Тренировочные варианты ОГЭ по математике. Задания №1-5. Тарифы. ФИПИ

1. Анализируем графические данные: Из условия известно, что трафик мобильного интернета в гигабайтах отмечен пунктирной линией. Найдём значения на вертикальной оси справа («гигабайты») для каждого столбца таблицы:

• • Трафик 1 ГБ соответствует точке пунктирной линии на уровне 7-го месяца (июль)
• • Трафик 3 ГБ соответствует точке пунктирной линии на уровне 6-го месяца (июнь)
• • Трафик 3,25 ГБ соответствует точке пунктирной линии на уровне 10-го месяца (октябрь)
• • Трафик 1,5 ГБ соответствует точке пунктирной линии на уровне 8-го месяца (август)

2. Записываем номера месяцев по порядку таблицы: Получаем последовательность из номеров месяцев: 7, 6, 10, 8.

Искомое число: 76108

Ответ: 76108

2. Определяем объём услуг в феврале (2-й месяц) по графику:

• • Исходящие вызовы (сплошная линия): 250 минут, что не превышает включённый лимит в 300 минут. Переплаты за звонки нет.
• • Мобильный интернет (пунктирная линия): 3,5 ГБ, что больше лимита на \(3,5 — 3 = 0,5 \text{ ГБ}\).

3. Вычисляем стоимость услуг сверх пакета: Дополнительный пакет интернета объёмом 0,5 ГБ стоит 90 рублей. Таким образом, абонент переплатил росно за один пакет интернета.

4. Считаем общую сумму расходов за февраль:

\(350 + 90 = 440 \text{ рублей}\)

Ответ: 440

2. Считаем количество месяцев выше лимита: Нам нужно найти количество точек на пунктирной линии, которые лежат строго выше уровня 3 ГБ:

• • 2-й месяц (февраль) → 3,5 ГБ (превышение)
• • 4-й месяц (апрель) → 3,5 ГБ (превышение)
• • 10-й месяц (октябрь) → 3,25 ГБ (превышение)
• • 11-й месяц (ноябрь) → 3,75 ГБ (превышение)

В остальные месяцы трафик был равен 3 ГБ или меньше. Итого получаем 4 месяца.

Количество месяцев: 4

Ответ: 4

1. Определяем трафик интернета за указанные месяцы по графику:

• • Январь (1-й месяц): 2,5 ГБ
• • Февраль (2-й месяц): 3,5 ГБ

2. Находим абсолютное увеличение трафика в феврале:

\(3,5 — 2,5 = 1,0 \text{ ГБ}\)

3. Вычисляем процентное увеличение относительно января: Разделим полученную разницу на объём интернет-трафика в январе и умножим на 100%:

\(\frac{1,0}{2,5} \times 100\% = 40\%\)

Ответ: 40

1. Рассчитаем гипотетическую стоимость нового тарифа: Пакеты нового тарифа составляют 400 минут и 4 ГБ. Посмотрев на график за весь 2019 год, заметим:

• • Максимальный расход минут за месяц составил 375 минут (в июле), что меньше лимита в 400 минут
• • Максимальный расход интернета за месяц составил 3,75 ГБ (в ноябре), что меньше лимита в 4 ГБ

Следовательно, на новом тарифе абонент ни разу не превысил бы лимиты и платил бы только абонентскую плату. Общие затраты за год: \(440 \times 12 = 5280 \text{ рублей}\).

2. Посчитаем фактические затраты на старом тарифе в 2019 году: Базовая плата составляет \(350 \times 12 = 4200 \text{ рублей}\). Добавим переплаты по месяцам за минуты (лимит 300) и интернет (лимит 3):

• • Февраль: превышение интернета на 0,5 ГБ → +90 руб.
• • Апрель: превышение минут на 50 мин и интернета на 0,5 ГБ → \(50 \times 3 + 90 = 240 \text{ руб.}\)
• • Июнь: превышение звонков на 25 мин → \(25 \times 3 = 75 \text{ руб.}\)
• • Июль: превышение звонков на 75 мин → \(75 \times 3 = 225 \text{ руб.}\)
• • Август: превышение звонков на 25 мин → \(25 \times 3 = 75 \text{ руб.}\)
• • Октябрь: превышение интернета на 0,25 ГБ (1 пакет) → +90 руб.
• • Ноябрь: превышение звонков на 25 мин и интернета на 0,75 ГБ (2 пакета) → \(25 \times 3 + 90 \times 2 = 255 \text{ руб.}\)
• • Декабрь: превышение звонков на 50 мин → \(50 \times 3 = 150 \text{ руб.}\)

Сумма всех переплат: \(90 + 240 + 75 + 225 + 75 + 90 + 255 + 150 = 1200 \text{ рублей}\). Фактические расходы за год: \(4200 + 1200 = 5400 \text{ рублей}\).

