: L = 2πr = 2 × 3,14 × 7 = 43,96 см.
Ответ: 43,96
37: Площадь круга
Задача: Найдите площадь круга радиусом 5 см. Используйте π ≈ 3,14.
Решение: S = πr² = 3,14 × 25 = 78,5 см².
Ответ: 78,5
38: Вписанный угол
Задача: Вписанный угол опирается на дугу в 80°. Найдите его градусную меру.
Решение: Вписанный угол равен половине дуги: 80 ÷ 2 = 40°.
Ответ: 40
39: Медиана треугольника
Задача: В треугольнике ABC медиана BM делит сторону AC пополам. Если AC = 10 см, найдите длину AM.
Решение: Медиана делит сторону пополам: AM = AC / 2 = 5 см.
Ответ: 5
40: Описанная окружность
Задача: В треугольник вписана окружность. Радиус вписанной окружности равен 3 см, а полупериметр треугольника — 12 см. Найдите площадь треугольника.
Решение: Формула: S = r × p, где r — радиус, p — полупериметр. S = 3 × 12 = 36 см².
Ответ: 36
36: Длина окружности
Задача: Найдите длину окружности радиуса 7 см. Используйте π ≈ 3,14.
Решение: L = 2πr = 2 × 3,14 × 7 = 43,96 см.
Ответ: 43,96
37: Площадь круга
Задача: Найдите площадь круга радиусом 5 см. Используйте π ≈ 3,14.
Решение: S = πr² = 3,14 × 25 = 78,5 см².
Ответ: 78,5
38: Вписанный угол
Задача: Вписанный угол опирается на дугу в 80°. Найдите его градусную меру.
Решение: Вписанный угол равен половине дуги: 80 ÷ 2 = 40°.
Ответ: 40
39: Медиана треугольника
Задача: В треугольнике ABC медиана BM делит сторону AC пополам. Если AC = 10 см, найдите длину AM.
Решение: Медиана делит сторону пополам: AM = AC / 2 = 5 см.
Ответ: 5
40: Описанная окружность
Задача: В треугольник вписана окружность. Радиус вписанной окружности равен 3 см, а полупериметр треугольника — 12 см. Найдите площадь треугольника.
Решение: Формула: S = r × p, где r — радиус, p — полупериметр. S = 3 × 12 = 36 см².
Ответ: 36
41: Равнобедренный треугольник
Задача: В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, боковые стороны — по 13 см. Найдите периметр.
Решение: Периметр = 10 + 13 + 13 = 36 см.
Ответ: 36
42: Прямоугольный треугольник и синус угла
Задача: В прямоугольном треугольнике катет против угла 30° равен 5 см. Найдите гипотенузу.
Решение: По определению синуса: sin(30°) = ½ = противолежащий катет / гипотенуза → ½ = 5 / x → x = 10 см.
Ответ: 10
43: Подобие треугольников
Задача: Треугольники ABC и DEF подобны, AB = 6 см, AC = 8 см, а соответствующие стороны DE = 3 см, DF = ? Найдите DF.
Решение: Коэффициент подобия: k = 3 / 6 = 0,5. Тогда DF = 0,5 × 8 = 4 см.
Ответ: 4
44: Геометрическая задача с построением
Задача: Проведите высоту в треугольнике из вершины к основанию. Основание — 12 см, высота — 5 см. Найдите площадь треугольника.
Решение: S = ½ × основание × высота = ½ × 12 × 5 = 30 см².
Ответ: 30
45: Прямоугольник и диагонали
Задача: В прямоугольнике длина 6 см, ширина — 8 см. Найдите длину диагонали.
Решение: Диагональ — гипотенуза прямоугольного треугольника. √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
Ответ: 10
46: Площадь ромба
Задача: В ромбе длины диагоналей равны 10 см и 24 см. Найдите его площадь.
Решение: Формула: S = ½ × d₁ × d₂ = ½ × 10 × 24 = 120 см².
Ответ: 120
47: Квадрат и его диагональ
Задача: Найдите диагональ квадрата со стороной 6 см. Ответ округлите до десятых.
Решение: Диагональ: d = √2 × a = √2 × 6 ≈ 1.41 × 6 ≈ 8.5 см.
Ответ: 8.5
Квадраты и диагонали — тренировка >>
48: Углы параллелограмма
Задача: Один из углов параллелограмма равен 68°. Найдите его соседний угол.
Решение: Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°. 180 − 68 = 112°.
Ответ: 112
49: Объем прямоугольного параллелепипеда
Задача: Найдите объем параллелепипеда с длинами сторон 4 см, 5 см и 10 см.
Решение: V = a × b × c = 4 × 5 × 10 = 200 см³.
Ответ: 200
50: Площадь поверхности куба
Задача: Ребро куба равно 3 см. Найдите площадь его поверхности.
Решение: Площадь одной грани = 3² = 9 см². Всего 6 граней: 9 × 6 = 54 см².
Ответ: 54
Что дальше?
Решение задач — это лишь начало эффективной подготовки к экзамену. Чтобы закрепить полученные навыки и научиться быстро ориентироваться в типовых заданиях, рекомендуем продолжить практику на платформе Решу ОГЭ.
На этом сайте вы найдёте большой банк заданий по математике, а также тренировочные варианты и диагностические работы. Совмещая пошаговые решения с реальной практикой, вы значительно повысите свои шансы на успешную сдачу ОГЭ.
Удачи на экзамене!