Тренировочные варианты ОГЭ по математике в 2026 году из базы ФИПИ. Комплект 8.2: Вероятность (ч.1)

1. Находим количество чашек с синими цветами: Вычтем из общего числа чашек количество чашек с красными цветами:

\(20 — 10 = 10\) чашек

2. Вычисляем вероятность события: По классическому определению вероятности разделим количество синих чашек на общее количество чашек:

\(P = \frac{10}{20} = 0,5\)

Ответ: 0,5

1. Находим количество исправных фонариков: Вычтем из общего числа фонариков количество неисправных:

\(80 — 12 = 68\) фонариков

2. Вычисляем вероятность: Разделим количество исправных фонариков на общее число карманных фонариков:

\(P = \frac{68}{80} = \frac{17}{20} = 0,85\)

Ответ: 0,85

1. Определяем число благоприятных исходов: В фирме свободна всего 1 жёлтая машина.

2. Вычисляем вероятность приезда жёлтого такси: Разделим количество жёлтых машин на общее количество свободных автомобилей в данный момент:

\(P = \frac{1}{10} = 0,1\)

Ответ: 0,1

1. Находим общее число участников гонки: Сложим спортсменов из всех стран:

\(7 + 1 + 2 = 10\) спортсменов

2. Вычисляем вероятность: Так как из Швеции всего 1 спортсмен, то вероятность того, что по жребию именно он займёт первую стартовую позицию, равна отношению числа шведских лыжников к общему числу участников:

\(P = \frac{1}{10} = 0,1\)

Ответ: 0,1

1. Используем свойство противоположных событий: События «ручка пишет плохо» и «ручка пишет хорошо» являются противоположными. Сумма их вероятностей равна 1.

2. Вычисляем искомую вероятность: Вычтем из единицы вероятность противоположного события:

\(P = 1 — 0,02 = 0,98\)

Ответ: 0,98

1. Находим количество выученных билетов: Вычтем из общего числа билетов количество невыученных:

\(20 — 7 = 13\) билетов

2. Вычисляем вероятность: Разделим количество благоприятных исходов (выученных билетов) на общее количество экзаменационных билетов:

\(P = \frac{13}{20} = 0,65\)

Ответ: 0,65

1. Находим общее число синих и чёрных ручек: Вычтем из общего количества ручки остальных известных цветов:

\(206 — (20 + 8 + 12) = 206 — 40 = 166\) ручек

2. Находим число синих ручек: Поскольку синих и чёрных ручек поровну, разделим остаток на 2:

\(166 : 2 = 83\) ручки

3. Определяем количество благоприятных исходов: Событие состоит в том, что будет выбрана либо красная, либо синяя ручка. Сложим их количество:

\(20 + 83 = 103\) ручки

4. Вычисляем вероятность события: Разделим число благоприятных ручек на общее количество товара в магазине:

\(P = \frac{103}{206} = \frac{1}{2} = 0,5\)

Ответ: 0,5

1. Определяем число благоприятных исходов: Количество пазлов с машинами, которые могут достаться Вите, равно 5.

2. Вычисляем вероятность: Разделим количество пазлов с машинами на общее число закупленных пазлов:

\(P = \frac{5}{10} = 0,5\)

Ответ: 0,5

1. Анализируем независимость событий: Каждый бросок монеты — это независимое событие. Результат любого конкретного броска (включая десятый) никак не зависит от того, сколько раз выпал орёл или решка во всех остальных бросках.

2. Вычисляем вероятность для одного броска: При одном броске симметричной монеты есть всего 2 равновозможных исхода: орёл или решка. Благоприятным исходом является выпадение решки (1 исход).

\(P = \frac{1}{2} = 0,5\)

Ответ: 0,5

1. Применяем классическое определение вероятности: Вероятность наступления случайного события \(A\) равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу всех равновозможных элементарных исходов опыта.

2. Записываем общую математическую формулу: Если обозначить общее число исходов как \(n\), а число благоприятных исходов как \(m\), то формула примет вид:

\(P(A) = \frac{m}{n}\)

Ответ: \(\frac{m}{n}\)

1. Находим исходное количество карандашей: Суммарно в ящике находилось \(7 + 14 = 21\) карандаш.

2. Учитываем извлечение первого карандаша: Так как первый вынутый карандаш оказался зелёным, состав предметов в ящике изменился:

• • Всего осталось карандашей: \(21 — 1 = 20\) штук
• • Из них осталось зелёных: \(14 — 1 = 13\) штук

3. Вычисляем вероятность для второго карандаша: Теперь по классической формуле находим вероятность достать зелёный карандаш из оставшегося набора:

\(P = \frac{13}{20} = 0,65\)

Ответ: 0,65

1. Определяем пути, ведущие к событию B: Согласно графу случайного опыта, к событию \(B\) ведут две несовместные цепочки ветвей (маршруты):

• • Через событие \(A\): путь \(S \rightarrow A \rightarrow B\)
• • Через противоположное событие \(\bar{A}\): путь \(S \rightarrow \bar{A} \rightarrow B\)

2. Вычисляем вероятность первого пути: Перемножаем вероятности на последовательных рёбрах графа:

\(P(A \cap B) = 0,25 \cdot 0,375 = 0,09375\)

3. Вычисляем вероятность второго пути: Аналогично перемножаем значения для нижней ветви:

\(P(\bar{A} \cap B) = 0,75 \cdot 0,875 = 0,65625\)

4. Находим общую вероятность события B: Складываем вероятности двух этих путей по формуле полной вероятности:

\(P(B) = 0,09375 + 0,65625 = 0,75\)

Ответ: 0,75

1. Находим общее количество маркеров: Сложим количество чёрных и синих маркеров, лежащих в лотке:

\(18 + 22 = 40\) маркеров

2. Вычисляем вероятность события: По классическому определению вероятности разделим количество благоприятных исходов (число синих маркеров) на общее количество доступных маркеров:

\(P = \frac{22}{40} = \frac{11}{20} = 0,55\)

Ответ: 0,55