3. Сравниваем тарифы: Расходы на новом тарифе (5280 руб.) меньше, чем на старом (5400 руб.), поэтому абонент перейдёт на новый тариф. Его абонентская плата составит 440 рублей.

Абонентская плата выбранного тарифа: 440

Ответ: 440

1. Анализируем пунктирную линию интернет-трафика по правой шкале:

• • Трафик 1,5 ГБ зафиксирован в 8-м месяце (август)
• • Трафик 2 ГБ зафиксирован в 3-м месяце (март)
• • Трафик 3,75 ГБ зафиксирован во 11-м месяце (ноябрь)
• • Трафик 1 ГБ зафиксирован в 7-м месяце (июль)

2. Собираем последовательность номеров месяцев: По порядку столбцов таблицы получаем числа 8, 3, 11, 7.

Искомое число: 83117

Ответ: 83117

2. Определяем объём услуг в июне (6-й месяц) по графику:

• • Исходящие вызовы (сплошная линия): 325 минут, что превышает пакет на \(325 — 300 = 25 \text{ минут}\)
• • Мобильный интернет (пунктирная линия): 3 ГБ, что строго укладывается в рамки лимита. Дополнительной платы за трафик нет

3. Вычисляем стоимость превышения: Сверх пакета минута разговора стоит 3 рубля. Переплата составляет: \(25 \times 3 = 75 \text{ рублей}\).

4. Считаем общую сумму за июнь:

\(350 + 75 = 425 \text{ рублей}\)

Ответ: 425

2. Проверяем каждый месяц года по графику:

• • 1-й месяц (январь): 175 мин, 2,5 ГБ → лимит не превышен
• • 2-й месяц (февраль): интернет 3,5 ГБ → превышен
• • 3-й месяц (март): 150 мин, 2 ГБ → лимит не превышен
• • 4-й месяц (апрель): минуты 350, интернет 3,5 ГБ → превышены оба
• • 5-й месяц (май): 300 мин, 3 ГБ → лимит не превышен (ровно на границе)
• • 6-й месяц (июнь): минуты 325 → превышен
• • 7-й месяц (июль): минуты 375 → превышен
• • 8-й месяц (август): минуты 325 → превышен
• • 9-й месяц (сентябрь): 200 мин, 2,75 ГБ → лимит не превышен
• • 10-й месяц (октябрь): интернет 3,25 ГБ → превышен
• • 11-й месяц (ноябрь): минуты 325, интернет 3,75 ГБ → превышены оба
• • 12-й месяц (декабрь): минуты 350 → превышен

3. Подсчитываем итог: Лимиты не были нарушены в январе, марте, мае и сентябре. Всего таких месяцев 4.

Количество месяцев: 4

Ответ: 4

1. Находим величину трафика по графику:

• • Июль (7-й месяц): 1 ГБ
• • Август (8-й месяц): 1,5 ГБ

2. Находим абсолютный прирост трафика:

\(1,5 — 1 = 0,5 \text{ ГБ}\)

3. Вычисляем процентное увеличение относительно июля: Разделим разницу на первоначальное значение (трафик июля) и умножим на 100%:

\(\frac{0,5}{1} \times 100\% = 50\%\)

Ответ: 50

3. Делаем вывод и выбор: Сравниваем годовые расходы: на старом тарифе абонент фактически потратил 5400 рублей, а на предложенном новом потратил бы 5520 рублей. Так как расходы на новом тарифе больше (\(5520 > 5400\)), абонент откажется от перехода и останется на прежнем тарифе «Стандартный» с абонентской платой 350 рублей.

