В этом разборе мы рассмотрим задачу из ОГЭ по математике, начинающуюся со слов: «Саша летом отдыхает у дедушки в деревне Масловка». Задание связано с выбором оптимального маршрута и вычислением времени в пути. ниже приведён подробный разбор с формулами и пояснениями.
Если вы ищете прочие ответы ОГЭ по математике, то воспользуйтесь соответствующим разделом на нашем сайте через верхнее меню.
Условие задачи
Саша летом отдыхает у дедушки в деревне Масловка. В субботу они собираются съездить на велосипедах в село Захарово в магазин. Из деревни Масловка в село Захарово можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Вёсенка до деревни Полянка, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Захарово. Есть и третий маршрут: в деревне Вёсенка можно свернуть на прямую тропинку в село Захарово, которая идёт мимо пруда.
Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Саша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой клетки равна 1 км.
Вопрос 1
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Насел. пункты | д. Масловка | с. Захарово | д. Вёсенка |
| Цифры |
Определение населённых пунктов по плану
Рассмотрим схему:
- Масловка (отсюда начинается путь)
- Вёсенка (промежуточный пункт на шоссе и начало тропинки)
- Полянка (поворот направо к Захарово)
- Захарово (конечный пункт маршрутов)
Ответ: 142
Вопрос 2
Сколько километров проедут Саша с дедушкой от деревни Масловка до села Захарово, если они поедут по шоссе через деревню Полянка?
Расчёт расстояния по шоссе через Полянку
Маршрут: Масловка → Вёсенка → Полянка → Захарово.
- От Масловки (1) до Вёсенки (2) — 4 км по вертикали
- От Вёсенки (2) до Полянки (3) — 6 км по вертикали
- От Полянки (3) до Захарово (4) — 8 км по горизонтали
Общая длина маршрута: 4 + 6 + 8 = 18 км
Ответ: 18 км
Вопрос 3
Сколько минут затратят на дорогу из деревни Масловка в село Захарово Саша с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в деревне Вёсенка на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда?
Сколько времени займёт путь через тропинку мимо пруда?
Согласно плану, деревня Масловка обозначена цифрой 1, село Захарово — цифрой 4, а деревня Полянка — цифрой 3. В этом задании используется маршрут:
- из Масловки в Вёсенку по шоссе,
- затем — по тропинке от Вёсенки до Захарово, проходящей мимо пруда.
Измеренные расстояния:
- По шоссе от Масловки до Вёсенки: 6 км
- По тропинке от Вёсенки до Захарово: 25 км
Скорости движения:
- По шоссе: 20 км/ч
- По тропинке: 15 км/ч
Время в пути:
Время по шоссе:
\(
t_1 = \frac{6}{20} = \frac{18}{60} = 18 \, \text{минут}
\)
Время по тропинке:
\(
t_2 = \frac{25}{15} = \frac{100}{60} = 100 \, \text{минут}
\)
Общее время в пути:
\(
t = 18 + 100 = 118 \, \text{минут}
\)
Саша с дедушкой затратят на дорогу 118 минут, если поедут от Масловки до Вёсенки по шоссе, а затем по тропинке до Захарово мимо пруда.
Ответ: 118 минут
Итог: если вы встречаете в ОГЭ по математике формулировку «Саша летом отдыхает у дедушки в деревне Масловка», это задача на геометрию и движение по маршрутам.
Чтобы правильно решить задачу на движение по плану, сначала внимательно изучите схему, определите все возможные маршруты и измерьте расстояния (в километрах по клеткам). Учитывайте, что скорость может меняться в зависимости от типа дороги. Для каждого участка применяйте формулу t = S / v, переводя полученное время в минуты. Сравните варианты и не забудьте проверить, что учли все части маршрута — именно это поможет найти правильный и быстрый путь к ответу.