В этом разборе мы рассмотрим задачу из ОГЭ по математике, начинающуюся со слов: «Саша летом отдыхает у дедушки в деревне Васильково». Задание связано с выбором оптимального маршрута и вычислением времени в пути. ниже приведён подробный разбор с формулами и пояснениями.
Если вы ищете прочие ответы ОГЭ по математике, то воспользуйтесь соответствующим разделом на нашем сайте через верхнее меню.
Условие задачи
Саша летом отдыхает у дедушки в деревне Васильково. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Иваново в магазин. Из деревни Васильково в село Иваново можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышино до деревни Журавушка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Иваново. Есть и третий маршрут: в деревне Камышино можно свернуть на прямую тропинку в село Иваново, которая идёт мимо пруда.
Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Саша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 1 км.
Вопрос 1
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Насел. пункты | д. Васильково | с. Журавушка | д. Камышино |
| Цифры |
Определение населённых пунктов по плану
Рассмотрим схему:
- Журавушка (поворот направо к Иваново)
- Иваново (конечный пункт маршрутов)
- Камышино (промежуточный пункт на шоссе и начало тропинки)
- Васильково (отсюда начинается путь)
Ответ: 413
Вопрос 2
Сколько километров проедут Саша с дедушкой от деревни Камышино до села Иваново, если они поедут по шоссе через деревню Журавушка?
Расчёт расстояния по шоссе через Полянку
Маршрут: Васильково → Камышино → Журавушка → Иваново.
- От Камышино (3) до Журавушки (1) — 5 км по вертикали
- От Журавушки (1) до Иваново (2) — 12 км по горизонтали
Длина маршрута: 5 + 12 = 17 км
Ответ: 17 км
Вопрос 3
Найдите расстояние от деревни Камышино до села Иваново по прямой. Ответ дайте в километрах.
Используем теорему пифагора
Пусть:
a — расстояние от д. Камышино до д. Журавушка;
b — расстояние от д. Журавушка до Иваново;
с — расстояние от д. Камвшино до д. Иваново.
Теорема Пифагора гласит, что «квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов»:
\(
с^2 = a^2 + b^2
\)
Тогда:
\(
с = \sqrt{a^2 + b^2}
\)
Решаем:
\(
с = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13
\)
Ответ: 13 км
Итог: если вы встречаете в ОГЭ по математике формулировку «Саша летом отдыхает у дедушки в деревне Васильково», это задача на геометрию и движение по маршрутам.
Также у нас есть решение аналогичной задачи с похожим условием: «Саша летом отдыхает у дедушки в деревне Масловка…«