Абонентская плата выбранного тарифа: 350

Ответ: 350

1. Анализируем пунктирную линию интернет-трафика по правой шкале:

• • Трафик 2 ГБ зафиксирован в 3-м месяце (март)
• • Трафик 2,25 ГБ зафиксирован в 12-м месяце (декабрь)
• • Трафик 4 ГБ зафиксирован в 4-м месяце (апрель)
• • Трафик 3,5 ГБ зафиксирован во 2-м месяце (февраль)

2. Собираем последовательность номеров месяцев: По порядку столбцов таблицы получаем числа 3, 12, 4, 2.

Искомое число: 31242

Ответ: 31242

2. Определяем объём услуг в июле (7-й месяц) по графику:

• • Исходящие вызовы (сплошная линия): 375 минут, что превышает пакет на \(375 — 300 = 75 \text{ минут}\)
• • Мобильный интернет (пунктирная линия): 1 ГБ, что полностью укладывается в рамки лимита

3. Вычисляем стоимость превышения минут: Сверх пакета минута разговора стоит 3 рубля. Переплата за звонки составляет: \(75 \times 3 = 225 \text{ рублей}\).

4. Счет общей суммы за июль:

\(350 + 225 = 575 \text{ рублей}\)

Ответ: 575

2. Проверяем каждый месяц года по графику:

• • 2-й месяц (февраль): интернет выше, но минуты ниже 300
• • 4-й месяц (апрель): минуты 350 (выше 300) и интернет 3,5 ГБ (выше 3) → превышены оба
• • 6-й, 7-й, 8-й месяцы: минуты выше 300, но интернет в пределах нормы
• • 10-й месяц (октябрь): интернет выше, но минуты ниже 300
• • 11-й месяц (ноябрь): минуты 325 (выше 300) и интернет 3,75 ГБ (выше 3) → превышены оба
• • 12-й месяц (декабрь): минуты выше 300, но интернет ниже лимита

3. Подсчитываем итог: Одновременное превышение обоих пакетов зафиксировано только в 2 месяцах (апрель и ноябрь).

Количество месяцев: 2

Ответ: 2

1. Сопоставляем стоимости тарифа:

• • Стоимость в 2018 году: 200 рублей
• • Стоимость в 2019 году: 350 рублей

2. Находим абсолютное увеличение стоимости:

\(350 — 200 = 150 \text{ рублей}\)

3. Вычисляем процентное увеличение относительно 2018 года: Разделим разницу на первоначальную стоимость и умножим на 100%:

\(\frac{150}{200} \times 100\% = \frac{3}{4} \times 100\% = 75\%\)

Ответ: 75

3. Делаем итоговый выбор: Расходы на новом тарифе (5160 руб.) меньше фактических расходов на старом тарифе (5400 руб.). Следовательно, абонент примет предложение и перейдёт на новый тариф с абонентской платой 430 рублей.

Абонентская плата выбранного тарифа: 430

Ответ: 430

1. Анализируем сплошную линию исходящих вызовов по левой шкале:

• • Значение 150 мин. зафиксировано в 3-м месяце (март)
• • Значение 300 мин. зафиксировано в 5-м месяце (май)
• • Значение 175 мин. зафиксировано в 1-м месяце (январь)
• • Значение 375 мин. зафиксировано в 7-м месяце (июль)

2. Собираем последовательность номеров месяцев: По порядку столбцов таблицы получаем числа 3, 5, 1, 7.

Искомое число: 3517

Ответ: 3517

2. Определяем объём услуг в августе (8-й месяц) по графику:

• • Исходящие вызовы (сплошная линия): 325 минут, что превышает пакет на \(325 — 300 = 25 \text{ минут}\)
• • Мобильный интернет (пунктирная линия): 1,5 ГБ, что полностью укладывается в рамки лимита (меньше 3 ГБ)

3. Вычисляем стоимость превышения минут: Сверх пакета минута разговора стоит 3 рубля. Переплата составляет: \(25 \times 3 = 75 \text{ рублей}\).

4. Считаем общую сумму за август:

\(350 + 75 = 425 \text{ рублей}\)

Ответ: 425

2. Проверяем каждый месяц по графику:

• • 1-й месяц (январь): 175 мин, 2,5 ГБ → переплат нет (ровно 350 руб.)
• • 2-й месяц (февраль): интернет 3,5 ГБ → есть переплата
• • 3-й месяц (март): 150 мин, 2 ГБ → переплат нет (ровно 350 руб.)
• • 4-й месяц (апрель): превышены оба пакета → есть переплата
• • 5-й месяц (май): 300 мин, 3 ГБ → ровно на границе, переплат нет (ровно 350 руб.)
• • 6-й, 7-й, 8-й месяцы: превышение по минутам → есть переплата
• • 9-й месяц (сентябрь): 200 мин, 2,75 ГБ → переплат нет (ровно 350 руб.)
• • 10-й, 11-й, 12-й месяцы: превышение лимитов → есть переплата

3. Подсчитываем количество подходящих месяцев: Условию удовлетворяют январь, март, май и сентябрь. Всего 4 месяца.

Количество месяцев: 4

Ответ: 4

1. Составляем математическую модель:

• • Пусть абонентская плата в 2018 году равна \(x\) рублей. Это соответствует 100%
• • В 2019 году она увеличилась на 75%, то есть составила \(100\% + 75\% = 175\%\) от первоначальной цены
• • По условию текста, абонентская плата в 2019 году равна 350 рублей

2. Составляем и решаем уравнение:

\(1,75 \cdot x = 350\)

\(x = \frac{350}{1,75} = \frac{35000}{175}\)

\(x = 200 \text{ рублей}\)

Ответ: 200

3. Делаем итоговый выбор: Расходы на новом тарифе (5640 руб.) превышают его текущие фактические расходы (5400 руб.). Абонент решит не менять условия и останется на старом тарифе. В ответ записываем абонентскую плату текущего тарифа — 350 рублей.

Абонентская плата выбранного тарифа: 350

Ответ: 350

1. Анализируем сплошную линию исходящих вызовов по левой шкале:

• • Значение 175 мин. соответствует точке сплошной линии в 1-м месяце (январь)
• • Значение 300 мин. соответствует точке сплошной линии в 5-м месяце (май)
• • Значение 275 мин. соответствует точке сплошной линии во 2-м месяце (февраль)
• • Значение 150 мин. соответствует точке сплошной линии в 3-м месяце (март)

2. Записываем номера месяцев по порядку столбцов: Получаем последовательность цифр 1, 5, 2, 3.

Искомое число: 1523

Ответ: 1523

2. Находим объём потраченных услуг в апреле (4-й месяц) по графику:

• • Исходящие вызовы (сплошная линия): 350 минут. Превышение лимита составляет: \(350 — 300 = 50 \text{ минут}\)
• • Мобильный интернет (пунктирная линия): 3,5 ГБ. Превышение лимита составляет: \(3,5 — 3 = 0,5 \text{ ГБ}\)

3. Вычисляем стоимость услуг сверх включённого пакета:

• • Плата за превышение минут: \(50 \times 3 = 150 \text{ рублей}\)
• • Плата за превышение интернета (1 дополнительный пакет 0,5 ГБ): 90 рублей

4. Складываем все составляющие стоимости за апрель:

\(350 + 150 + 90 = 680 \text{ рублей}\)

Ответ: 680

3. Считываем значение по левой оси координат: Данная точка строго соответствует значению 150 минут.

Наименьшее количество минут: 150

Ответ: 150

1. Составляем процентную пропорцию:

• • Примем абонентскую плату за 2018 год за базовые 100%
• • Так как в 2019 году она уменьшилась на 30%, её новая стоимость составила: \(100\% — 30\% = 70\%\) от цены 2018 года
• • По условию, абонентская плата в 2019 году равна 350 рублей

2. Составляем линейное уравнение: Пусть абонентская плата в 2018 году равна \(x\) рублей:

\(0,70 \cdot x = 350\)

3. Находим значение переменной \(x\):

\(x = \frac{350}{0,7} = \frac{3500}{7} = 500 \text{ рублей}\)

Ответ: 500

1. Рассчитываем стоимость для тарифного плана «0»: Абонентской платы нет, весь трафик (700 Мб) оплачивается поштучно:

\(C_1 = 700 \times 1,5 = 1050 \text{ рублей}\)

2. Рассчитываем стоимость для тарифного плана «200»: Включает абонентскую плату 204 рубля (в неё входят 200 Мб). Оставшиеся \(700 — 200 = 500 \text{ Мб}\) оплачиваются отдельно по цене 1,2 руб./Мб:

\(C_2 = 204 + 500 \times 1,2 = 204 + 600 = 804 \text{ рубля}\)

3. Рассчитываем стоимость для тарифного плана «700»: Абонентская плата составляет 672 рублей в месяц. В неё уже включены ровно 700 Мб трафика. Так как абонент израсходовал ровно этот объём, никаких дополнительных переплат за превышение не будет:

\(C_3 = 672 \text{ рубля}\)

4. Выбираем самый выгодный вариант: Сравниваем получившиеся стоимости: 1050 руб., 804 руб. и 672 руб. Наименьшая сумма равна 672 рубля.

Минимальная плата за месяц: 672 рубля

Ответ: 672

1. Анализируем сплошную линию исходящих вызовов по левой шкале:

• • Значение 375 мин. соответствует точке сплошной линии в 7-м месяце (июль)
• • Значение 150 мин. соответствует точке сплошной линии в 3-м месяце (март)
• • Значение 275 мин. соответствует точке сплошной линии во 2-м месяце (февраль)
• • Значение 300 мин. соответствует точке сплошной линии в 5-м месяце (май)

2. Записываем номера месяцев по порядку столбцов: Получаем последовательность цифр 7, 3, 2, 5.

Искомое число: 7325

Ответ: 7325

2. Находим объём потраченных услуг в декабре (12-й месяц) по графику:

• • Исходящие вызовы (сплошная линия): 350 минут. Превышение лимита составляет: \(350 — 300 = 50 \text{ минут}\)
• • Мобильный интернет (пунктирная линия): 2,25 ГБ. Это значение полностью укладывается в рамки лимита (меньше 3 ГБ). Дополнительной оплаты за интернет нет

3. Вычисляем стоимость услуг сверх включённого пакета: Сверх пакета минута разговора стоит 3 рубля. Переплата за звонки составляет: \(50 \times 3 = 150 \text{ рублей}\).

4. Считаем общую сумму расходов за декабрь:

\(350 + 150 = 500 \text{ рублей}\)

Ответ: 500

3. Считываем значение по правой оси координат: Данная точка строго соответствует значению 1 гигабайт.

Наименьший трафик: 1 ГБ

Ответ: 1

1. Сопоставляем стоимости тарифа:

• • Стоимость в 2019 году: 350 рублей (базовые 100%)
• • Стоимость в 2020 году: 490 рублей

2. Находим абсолютное увеличение стоимости:

\(490 — 350 = 140 \text{ рублей}\)

3. Вычисляем процентное увеличение относительно 2019 года: Разделим полученную разницу на первоначальную абонентскую плату и умножим на 100%:

\(\frac{140}{350} \times 100\% = \frac{14}{35} \times 100\% = \frac{2}{5} \times 100\% = 40\%\)

Ответ: 40

1. Рассчитываем стоимость для тарифного плана «0»: Абонентской платы нет, весь трафик (800 Мб) оплачивается поштучно:

\(C_1 = 800 \times 1,1 = 880 \text{ рублей}\)

2. Рассчитываем стоимость для тарифного плана «300»: Включает абонентскую плату 290 рублей (в неё входят 300 Мб). Оставшиеся \(800 — 300 = 500 \text{ Мб}\) оплачиваются отдельно по цене 1,2 руб./Мб:

\(C_2 = 290 + 500 \times 1,2 = 290 + 600 = 890 \text{ рублей}\)

3. Рассчитываем стоимость для тарифного плана «800»: Абонентская плата составляет 930 рублей в месяц. В неё уже включены ровно 800 Мб трафика. Так как абонент израсходовал ровно этот объём, никаких дополнительных переплат за превышение не будет:

\(C_3 = 930 \text{ рублей}\)

4. Выбираем самый выгодный вариант: Сравниваем получившиеся стоимости: 880 руб., 890 руб. и 930 руб. Наименьшая сумма равна 880 рублей.

Минимальная плата за месяц: 880 рублей

Ответ: 880